Файл: МЭИ(ТУ) Физика.pdf

2.35.Найти ускорения а1 и а2 масс т1 и m2 и натяжение нити Т в системе, изображенной на рис. 2.8. Массой блоков и нитей пренебречь.

2.36.Через неподвижный блок А перекинута нить, на одном конце которой подвешен груз m3 = 3 кг, а на другом конце – второй блок. Через этот второй блок в свою очередь перекинута нить, на концах которой подвешены грузы m1 = 1 кг и m2 = 2 кг. Найти, с каким ускорением будет опускаться груз m3, если всю систему трех грузов предоставить самой себе. Массу блоков и нитей не принимать во внимание (рис. 2.9).

2.37.Через блок перекинута нить, к концам которой под вешены грузы с массами m1 = 198 г и m2 = 202 г. Найти ускорение центра масс этих

грузов во время их движения.

ноускоренно с ускорением а (рис. 2.10).

2.39. К потолку железнодорожного вагона подвешен на легкой нити груз массой m = 0,5кг. Найти угол α, который будет образовывать направление нити с вертикалью и натяжение нити, если вагон скатывается с ускорением a = 1 м/с2 по уклону, образующему угол θ = 8° с горизонтом.

3. Работа. Законы сохранения импульса и энергии

При решении последующих задач необходимо помнить, что импульс – векторная величина, поэтому все соответствующие выкладки следует записывать в проекциях на координатные оси. Находя изменение импульса (например, ∆px = px 2 − px1 ), следует всегда объяснять причину этого изменения (импульс какой силы вызвал найденное из-

менение импульса). Находя изменение энергии ∆W =W2 −W1 , следует указывать, за счет какого источника она возросла, если ∆W > 0, или куда она перешла, если ∆W < 0.

3.1. Шарик массой m = 100 г свободно падает на пол с высоты h = l,0 м. Найти из-

менение импульса ∆p шарика, если: а) удар абсолютно упругий (шарик отскакивает на прежнюю высоту); б) удар абсолютно неупругий (шарик не отскакивает от пола). Сопротивлением воздуха пренебречь. Найти среднюю силу F, действующую на шарик во время упругого удара, если продолжительность удара τ = 0,001 с.

3.2. Снаряд массой m = 25 кг разорвался на две неравные части в тот момент, когда его скорость v была равна 100 м/с. После взрыва скорость части с массой m1 = 15 кг возросла до v1 = 180 м/с (в направлении первоначального движения снаряда). Найти,

пренебрегая массой образовавшихся при взрыве газов, скорость v2 меньшей части снаряда после взрыва.

Указание. Во время взрыва на осколки снаряда действуют очень большие внутренние силы. Внешние силы (силы тяжести, трение о воздух) оказывают значительно меньшее действие. Поэтому изменение импульса каждого осколка определяется в основном импульсом внутренних сил. Поскольку осколков всего два, эти силы равны и противоположны, значит изменение импульса второго осколка приблизительно равно по величине и противоположно по направлению изменению импульса первого осколка, т. е. в такой системе изменение полного импульса приблизительно можно считать равным нулю.

3.3.Найти среднюю силу, действовавшую на каждый из двух осколков снаряда во время взрыва (см. предыдущую задачу), приняв, что взрыв происходил в течение времени τ = 0,1 с. Каков прирост кинетической энергии системы?

3.4.Снаряд, летевший горизонтально со скоростью v = 100 м/с на высоте h = 80 м, разорвался на две одинаковые части. Через время τ = 0,5 с после взрыва одна часть сна-

ряда упала на землю под тем местом, где произошел взрыв. Какова скорость v2 второй части снаряда? Под каким углом β к горизонту она направлена?

3.5. Две платформы свободно движутся навстречу друг другу по двум парам параллельных рельсов. Когда платформы находятся друг против друга, с каждой из них на встречную перебрасываются грузы массой m = 100 кг каждый. После этой переброски первая платформа останавливается, вторая же продолжает двигаться в прежнем на-

правлении со скоростью v2′ = 4,25 мс. Каковы скорости платформ v1 и v2 до обмена грузами? Массы платформ с грузами: m1 = l,0 т и m2 = 2,0 т.

