Файл: МЭИ(ТУ) Физика.pdf

4.24. На горизонтальной плоскости лежит цилиндр массой m1 = 10,0 кг. На цилиндр намотана нить, к свободному концу которой прикреплен груз массой m2 = 5,0 кг. Нить перекидывается через невесомый блок и система предоставляется самой себе (рис. 4.5). Предполагая, что цилиндр катится по плоскости без проскальзывания, определить силу трения между плоскостью и цилиндром. Задачу решить для двух случаев: а) цилиндр сплошной; б) цилиндр полый.

4.25. На горизонтальном столе лежит катушка с намотанной на нее нитью. Нить перекинута через невесомый блок и к концу ее подвешен груз массой m1 =100 г (см.

рис. 4.6). Масса катушки m = 50 г, ее момент инерции J = 5 10−6 кг м2 , R = 2 см, r =1 см. Принимая, что катушка катится без проскальзывания и нить катушки параллельна столу, найти ускорение груза. Задачу решить в двух случаях: а) нить расположена ниже оси катушки; б) нить расположена выше оси катушки.

4.26. На горизонтальном столе лежит катушка ниток массы m . Ее момент инерции J = βmR2 , где β – заданный коэффициент. Внешний радиус катушки R ,

радиус намотанного слоя ниток r . Катушку тянут за нить с постоянной силой F . Нить составляет с горизонтом угол α и расположена ниже оси катушки. С каким ускорением и в каком направлении будет катиться катушка в отсутствии проскальзывания?

4.27. Катушка ниток находится на плоскости с углом наклона α = 60°. Свободный конец нити прикреплен к стене так, что нить параллельна наклонной плоскости и проходит выше оси катушки. Определить ускорение, с которым катушка будет двигаться по наклонной плоскости, если ее масса m = 50 г, момент инерции

J = 5 10−6 кгм2 , а характерные радиусы катушки R = 3 см. r = 2 см. Коэффициент трения µ = 0,1. При каком минимальном угле α возможно движение катушки?

4.28. Решить задачу 4.27 при условии, что нить проходит ниже оси катушки.

5. ЗАКОНЫ ИЗМЕНЕНИЯ И СОХРАНЕНИЯ ИМПУЛЬСА, ЭНЕРГИИ И МОМЕНТА ИМПУЛЬСА

а) Работа. Законы изменения и сохранения энергии и импульса.

5.1. Шар массой m = 0,1кг свободно падает с высоты h =1,25 м на горизонтальную плоскость. Найдите изменение импульса при абсолютно неупругомr и абсолютно упругом ударах. Укажите на рисунке вектор изменения импульса ∆p .

Примечание. При абсолютно неупругом ударе шар прилипает к плоскости; при абсолютно упругом ударе шар отскакивает без потери скорости.

5.2. Материальная точка массой m =1кг равномерно движется по окружности

5.4. Тело массой m бросили под углом к горизонту с начальной скоростью υ0 . Спустя время τ тело упало на Землю. Пренебрегая сопротивлением воздуха, найдите: а) приращение импульса тела ∆p за время полета; б) среднее значение импульса pr за время полета.

5.5. Тело массой m = 5 кг брошено под углом α = 30o к горизонту с начальной скоростью υ0 = 20м/с. Пренебрегая сопротивлением воздуха, найдите изменение

импульса тела за время полета. Используя второй закон Ньютона, сформулированный через импульс, определите время полета тела. Укажите на рисунке вектор изменения импульса ∆p .

5.6. Две материальные точки массой m1 и m2 скользят по гладкой горизонтальной плоскости со скоростями υ1 и υ2 соответственно, причем υr1 υ2 . В

результате взаимодействия точки слипаются и продолжают движение совместно. Найдите скорость совместного движения u .

5.7. Снаряд, летевший горизонтально со скоростью υ = 100 м/с на высоте h = 80 м, разорвался на две одинаковые части. Через время τ = 0,5 с после взрыва одна часть

снаряда упала на землю под тем местом, где произошел взрыв. Какова скорость υ2

второй части снаряда? Под каким углом β к горизонту она направлена?

