ВУЗ: Не указан
Категория: Не указан
Дисциплина: Не указана
Добавлен: 16.04.2025
Просмотров: 18186
Скачиваний: 6
∆v2 = 3i u2 .
Для одноатомного газа i = 3, ∆v2 = u2 ; для двухатомного газа i = 5, ∆v2 = 0,6u2 .
То, что изменение среднего квадрата скорости теплового движения для одноатомного газа будет больше, чем для двухатомного, можно было выяснить на основании качественных рассуждений и до решения задачи.
Задача 9
Найти массу воздуха и полную энергию молекул воздуха, заключенного в пространстве между оконными рамами (S = 2 м2, l = 0,25 м) при атмосферном давлении, если температура линейно меняется от t1 = –10°C у наружного стекла до t1 = +10°C у внутреннего.
АНАЛИЗ И РЕШЕНИЕ
Для простоты решения задачи рассмат- T1 риваемый объем разбиваем на достаточно тонкие слои толщиной dx, внутри которых газ находится в состоянии термодинамического равновесия. Этим самым предполагается, что внутри каждого такого слоя распределение молекул по скоростям можно принять
максвелловским. Каждый слой характеризу-
Рис. 32
ется своей средней квадратичной скоростью молекул и температурой Т, зависящей от положения слоя (рис. 32).
Так как температура линейно меняется с расстоянием х, то
T (x) = T1 +αx . |
(1) |
где коэффициент α находится из начального условия |
|
T2 = T (l) = T1 +αl |
(2) |
и является градиентом температуры. |
Концентрация газа также будет являться функцией от х, так как давление, одинако-
вое всюду в газе, связано с концентрацией и температурой соотношением |
|
p = n0 kT . |
(3) |
Масса газа dm, заключенного в слое толщиной dx, равна |
относительное число молекул может быть приближенно найдено по формуле
∆N |
4 |
v2 |
e |
−v2 / vB2 ∆v |
||
N = |
π |
vв2 |
vв |
, |
(2) |
где
∆v = v2 − v1 , v = v1 +2 v2 .
В первом случае скорости молекул должны лежать в интервале от (vв – 10) м/с до
(vв + 10) м/с. Это значит, что
∆v = 20 |
м ; |
|
с |
||
v = vв = |
2RT . |
|
µ |
||
При t1 = 27°C vв1 = 15,8·102 м/с; при t2 = 227°C vв2 = 20,4·102 м/с.
Подставляя найденные значения наиболее вероятной скорости в формулу (2) и учитывай, что v = vв, получим
∆N1 |
= |
4 |
e−1 0,2 |
=1,0% ; |
N |
π |
15,8 |
||
∆N2 |
= |
4 |
e−1 0,2 |
= 0,81% . |
N |
π |
20,4 |
Таким образом, с увеличением температуры число молекул, скорости которых лежат вблизи наиболее вероятной, уменьшается.
Во втором случае надо найти относительное число молекул, скорости которых лежат в пределе от v до v + ∆v, где
v = 40 102 мс ;
∆v = 0,2 102 мс .
При t1 = 27°C
v2 |
= 6,4 ; e− |
v2 |
|
vв2 |
=1,7 10−3 ; |
||
vв2 |
∆N 3 = |
4 |
6,4 1,7 10 |
−3 |
0,2 |
= 0,03% . |
||
N |
π |
15,8 |
|||||
При t2 = 227°C |
|||||||
2 |
|||||||
v2 |
= 3,8 ; e−vvв2 = 2,7 10−2 ; |
||||||
vв2 |
|||||||
∆N4 |
= |
4 |
3,8 2,7 10 |
−2 |
0,2 |
= 0,23% . |
|
N |
π |
20,4 |
|||||
Таким образом, число молекул, скорости которых велики, т. е. v > vв с возрастанием температуры увеличивается.
Если проделать подобный расчет для интервала от v до v ± ∆v, где v < vв то мы по-
лучили бы, что с ростом температуры относительное число молекул, скорости которых лежат в указанном интервале, будет уменьшаться. Это значит, что максимум кривой максвелловского распределения (рис. 33) будет с ростом температуры уменьшаться и смещаться вправо; для v < vв кривая, соответствующая большей температуре, пойдет выше первоначальной.
T1 < T2
Рис. 33
Задача 11
При опытном определении числа Авогадро по методу Перрена было найдено, что при увеличении высоты наблюдаемого слоя жидкости на величину h =13 мкм концентрация частичек гуммигута уменьшается вдвое. Найти радиус частичек, если температура опыта t = 17°C, плотность гуммигута ρ = 1,2·103 кг/м3, плотность жидкости (сла-