Файл: МЭИ(ТУ) Физика.pdf

3.11.Грузик привязан к нити, другой конец которой прикреплен к потолку. Вследствие толчка грузик движется по окружности, плоскость которой отстоит от потолка на расстоянии h = 98 см. Какова угловая скорость грузика?

3.12.Решить задачу 3.11 при условии, что вся система находится в лифте, который поднимается равноускоренно с ускорением a = 2 м/с2.

3.13.С какой максимальной скоростью по горизонтальной плоскости должен ехать велосипедист, описывая дугу радиусом R = 50 м, если коэффициент трения колес

опочву µ = 0,4? На какой угол α от вертикали отклонится при этом велосипедист?

3.14.В цирковом аттракционе мотоциклист движется по внутренней поверхности вертикального цилиндра радиуса R = 10,6 м по горизонтальному кругу. Какова должна быть минимальная скорость мотоциклиста и его угол наклона к

горизонту α0, если коэффициент трения шин о стенку µ = 0,4? Под каким углом α1 к горизонту наклонен мотоциклист, если его скорость υ 1 = 20 м/с?

3.15. Цилиндрический сосуд с жидкостью вращается с частотой ν = 2 с−1 вокруг оси симметрии. Поверхность жидкости имеет вид воронки. Чему равен угол α наклона поверхности жидкости к плоскости горизонта в точках, лежащих на расстоянии r = 5 см от оси?

3.16. Небольшое тело массой т без трения соскальзывает с высоты Н по расположенному в вертикальной плоскости наклонному желобу, переходящему в круговую («мертвую») петлю радиуса R (рис. 3.1). Найти наименьшую высоту H, с которой должно соскальзывать тело, чтобы оно сделало полную петлю, не выпадая из желоба.

4

Рис. 3.1.

3.17.Тело массой т без трения соскальзывает с высоты H = 2,5R по вертикальному желобу, переходящему в вертикальную петлю (рис. 3.1). Найти силу давления тела на желоб в точках 1, 2, 3, 4.

3.18.Тело соскальзывает с вершины полусферы, поставленной своим основанием на горизонтальную плоскость. Пренебрегая трением между телом и полусферой, найдите, на каком расстоянии от плоскости тело оторвется от поверхности сферы. Радиус полусферы R = 30 см.

4. МОМЕНТ ИНЕРЦИИ. ДИНАМИКА ВРАЩАТЕЛЬНОГО ДВИЖЕНИЯ ТВЕРДОГО ТЕЛА

4.1. Определите момент инерции тонкого стержня массы m и длины l относительно оси, проходящей перпендикулярно стержню через его конец. Рассмотреть два случая: а) однородный стержень; б) неоднородный стержень,

вращения.

4.2.Определите момент инерции тонкого однородного стержня массы m и

длины l относительно оси, проходящей перпендикулярно стержню через его центр. Как изменится ответ, если стержень согнуть пополам на угол 2θ <180°, если ось перпендикулярна плоскости изгиба? Чему будет равен момент инерции согнутого стержня, если ось расположена в плоскости изгиба симметрично относительно концов стержня?

4.3.Найти момент инерции тонкого однородного стержня массыm и длины l с

прикрепленными на его концах маленькими шариками массы m1 и m2 (радиусы шаров << l). Ось вращения перпендикулярна стержню и проходит через его центр.

4.4.Определить момент инерции тонкого диска массыm и радиуса R относительно оси вращения, расположенной в плоскости диска и проходящей через его центр.

4.5.Тонкая прямоугольная пластинка массой т имеет размеры а и b. Найти момент инерции этой пластинки относительно оси, проходящей через центр масс пластинки: а) параллельно а; б) перпендикулярно плоскости пластинки.

Указание: Пластинку удобно рассматривать как ряд параллельных тонких стержней.

4.6.Длины сторон однородного прямоугольного параллелепипеда массы m

равны a, b, c . Определите момент инерции этого тела относительно оси, проходящей через его центр перпендикулярно плоскости a, b .

4.7.Определить момент инерции однородного конуса массой m и с радиусом основания R относительно оси совпадающей с высотой конуса.

4.8.Определить момент инерции тонкостенной сферической оболочки массыm

ирадиуса R относительно оси, проходящей через ее центр.

4.9.Найти момент инерции однородного полого шара с внешним радиусом R и

внутренним радиусом R1 . Плотность материала шара ρ. Доказать, что, если толщина

шарового слоя много меньше его радиуса, то в пределе ответ совпадает с результатом задачи 4.8.

