Файл: МЭИ(ТУ) Физика.pdf

Сделать презентацию

Скачать файл (38,20Мб)

Заказать решение

ВУЗ: Не указан

Категория: Не указан

Дисциплина: Не указана

Добавлен: 16.04.2025

Просмотров: 18236

Скачиваний: 6

ВНИМАНИЕ! Если данный файл нарушает Ваши авторские права, то обязательно сообщите нам.

A3 = −∆U 3 = mµ 2i R(T1 −T2 ).

Из уравнения Клапейрона-Менделеева, написанного для начального и конечного состояний, получим

mµ T1 = pR1V1 ;

mµ T2 = p2RV2 .

Подставляя эти выражения в формулу для работы, находим

A3 = 2i (p1V1 − p2V2 )= 607 Дж .

Задача 3

Рассчитать, во сколько раз изменится число ударов, испытываемых 1 см2 стенки сосуда за 1 с при двукратном увеличении объема двухатомного газа в следующих случаях: а) изобарное расширение, б) изотермическое расширение, в) адиабатное расширение.

АНАЛИЗ И РЕШЕНИЕ

Число ударов, испытываемых 1 см2 стенки сосуда за 1 с, прямо пропорционально концентрации молекул и их средней скорости. Концентрация молекул обратно пропорциональна объему газа; скорость прямо пропорциональна корню квадратному из температуры. Следовательно, отношение числа ударов z2 испытываемых стенкой после расширения, к начальному числу ударов z1 может быть выражено следующим образом:

										1
z	2	=	n	2	v	2	=	V	1	T	2	,
	2			2		2			1	2
z1			n1		v1			V2		1
										1
										T1	2

где n1, n2 – концентрации молекул; v1, v2 – средние скорости; V1, V2 – объемы газа; T1, T2

– абсолютные температуры в первом и втором состояниях.

Для всех трех случаев отношение V1 = 1 .

V2 2

1. При изобарном процессе объем прямо пропорционален абсолютной температуре, следовательно,

T221 = 2

T12

и искомое отношение числа ударов

z2	=	2	= 0,7 .
z		2
1

Число ударов, испытываемых стенкой сосуда, убывает меньше, чем вдвое, вследствие увеличения скоростей молекул.

2. При изотермическом процессе T2 = 1, следовательно,

z2 = 1 . z1 2

3. При адиабатном процессе объем и абсолютная температура связаны соотношением

			T V γ −1						= T V γ −1 .
					1	1						2	2
Для двухатомного газа γ = 1,4 и отношение
				1							γ −1				0,2
			2									2	1		0,2
			2									2
	T2						V1
													=	.
					=								=	.
T1						V2							2
Отношение чисел ударов
		z2			=	1				1		= 0,43 .
					=	1		1,15				= 0,43 .
			z			2		1,15
		1

Число ударов уменьшается сильнее, чем при изотермическом процессе, так как одновременно увеличивается объем и уменьшается скорость движения молекул.

Задача 4

В вертикально расположенном цилиндре под поршнем находится воздух. Какую работу надо произвести, чтобы поднять поршень на высоту h1 = 10 см, если начальная высота столба воздуха h0 = 15 см, атмосферное давление p0 = 1 атм, площадь поршня S1 = 10 см2? Весом поршня пренебречь. Температура во все время процесса постоянна.

АНАЛИЗ И РЕШЕНИЕ

При подъеме поршня приходится совершать работу против наружного атмосферного давления, которое остается постоянным. Кроме того, воздух, находящийся под поршнем, сам будет совершать работу.

Таким образом, искомая работа определится как разность работ при изобарном и изотермическом процессах, т. е.

A = p	∆V − p V	0	ln	V0 + ∆V	.

0	0			V0

Здесь ∆V – изменение объема воздуха, находящегося под поршнем; объем воздуха под поршнем. Очевидно, что

∆V = Sh1, .

V0 = Sh0 .

Подставим выражения (2) в равенство (1) и после вычислений получим

A = 2,5 Дж .

(1)

V0 – начальный

(2)

Задача 5

В прямом цилиндрическом сосуде находится газ массой т с молярной массой µ. Поршень, закрывающий сосуд, движется так, что объем сосуда увеличивается от V1 до V2. Найти работу, совершаемую газом, если температура его постоянна и равна Т. Расчет произвести на основе молекулярно-кинетической теории. Скорость поршня постоянна и мала по сравнению со средней скоростью молекул.

АНАЛИЗ И РЕШЕНИЕ

Постоянство температуры газа означает, что при ударе о любую, кроме поршня, стенку молекулы отскакивают со скоростью v, соответствующей указанной температу-

ре T.

Если скорость поршня постоянна и равна и, то при ударе о поршень молекула будет отскакивать со скоростью

v′ = −(v −2u)

(1)

(знак «минус» определяется выбором положительного направления к поршню). Выражение (1) может быть получено, если предположить, что удар между молекулой и движущимся поршнем абсолютно упругий, масса поршня настолько велика по сравнению

с массой молекулы, что скорость поршня от удара молекулы не меняется.

Рассчитав силу, испытываемую поршнем со стороны молекул, и зная величину смещения поршня, можно найти работу, совершаемую газом при расширении:

x2
A = ∫		(2)
	fdx ,
x1
где x1, x2 – координаты поршня, отсчитываемые, от противоположной стенки;			–
		f
средняя сила, испытываемая поршнем.

Для расчета силы, действующей на поршень, предположим, что все молекулы движутся с одинаковой скоростью, равной среднеквадратичной, и между поршнем и противоположной стенкой движется одна треть всех молекул. Изменение количества дви-

жения одной молекулы в результате ударов о движущийся поршень
δP0 = −2m0 (v − u) .	(3)

Если обозначить через х расстояние от поршня до противоположной стенки в момент времени t, каждая молекула за время dt ударится о поршень dz раз, причем