5.8. Две платформы свободно движутся навстречу друг другу по двум парам параллельных рельсов. Когда платформы находятся друг против друга, с каждой из них на встречную перебрасываются грузы массой m = 100 кг каждый. После этой переброски первая платформа останавливается, вторая же продолжает двигаться в

прежнем направлении со скоростью υ2′ = 4,25 мс. Каковы скорости платформ υ1 и

υ2 до обмена грузами? Массы платформ с грузами: m1 = l,0 т и m2 = 2,0 т.

5.9.Платформа массой m = 140 кг стоит неподвижно па гладкой горизонтальной поверхности. Находящийся на краю платформы человек массой m1 = 60 кг переходит

на противоположный ее край. Какова длина l платформы, если она при этом сдвинулась на расстояние s = 1,2 м?

5.10.Гимнаст массой m1 , имея при себе камень массой m2 , прыгает под углом

αк горизонту со скоростью υ . В момент, когда им была достигнута наибольшая высота, он бросает камень со скоростью υ0 относительно себя назад. На сколько

увеличится дальность прыжка гимнаста ∆L вследствие того, что им был брошен камень?

5.11. Реактивный двигатель Циолковского выбрасывает продукты сгорания порциями, масса которых m = 2 кг и скорость при вылете из сопла двигателя u = 1000 м/с (относительно сопла). Какую скорость υ будет иметь ракетоплан после вылета третьей порции газа? Масса ракетоплана в начальный момент М = 300 кг и начальная скорость его равна нулю. Сопротивлением воздуха пренебречь. Притяжение Земли не

учитывать. Какую скорость υ0 имела бы ракета при вылете трех порций одновременно?

5.12.Для движения ракеты из нее выбрасывается непрерывная струя газа. Принимая, что выбрасываемый газ имеет неизменную относительно ракеты скорость и

=320 м/с, найти, спустя какое время после пуска ракеты, последняя будет обладать скоростью υ = 160 м/с. Масса ракеты вместе с начальным зарядом (газом) равна т = 0,30 кг. Каждую секунду из ракеты выбрасывается масса µ = 0,10 кг/с газа. Сопротивлением воздуха пренебречь. Притяжение Земли не учитывать.

5.13.По какому закону должна меняться во времени масса ракеты М, чтобы она во время работы оставалась неподвижной в поле тяжести Земли, если скорость газовой

струи относительно сопла ракеты равна υ ? Начальная масса ракеты с топливом m0 . 5.14. Платформа массой m0 движется со скоростью υ0 . Из бункера на нее

начинают высыпать песок. Скорость погрузки равна µ кг/с. Найдите зависимость от времени скорости и ускорения платформы в процессе погрузки.

5.15. Шайба покоится на наклонной плоскости, составляющей угол α с горизонтом (см. рис. 5.1). Шайбу толкнули в горизонтальном направлении вдоль

плоскости, сообщив ей скорость υ0 . Найдите время, по истечении которого шайба остановится, если выполняется условие µ> tgα . Здесь µ – коэффициент трения.

5.16.Частица может двигаться в плоскости x, y . На нее действует сила F = ai ,

где а – константа. Вычислить работу этой силы при перемещении частицы из точки с координатами x1 =1, y1 = 2 , в точку с координатами x2 = 7, y2 = 8.

5.17.Решить задачу 5.16 при условии, что частица движется в трехмерном пространстве из точки (1, 2, 5) в точку с координатами (7, 8, 9).

Чему равна работа силы натяжения каната, с помощью которого поднимается лифт, за первые τ = 4 с движения?

5.20. На тело действует центральная сила, изменяющаяся по закону F1r = ρr

этой силы по перемещению тела из силового центра в бесконечно удаленную точку. Нарисуйте графики зависимости F(r) и A(r).

