Файл: лекция 6 для лектора окончат.pdf

( 5;4),

1

;

(5; 4),

1

2

2

Таким образом,

точки (

) (

)являются точками возможного условного

экстремума. Исследуем каждую из этих точек.

1.

1

, точка

( 5;4),

2

L 6 5x 4 y

1

(x2

y 2 9)

2

Имеем:

d 2 L (dx)2 (dy)2

следовательно,

,

2xdx

2 ydy 0

d 2 L (dx)2 (dy)2

{dx

4

dy}

9

(dy)2

0

. Функция имеет условный минимум в

5

25

точке (

).

2.

1

, точка (5; 4),

2

L 6 5x 4 y

1

(x2

y 2 9)

2

d 2 L (dx)2 (dy)2

,

2xdx

2 ydy 0

учитывая, что

получаем

d 2 L

16

(dy)2 (dy)2

9

(dy)2

0.

25

25

Функция имеет условный максимум в точке (

).