Файл: МЭИ(ТУ) Физика.pdf

2.6.На железнодорожный паром, привязанный к берегу двумя канатами, въезжает поезд массой m = 200 т с начальной скоростью v = 18 км/ч; тормозами останавливают поезд на протяжении s = 25м. Найти натяжение Т канатов, пренебрегая вертикальным перемещением парома.

2.7.Горизонтальная струя воды поперечного сечения s = 4 см2 бьет со скоростью

v= 5 м/с в вертикальную стену и свободно стекает по ней вниз. Найти горизонтальную силу, с которой струя действует на стену.

2.8.Груз массой m = 100 кг перемещают равномерно по горизонтальной поверхности, приложив силу, направленную под углом α = 30° к горизонту. Найти величину этой силы, если коэффициент трения µ при движении груза по плоскости равен 0,3.

2.9.Тележка массой m = 10 кг может без трения двигаться по горизонтальным рельсам. Найти ускорение тележки в двух случаях: а) если тянуть ее горизонтальной силой F = 10 Н; б) если приводить ее в движение гирей т0 = 1 кг, как показано на рис. 2.1,а, б.

2.10.На горизонтальном столе лежит брусок, к которому привязана перекинутая через блок нить. К другому концу нити подвешен груз массой m2 = 1,0 кг, под действием которого брусок начал двигаться равноускоренно и за время t = 2,5 с прошел расстояние s = 100 см. Найти коэффициент трения µ между поверхностями бруска и стола и натяжение нити. Масса бруска m1 = 4,0 кг.

2.11.На гладкой горизонтальной плоскости лежат три последовательно связанных друг с другом равных груза массой m = 4 кг каждый. К крайнему грузу с помощью нити, перекинутой через блок А, прикреплен такой же четвертый груз, который висит на конце вертикально спущенной части нити. Найти натяжение нитей, связывающих гру-

зы (рис. 2.2).

2.12.На гладкую горизонтальную плоскость положена однородная палочка с одинаковым поперечным сечением по всей длине. К концам палочки вдоль ее длины приложены силы F1 = 10 Н и F2 = 25 Н, направленные в противоположные стороны. Найти натяжение во время движения палочки в том ее сечении, которое отстоит от точки при-

ложения большей силы на 1/3 всей длины палочки. Как изменится решение задачи, если силы будут направлены навстречу друг другу?

2.13.Два груза с массами m1 = 5,0 кг и m2 = 3,0 кг лежат на горизонтальной гладкой плоскости. Грузы соединены горизонтально расположенным шнуром. К грузам приложены направленные вдоль шнура в противоположные стороны силы F1 = 50 Н и F2 = 30 Н. Найти натяжение шнура. Изменится ли натяжение шнура, если большая сила будет приложена не к телу с большей массой, а к телу с меньшей массой?

2.14.Два тела (массами т1 = 10,0 кг и m2 = 6,0 кг) связаны нитью и лежат на гладком горизонтальном столе так, что нить располагается параллельно плоскости стола. Нить может выдержать нагрузку не более Т = 20 Н. На сколько будут отличаться наименьшие силы, которые нужно приложить, чтобы нить оборвалась, если в одном случае сила прикладывается к телу с массой m1, а в другом к телу с массой m2?

2.15.На горизонтальном гладком столе лежат три груза с массами т1 = 5 кг, m2 = 3 кг и m3 = 1 кг, соединенных одинаковыми тонкими нитями. Каждая нить выдерживает нагрузку не более Т = 80 Н. С какой силой надо потянуть горизонтально груз m3, чтобы одна нить оборвалась? Какая именно нить оборвется?

2.16.Человек массой т = 70 кг находится в лифте. Найти силу, с которой человек давит на пол кабины лифта, когда лифт при подъеме движется замедленно с ускорением а = 20 см/с2 и когда опускается замедленно с таким же ускорением.

2.17.Платформа опускается вниз по вертикали с ускорением а = 4 м/с2, на платформе помещен цилиндр массой т = 10 кг. С какой силой цилиндр давит на платформу во время движения?

2.18.Какой наибольший груз можно поднять равноускоренно в течение времени t = 10 с на высоту h = 10 м при помощи веревки, способной выдержать натяжение

T = 1000 Н?

2.19.Веревка выдерживает груз массой т1 = 90 кг при вертикальном подъеме с некоторым ускорением и груз массой m2 = 110 кг при опускании с таким же ускорением. Какой груз можно поднимать этой веревкой равномерно?

2.20.Ящик с горизонтальными верхним и нижним основаниями поднимается вертикально вверх равнозамедленно. Внутри ящика находится шарик. Найти, при каком ускорении шарик будет давить: а) на нижнее основание ящика с силой, равной половине своего веса; б) на верхнее основание с силой, равной половине своего веса. При каком ускорении шарик не будет давить на основание ящика?

2.21.Парашютист, пролетев расстояние h = 20 м как свободно падающее тело, раскрыл парашют и за время t = 3,0 с уменьшил скорость в 10 раз. Найти натяжение стропов при равнозамедленном движении парашютиста. Масса парашютиста m = 60 кг.

2.22.Два одинаковых груза массой m = 5,0 кг каждый связаны между собой нитью. При помощи другой нити, прикрепленной к одному из грузов, вертикальной силой грузы поднимаются вверх с ускорением а = 4,9 м/с2. Найти натяжение каждой нити (рис. 2.3).

Рис. 2.3 Рис. 2.4 Рис. 2.5.

2.23. Два тела положили на наклонную плоскость (α = 37°). Найти ускорения тел, если коэффициенты трения для них соответственно равны µ1 = 0,2, µ2 = 0,8.