4.10. Через блок, массу которого m = 0,5 кг можно считать сосредоточенной на ободе, перекинута невесомая нерастяжимая нить, к концам которой подвешены грузы с массами m1 = 0,5 кг и m2 = 0,1 кг. Предоставленные самим себе грузы приходят в движение. Принимая, что нить не скользит по колесу во время движения, найти ускорение грузов и силу давления, оказываемого системой на ось колеса во время движения грузов.

4.11. На ступенчатый цилиндрический блок намотаны в противоположных направлениях две невесомые нерастяжимые нити, к которым подвешены грузы m1 = 0,3

окружности шкива, радиус которого r = 0,2 м, приложена постоянная сила F = 100 Н. Масса маховика распределена по его ободу на расстоянии R = 1 м от оси вращения. Через какой промежуток времени угловая скорость маховика достигнет значения ω = 5 рад/с?

4.13. Груз массой m = 10 кг, падая, тянет нить, перекинутую через невесомый блок А и намотанную на шкив В радиуса r = 0,4 м, к которому прикреплены четыре спицы с точечными грузами m1 = 1,0 кг каждый. Грузы закреплены на расстоянии R = 0,5 м от оси вращения (см. рис. 4.1). Момент инерции шкива В со спицами I0 = 1,0 кг·м2. Определить ускорение груза и натяжение нити.

4.14. На диск массой m = 6 кг намотана нить, один конец которой прикреплен к потолку (см. рис. 4.2). Предоставленный самому себе диск падает вниз, разматывая

скатывается без скольжения под действием силы тяжести диск. С каким ускорением будет двигаться параллельно наклонной плоскости центр тяжести диска? При каком минимальном значении коэффициента трения µ возможно качение диска без

проскальзывания?

4.16. Обруч радиуса R раскрутили вокруг оси симметрии, перпендикулярной его плоскости, до угловой скорости ω0 и положили плашмя на стол. Зная, что коэффициент трения равен µ, определить время τ , по истечении которого обруч остановится.

4.17. Шайбу массыm и радиуса R раскрутили до угловой скорости ω0 и плашмя положили на шероховатый стол (коэффициент трения µ). Найти момент силы трения и время, по истечении которого вращение шайбы прекратится.

4.18.После удара биллиардный шар начал скользить без вращения со скоростью

υ0 = 2 м/с по горизонтальной плоскости стола. По мере движения он начинает

раскручиваться, а затем катится без проскальзывания. Какой путь пройдет шар до прекращения проскальзывания? Какое время займет этот процесс? Коэффициент трения µ = 0,3 .

4.19. Длинный сплошной цилиндр радиуса R = 3 см, раскрученный до угловой скорости ω0 =100 рад/с, осторожно опустили на горизонтальный стол. Скользя по

столу, он начал двигаться вперед, а затем покатился без проскальзывания. Какой путь пройдет цилиндр до прекращения проскальзывания, если коэффициент трения µ = 0,2 . Какое время займет этот процесс?

A

m

Момент инерции маховика I, радиус r, масса груза равна m, коэффициент трения между грузом и наклонной плоскостью µ (наклонная плоскость составляет с горизонтом угол α). Найти угловую скорость маховика ω как функцию времени.

4.21.Через невесомый блок переброшена нить, один конец которой прикреплен

квисящему грузу массы m1 =1кг. Другой конец нити раздвоен и симметрично

прикреплен к оси сплошного цилиндра массы m2 = 5 кг, который может катиться без

проскальзывания по наклонной плоскости, составляющей угол α = 30o с горизонтом. Нить параллельна наклонной плоскости. С каким ускорением будет двигаться груз m1 ?

4.22. Через невесомый блок переброшена нить, один конец которой прикреплен к висящему грузу массы m1 = 4 кг, а другой намотан на полый цилиндр массы

m2 = 2 кг и радиуса R = 4 см. Цилиндр может катиться без проскальзывания по

наклонной плоскости, составляющей угол α = 30o с горизонтом. При этом нить расположена над цилиндром параллельно наклонной плоскости. Определить, с каким

ускорением будет падать вниз груз m1 . Чему равно натяжение нити?

4.23. Через невесомый блок перекинута нить; к одному концу нити прикреплен груз массой m = 0,5 кг, другой конец нити намотан на цилиндрический шкив той же массы и радиуса r = 0,1 м (см. рис. 4.4). Груз и шкив предоставляются самим себе. Найти натяжение нити во время движения груза и шкива и угловое ускорение шкива. При решении задачи принять, что центр шкива движется по вертикальной прямой.