5.21. Какую минимальную работу необходимо совершить для того, чтобы перетащить цепочку массой m и длиной l с одной полуплоскости на другую? Коэффициент трения при движении цепочки по первой полуплоскости равен µ1 , по

второй – µ2 . Цепочка вначале располагалась перпендикулярно к границе раздела

полуплоскостей.

5.22. Капля с начальной массой т падает под действием силы тяжести и равномерно испаряется, теряя ежесекундно массу, равную µ кг/с. Какова работа А силы тяжести за время от начала движения до полного испарения капли? Сопротивлением воздуха пренебречь.

5.23.Найти коэффициент трения µ между заторможенными колесами автомобиля и асфальтовым покрытием, если при скорости υ = 36 км/ч тормозной путь автомобиля s = 6 м.

5.24.Брусок массой m, имеющий скорость υ , соскальзывает со стола на брусок

массой m1, лежащий на гладкой горизонтальной поверхности. Найти путь s, который пройдет брусок т относительно бруска т1, если коэффициент трения между брусками

µ(рис. 5.2).

5.25.Доска с покоящимся на ее краю бруском движется со скоростью υ = 3 м/с. При остановке доски брусок начинает скользить по ее поверхности. При достижении бруском противоположного края доски его кинетическая энергия уменьшилась в три раза по сравнению с первоначальной. Чему равен коэффициент трения между бруском

идоской, если длина доски l = 0,45м?

5.26.Тело массой m движется горизонтально в положительном направлении

скорость υ(0)= 0 . Найдите зависимость скорости тела υ от координаты x . Трение отсутствует.

5.27. Тело массой m = 4 кг движется вдоль оси X , имея в точке с координатой x1 = 2 м скорость υ1 =10 м/с. На тело действует тормозящая сила, модуль которой

5.28. На параллельных нитях одинаковой длины l висят два одинаковых шара так, что они соприкасаются. Один из шаров отклоняют до горизонтального положения и отпускают без толчка. Считая соударение шаров абсолютно неупругим, найти предельную высоту h, на которую поднимаются шары после удара.

5.29. Пуля ударяется с горизонтальной скоростью υ = 400 м/с в шар, подвешенный на нити длиной l = 4 м, застревает в нем. Найти угол α, на который отклонится нить подвеса шара, если масса пули m = 20 г и масса шара т1 = 5 кг. Какая доля кинетической энергии пули расходуется при неупругом ударе на нагревание и деформацию шара? На какой угол α0 отклонится нить, если соударение пули с шаром будет абсолютно упругим?

5.30.Определите соотношение масс соударяющихся шаров, один из которых до столкновения покоился, если после центрального упругого удара шары разлетаются в противоположные стороны с одинаковыми скоростями.

5.31.Частица массой m1 испытала упругое соударение с неподвижной частицей

массой m2 , в результате чего обе частицы разлетелись симметрично относительно первоначального направления движения частицы m1 . Найдите отношение масс частиц m1 / m2 , если угол между их направлениями разлета θ = 60°.

5.32. Молекула испытала соударение с другой покоившейся молекулой той же массы. Показать, что угол между направлениями их разлета после соударения равен 90° при упругом ударе и меньше 90° при неупругом ударе.

5.33. Потенциальная энергия частицы имеет вид: U = ax3 + bx2 + cz . Определите силу, действующую на частицу.

5.34. Потенциальная энергия частицы имеет вид: U = axyz. Определите силу,

действующую на частицу.

5.35. Тело находится в центральном поле (в поле Земли). Сила, действующая на

Найдите, чему будет равна потенциальная энергия тела в точке, удаленной на расстояние r от силового центра, если нулевой уровень энергии выбран в бесконечно

удаленной точке (U (∞)= 0).

5.36.В условии задачи 5.20 найдите потенциальную энергию тела, если нулевой уровень энергии выбран в точке силового центра (U (0)= 0 ).

5.37.Груз копра массой m = 350 кг падает с высоты h = 2 м и ударяет о сваю,

вбитую в грунт. Масса сваи т1 = 75 кг. После удара свая погрузилась в грунт на глубину s = 4 см. Считая соударение копра и сваи неупругим, найти среднюю силу