ВУЗ: Не указан
Категория: Не указан
Дисциплина: Не указана
Добавлен: 16.04.2025
Просмотров: 18226
Скачиваний: 6
на l = 1м, высота h = 0,5 м; при этом площадь контактных электродов соответственно равна s = Lh = 2 м2. Величина магнитного поля B = 2 Тл, а удельная проводимость ио- низированного газа γ = 100 1/Ом · м.
Найти ЭДС МГД генератора, напряжение на контактах, плотность электрического тока в канале и полезную мощность, генерируемую единицей объема канала при задан- ном сопротивлении нагрузки Rн = 0,003 Ом.
Решение задачи 5
Возникновение тока в цепи, содержащей сопротивление нагрузки Rн нагляднее все- го проиллюстрировать с помощью силы Лоренца. На электроны в потоке ионизирован-
Рис. 5.3.
Рис. 5.2. |
|
ного газа (жидкости) магнитное поле действует с силой, направленной |
вправо |
(рис. 5.2), и это дает ток в цепи по часовой стрелке. |
|
Индуцируемая между контактными электродами МГД канала ЭДС равна |
|
E = Bvl = 2000 В. |
(5.1) |
При этом на зажимах генератора установится напряжение U, определяемое величиной тока I нагрузки и внешним сопротивлением Rн. Эквивалентная схема МГД генератора в упрощенном виде аналогична эквивалентной схеме обычного генератора (рис. 5.3). Разность между внутренней ЭДС E и напряжением на зажимах будет равна, очевидно, падению напряжения на внутреннем сопротивлении r, которое определяется проводи- мостью потока ионизированного газа (плазмы) в канале
E −U = Ir . |
(5.2) |
Если выразить полный ток I через плотность тока j и площадь контакта s = Lh, с учетом (5.1) можно написать
I = js = |
Blv −U |
. |
(5.3) |
r |
|||
Можно выразить плотность тока в другой форме |
|
j = γ (Bv - E ), |
(5.4) |
где γ = l/(sr) – электропроводность газа; E = U/l – напряженность электрического поля. Итак, найдем численные значения рассматриваемых величин:
r = |
l |
= |
1 |
= 0,005 Ом ; |
|||||||||||||||
γ s |
100 |
×2 |
|||||||||||||||||
I = |
E |
= |
2000 |
= 2,5 ×105 |
А ; |
||||||||||||||
Rн + r |
0,0003 + 0,005 |
||||||||||||||||||
U = E - Ir = 2000 - 2,5 ×105 |
×5 ×10-3 = 750 В; |
||||||||||||||||||
P = |
Uj |
= |
j2 R |
н |
= |
(2,5 ×10 |
5 )2 0,003 |
= 2,34 ×107 Вт м3 |
= 2,3 ×104 кВт м3 . |
||||||||||
уд |
V |
sL |
2 |
×4 |
|||||||||||||||
Таким образом, полезная мощность Pуд, генерируемая единицей объема канала, представляет собой значительную величину и находится на уровне мощностей, созда- ваемых лучшими типами современных турбогенераторов.
Максимальное значение мощности МГД генератора при согласовании сопротивле- ния нагрузки с внутренним сопротивлением может быть определено по правилу нахо-
ждения максимума функции |
||||||||||||||
dP |
= |
d |
éB 2 l2v2 R |
ù |
= 0 , |
|||||||||
ê |
н |
ú |
||||||||||||
dRн |
(R |
|||||||||||||
dRн ê |
н |
+ r)2 ú |
||||||||||||
ë |
û |
|||||||||||||
откуда находим оптимальную нагрузку Rн = r и |
||||||||||||||
P |
= |
B 2 l |
2v2 |
. |
||||||||||
max |
2r |
|||||||||||||
Последняя формула позволяет найти максимальную мощность, выделяющуюся на нагрузке при согласовании ее с внутренним сопротивлением МГД генератора.
Обсуждение
Продолжив аналогию МГД генератора с обычными генераторами тока, можно за- метить, что если МГД генератор подключен к внешней сети, имеющей постоянное (ли- нейное) напряжение U, то наблюдается явление, хорошо известное в электрических машинах. Это так называемое свойство обратимости, т. е. возможность работы как в генераторном, так и в двигательном режимах. Из формулы (5.4) получаем
v = (E + jγ )B .
Эта зависимость выражает так называемую скоростную характеристику, описы- вающую двигательный режим генератора. В этом случае поток газа, который в генера- торном режиме принудительно проталкивается, преодолевая в МГД канале электро- магнитное торможение (за счет взаимодействия тока с магнитным полем) и генерируя во внешнюю цепь электрическую мощность, в двигательном режиме, напротив, под- хватывается и увлекается электромагнитным полем.
При vB > E имеет место генераторный режим, а при vB < E – двигательный. В дви- гательном режиме электрическая энергия идет не в сеть, а из сети и совершает работу, идущую на ускорение потока газа.
Так же, как и в машинах постоянного тока в МГД генераторах существует режим холостого хода, при котором I = 0. При этом скорость потока газа в канале равна v = E/B и называется скоростью холостого хода.
Двигательный режим работы позволяет осуществить такие устройства, как насосы для перекачки жидкого металла, плазменные двигатели для космических кораблей и др.
Лучшими параметрами в настоящее время обладают плазменные МГД генераторы. В них рабочее тело – плазму – можно разгонять до больших скоростей (2000-2500 м/с). Введение в газы небольших количеств легко ионизирующихся добавок (например, па- ров щелочных металлов K, Cs) позволяет повысить электропроводность плазмы и по- низить температуру ионизации. Еще одна возможность улучшения параметров МГД генератора связана с увеличением индукции магнитного поля. При типичных значени- ях магнитной индукции B ~ 3 Тл можно получать КПД плазменных генераторов до 20%, а мощность с единицы объема рабочего тела около 103 мВт/м3. Проблема повы- шения магнитной индукции в канале в настоящее время решается с помощью сверх- проводящих электромагнитов.
ЗАДАЧА 6. РАСЧЕТ ЭЛЕКТРОМАГНИТА
Постановка задачи 6
В технике, в измерительной аппаратуре, а также в научно-исследовательских целях довольно широко применяется магнитное поле. Это и использование постоянных маг-
нитов в измерительных приборах магнитоэлектрической системы или устройствах управления, находящихся в вакуумированном объеме, и соленоидов для управления электронным пучком в кинескопах, и электромагнитов для получения сильных магнит- ных полей зачастую в значительных объемах (реле, МГД генераторы, циклотроны). Со-