Файл: МЭИ(ТУ) Физика.pdf

ПРЕДИСЛОВИЕ

Настоящее пособие является вторым, дополненным и частично переработанным изданием двух ранее выпущенных книг:

1) А. М. Гуткин, Е. М. Новодворская. Методика проведения упражнений по физике во втузе, ч. I «Механика и молекулярная физика», (1961 г.); 2) Е. М. Новодворская. Методика проведения упражнений по физике во втузе, ч. II «Электричество и магнетизм»

(1965 г.).

Решения большинства задач, приведенных в пособия, даны в системе единиц СИ, причем в разделах, посвященных электромагнитным явлениям (гл. III, IV, V), принята рационализованная форма записи. В начале каждого параграфа указываются основные вопросы теоретического материала, на которые следует обращать внимание студентов при проведении упражнений.

Часть рассматриваемых задач составлена специально для пособия. Большинство задач взяты из задачников: Д. И. Сахаров, Н. С. Косминков. Сборник задач по физике (М., Учпедгиз, 1952); Д. И. Сахаров. Сборник задач по физике (М. Физматгиз, 1962); С. П. Стрелков и др. Сборник задач по общему курсу физики (М., Гостехтеоретиздат, 1949; М., Физматгиз, 1964); В. Н. Гальперин, В. М. Камшилина. Задачник по физике,

ч. I (М., Изд. МЭИ, 1954).

Некоторые задачи были подвергнуты переработке.

В заключение автор выражает благодарность проф. Фабриканту В. А. и проф. Гуткину А. М. за постоянное доброжелательное внимание к работе.

Научить студентов решать физические задачи является одним из существенных требований, которые стоят перед преподавателями физики во втузе.

В процессе решения задач по физике у студентов воспитывается способность применять общие теоретические закономерности к отдельным конкретным случаям. Одновременно углубляются и более прочно закрепляются теоретические знания. Поэтому так существенна правильная методическая постановка упражнений по физике.

Основная цель настоящей книги состоит в оказании методической помощи молодым преподавателям при проведении упражнений. Книга может быть полезной и более опытным педагогам, а также студентам.

Книга выходит вторым изданием, так как первое издание разошлось в короткий срок, что подтвердило необходимость подобных пособий.

Проф. В. А. Фабрикант

ГЛАВА I . МЕХАНИКА

§ 1. КИНЕМАТИКА

Основная цель занятия: научить студентов находить закон движения.

Написать закон движения – это значит определить положение тела в некоторой системе координат как функцию времени. Надо выявить, что закон движения определяет положение тела в данный момент времени, а не величину пройденного пути. При этом приходится преодолевать вынесенное из школы представление, что в закон движения входит величина пути. Как правило, запись закона движения производится в координатной форме. Выбор системы координат произволен; выбирать ее необходимо каждый раз в зависимости от условий задачи таким образом, чтобы математическое решение было упрощено. Например, при разборе движения тела, брошенного под углом к горизонту, удобно ось у направлять по горизонтали, ось x – по вертикали. Тогда движение вдоль оси х рассматривается как равномерное, вдоль оси у – как равнопеременное1.

Задача 1

Лодочник должен переплыть реку из пункта А в пункт В, лежащие на одном перпендикуляре (рис. 1). Если лодочник направляет лодку по прямой АВ, то через время t1 = 10 мин он попадает в пункт С, лежащий на расстоянии S = 120 м по течению ниже, чем пункт В. Если он направит лодку под некоторым углом α к прямой АВ, то через время t2 = 12,5 мин попадает в пункт В. Считая скорость лодки относительно воды постоянной, найти скорость v1 течения реки, относительную скорость v2 лодки, ширину l

реки и угол α между вектором скорости лодки и прямой АВ.

АНАЛИЗ

Лодка с гребцом всегда участвует в двух движениях: движение лодки вместе с рекой, происходящее параллельно берегам с постоянной скоростью v1; движение относи-

1 Следует называть движение равнозамедленным, если начальная скорость и ускорение направлены в разные стороны; при равноускоренном движении начальная скорость и ускорение направлены в одну сторону.

тельно воды со скоростью v2, которая возникает под действием усилий гребца и кото-

рую можно считать постоянной. Векторная сумма этих двух скоростей есть результирующая скорость лодки и определяет направление движения.

В первом случае результирующая направлена по прямой АС, во втором – по прямой АВ. Очевидно, что для описания движения лодки оси координат удобно выбрать следующим образом: ось х – вдоль реки, ось у – по направлению АВ, начало координат поместить в точке А.

Рис. 1

Уравнение движения по оси x во втором случае писать не нужно, так как алгебраическая сумма проекций скоростей на ось х равна 0, т. е.

Решая совместно уравнения (1), (2), (3) и (4), получим v1 = 0,20 м/с , v2 = 0,34 м/с ; l = 200 м; α = arccos 0,8 = 36°.

Задача 2

Над колодцем глубиной h = 10 м бросают вертикально вверх камень с начальной скоростью vнач = 14 м/с. Через сколько времени камень достигнет дна колодца?

АНАЛИЗ

Прежде всего следует особо подчеркнуть, что в течение всего времени, пока камень движется, его движение совершается по одному и тому же закону. Действительно, ускорение камня, равное ускорению свободного падения, если пренебречь сопротивлением воздуха, все время остается неизменным. Следовательно, движение камня является равнопеременным движением с отличной от нуля начальной скоростью. Тот факт, что, начиная с некоторого момента, скорость имеет противоположное первоначальному направление, не дает никаких оснований считать, что в этот момент меняется закон дви-

Знаки начальной скорости и ускорения и численное значение у0 определяются выбором положительного направления оси и начала отсчета. В этом можно убедиться в следующих трех случаях:

1) Ось у направлена вниз; начало отсчета помещается на уровне Земли. Тогда y0 = 0 ;

v0 = −vнач ;

a = g .

Уравнения (1) и (2) для данного случая принимают вид

y= −vначt + gt22 ; v = −vнач + gt .

2)Ось у направлена вверх; начало отсчета на уровне дна колодца. Тогда