3.6.Платформа массой m = 140 кг стоит неподвижно па гладкой горизонтальной поверхности. Находящийся на краю платформы человек массой m1 = 60 кг переходит на противоположный ее край. Какова длина l платформы, если она при этом сдвинулась на расстояние s = 1,2 м?

3.7.Два человека одинаковой массы (m = 55 кг) стоят на платформе длиной l = 2 м, массой m1 = 10 кг и перебрасывают друг другу мяч. Платформа может скользить без трения по горизонтальной плоскости. Найти скорость движения платформы v1 и вели-

чину перемещения платформы s за время полета мяча. Масса мяча m2 = 1 кг, его бросают горизонтально вдоль платформы с одинаковой (относительно Земли) скоростью v2 = 6 м/с.

3.8. Гимнаст массой m = 50 кг, имея при себе груз массой m1 = 5 кг, прыгает под углом α = 50° к горизонту со скоростью v = 6 м/с. В тот момент, когда им достигнута наибольшая высота, он бросает груз со скоростью v' = 2 м/с (относительно себя) назад.

На сколько увеличится дальность прыжка гимнаста вследствие того, что им был брошен груз? (Под скоростью v' следует понимать скорость груза относительно гимнаста в тот момент, когда груз был уже брошен.)

3.9.Реактивный двигатель Циолковского выбрасывает продукты сгорания порциями, масса которых m = 0,2 кг и скорость при вылете из сопла двигателя u = 1000 м/с (относительно сопла). Какую скорость v будет иметь ракетоплан после вылета третьей порции газа? Масса ракетоплана в начальный момент М = 300 кг и начальная скорость его равна нулю. Сопротивление воздуха движению ракетоплана не учитывать. Притяжением Земли пренебречь.

3.10.Для движения ракеты из нее выбрасывается непрерывная струя газа. Прини-

мая, что выбрасываемый газ имеет неизменную относительно ракеты скорость и = 320 м/с, найти, спустя какое время после пуска ракеты последняя будет обладать

скоростью v = 160 м/с. Масса ракеты вместе с начальным зарядом (газом) равна

т = 0,30 кг. Каждую секунду из ракеты выбрасывается масса µ = 0,10 кг/с газа. Сопротивлением воздуха пренебречь. Притяжение Земли не учитывать.

3.11.Какой наибольшей скорости достигнет ракета, описанная в предыдущей задаче, если первоначальная масса ее заряда m' = 150 г?

3.12.Мячик массой m = 0,2 кг ударился о пол со скоростью v = 4 м/с и подпрыгнул после удара на высоту h = 40 см. Как велико изменение импульса и кинетической энергии мячика при ударе о пол?

3.13.В тележку с песком, стоящую на горизонтальных рельсах, одновременно падают два одинаковых шарика с массой m = 100 г, соскользнувшие с высоты h = 4,9 м по желобам, наклоненным к горизонту под следующими углами: α = 30° и β = 60°. Какова скорость тележки v после попадания шариков, если масса тележки m1 = 200 г, а трение

вжелобах пренебрежимо мало? (рис. 3.1).

Указание. Обсудить, как и почему изменялась механическая энергия рассматриваемой системы.

Рис. 3.1 Рис. 3.2

3.14. Найти коэффициент трения µ между заторможенными колесами автомобиля и асфальтовым покрытием, если при скорости v = 36 км/ч тормозной путь автомобиля

s= 6 м.

3.15.Брусок массой m, имеющий скорость v, соскальзывает со стола на брусок массой m1, лежащий на гладкой горизонтальной поверхности. Найти путь s, который пройдет брусок т относительно бруска т1, если коэффициент трения между брусками µ

(рис. 3.2).

3.16.Два одинаковых неупругих шара при движении в одну сторону теряют после соударения 1/5 своей кинетической энергии. Найти отношение v1/v2 скоростей шаров

до соударения. Какова относительная потеря ∆Wк/Wк нач кинетической энергии после соударения шаров в случае, когда они движутся навстречу друг другу с теми же скоростями?