Решение. Записывая II закон Ньютона в проекциях на ось Y, перпендикулярную к наклонной плоскости, находим: N − mg cosα = 0 , тогда сила трения при скольжении

Fтр = µN = µmg cosα . Из II закона Ньютона для оси X (вниз по наклонной плоскости)

находим a = g(sinα − µcosα). Подставив в это выражение значение µ = µ2, обнаружи-

ваем, что получается a < 0. Может ли тело, положенное на наклонную плоскость, иметь ускорение, направленное не вниз, а вверх по плоскости? Очевидно, нет. Наше предположение о том, что тело скользит и сила трения определяется соотношением Fтр = µN ,

в этом случае не оправдывается. По-видимому, тело не движется. В этом случае

µN > Fтр пок > 0 .

Точное значение силы трения можно найти из условий a = 0, mg sinα − Fтр2 = 0 ,

Fтр2 = mg sinα . Тело не скользит, если sin α < µ cos α.

2.24. Груз, имеющий начальную скорость v0, скользит по шероховатой доске, кото-

рая наклонена к земле под углом α. Через какой промежуток времени ∆t скорость груза удвоится, если коэффициент трения груза о доску равен µ?

2.25. На наклонной плоскости, образующей с горизонтом угол α = 37°, лежат два связанных между собой нитью груза массой по m = 2,0 кг каждый. К одному из грузов (рис. 2.4) прикреплена вторая нить, при помощи которой оба груза силой, параллельной наклонной плоскости, движутся вверх по ней с ускорением а = 2,45 м/с2. Коэффициент

трения между поверхностями грузов и наклонной плоскостью µ = 0,15. Найти натяжение нитей.

2.26. На верхнем краю гладкой наклонной плоскости укреплен легкий блок, через который перекинута нить (рис. 2.5). На одном ее конце привязан груз с массой т1 = 0,2 кг, лежащий на наклонной плоскости. На другом конце висит груз с массой m2 = 1,0 кг. С каким ускорением а движутся грузы и каково натяжение Т нити? Наклонная плоскость образует с горизонтом угол α = 30°.

Указание. Для висящего груза m2 координатную ось удобно направить вертикально вниз, а для груза т1 используются две оси, направленные вдоль и перпендикулярно наклонной плоскости.

2.27. Трехгранная прямоугольная призма положена своей большой гранью на горизонтальный пол. Через блок, укрепленный в верхнем ребре призмы, перекинута нить, к концам которой прикреплены грузы массами m1 = 3,0 кг и m2 = 5,0 кг. Грузы лежат на совершенно гладких гранях призмы, наклоненных к горизонту под углами α1 = 60° и α2 = 30°. Найти натяжение нити при движении грузов.

трения между поверхностью бруска и платформой тележки µ = 0,2. К бруску прикладывается горизонтальная сила: один раз F1 = 5 Н и другой раз F2 = 30 H. Найти величину силы трения между бруском и тележкой и ускорения относительно Земли, с которыми брусок и тележка двигаются в обоих случаях (рис. 2.6).

Указание. Во время движения на брусок действует сила трения назад, а на тележку

– такая же сила вперед. При сравнительно небольших значениях внешней силы брусок по тележке не скользит, и сила трения представляет собой силу трения покоя. С ростом приложенной силы сила трения покоя растет, и в момент, когда она достигает значения Fтр = µN1 (N1 – сила нормального давления бруска на тележку), брусок начинает сколь-

зить по тележке.

Интересно построить график зависимостей силы трения и ускорений бруска и тележки от величины приложенной к бруску внешней силы.

2.29. По наклонной плоскости скользит доска массой m2. На доске находится брусок массой т1. Наклонная плоскость составляет угол α с горизонтом. Найти ускорение

бруска а1 и ускорение доски a2, если коэффициент трения бруска о доску µ1 и доски о наклонную плоскость µ2.

Указание. Решить задачу в предположении, что доска скользит по наклонной плоскости, а брусок, кроме того, скользит вниз по доске. Из найденного решения уяснить, что сделанное предположение (a1 > a2 > 0) может иметь место лишь при условии µ2 > µ1

и tgα > µ2 + m1 (µ2 − µ1 ). Если последнее неравенство не выполняется, доска скользить m2

по наклонной плоскости не будет.

Для наглядности интересно построить ход зависимостей Fтр2 (между доской и плоскостью) и Fтр1 (между бруском и доской) от угла α для случаев µ2 > µ1 и µ2 < µ1.

2.30.Наклонная плоскость составляет с горизонтом угол α = 10°. Вверх по ней пускают камень, который в течение t = 3 с проходит расстояние s = 13 м, после чего соскальзывает вниз. Какой промежуток времени τ длится соскальзывание камня вниз? Коэффициент трения считать постоянным.

2.31.Через блок перекинута нить, к концам которой прикреплены грузы с массами m1 = 1000 г и m2 = 1100 г. Найти силу давления блока на опору во время движения грузов.

2.32.На концах нити, перекинутой через блок, висят две гири разной массы на одинаковой высоте. Спустя время t = 2 с после начала движения гирь под действием сил тяжести расстояние между ними по высоте оказалось h = 0,8 м. Найти массу тяжелой гири m2, если масса более легкой гири m1 = 400 г.

2.33.На наклонной плоскости с углом α = 10° при основании лежит доска массой т1 = 3 кг, которая может скользить вниз без трения. Куда и как должна бежать собака массой m2 = 12 кг по этой доске, чтобы доска оставалась неподвижной?

2.34.Найти натяжение нитей, рассмотренных в задаче 2.22, если для поднятия тех же грузов нить, прикрепленная к верхнему грузу, будет перекинута через блок и к ее свободному концу будет подвешен груз массой 3m = 15 кг. Массу блока в расчет не принимать (рис. 2.7).