Файл: МЭИ(ТУ) Физика.pdf

Сделать презентацию

Скачать файл (38,20Мб)

Заказать решение

ВУЗ: Не указан

Категория: Не указан

Дисциплина: Не указана

Добавлен: 16.04.2025

Просмотров: 18249

Скачиваний: 6

ВНИМАНИЕ! Если данный файл нарушает Ваши авторские права, то обязательно сообщите нам.

II. Кинетическая энергия

1. Поступательное движение тела

	F			Уравнение динамики:
		v1	v2		dv

m		m		m dt = F			×dr ,
		dr		m	dv dr	= F dr ,

r1		r2
					dt

mv dv = (F dr);

dv2 = dv2 = 2v dv, v dv = d2v2 .

Отсюда получим

	mv	2	= (F dr).


d	2

Правая часть этого уравнения есть работа, т. е. мера перехода (передачи) энергии, поэтому можно предположить, что левая часть данного уравнения – приращение энергии.

			mvкон2		mvнач2	2
	mv2
W к =		,		−		= ∫F dr	.
	2		2		2
						1

Изменение кинетической энергии тела равно работе сил, приложенных к этому телу. dWк =δA .

2. Кинетическая энергия системы тел

mi (dri)

Запишем уравнение динамики для каждого тела:

dvi

= ∑fik + Fi

×dri ,

внутр

Fвнеш

dvi dri = ∑(fik dri )+ (Fi dri ).

Принимая во внимание, что

vi dvi = d

, получим

m1v1

mn vn

= ∑∑(fik

dri )+ ∑(Fi dri ),

+... +

fik dri + fki drk ≠ 0 ,

т. к. fik = −fki , но dri ≠ drk .

W ксист =	m v2	+	m	v2	+... +	m	v2	;
	1 1		2	2		n	n
	2		2			2
	2		2			2

dW ксист = δA внутр +δA внеш .

Изменение кинетической энергии системы тел определяется как работой внешних сил, так и работой внутренних сил.

3. Кинетическая энергия вращающегося тела

Представим энергию этого тела как сумму энергий материальных точек.

W к = ∑

δmi vi2

δmi ri2ω2

∑(δmi ri2 ) ω2

I zω2

= {vi =ωri }= ∑

∆mi

W квращ =

I zω

4. Сложное движение твёрдого тела (плоское движение)

∆mi

ц. м.

δm v2

mv2

I ω2

Wк = ∑

ц. м.

i i

III. Потенциальная энергия

dWк

= (F dr).

В зависимости от характера силы F кинетическая энергия может

быть переведена либо снова в механическую, либо в другие виды энергии.

Сила F

Переводит механическую энергию в механическую же.

Консервативные силы

Работа не зависит от формы траектории движения.

Переводит механическую энергию в другие виды энергии.

Неконсервативные (диссипативные) силы

Работа зависит от формы траектории движения.

Так как все силы в механике носят полевой характер, то классифицируем поля:

Поля

Работа сил поля не зависит от формы траектории движения.

Потенциальные поля (гравитационное и электростатическое)

Работа сил поля зависит от формы траектории движения

Непотенциальные поля

3	A132 = A142

4 2

Математический критерий потенциальности поля

Рассмотрим работу сил поля по замкнутому пути 1-3-2-4-1:

A13241 = A132 + A241 = {A132 = A142 }= A142 + A241 = {A142 = −A241}= A142 − A142 = 0 .

∫(F dr)= 0 .

Поле потенциально, если работа его сил по замкнутому контуру равна нулю (поле потенциально, если циркуляция сил поля по замкнутому контуру равна нулю).

ПРИМЕР

Поле центральных сил

Поле является центральным, если: есть силовой центр, F || r, F = F(r). Любая центральная сила всегда потенциальна.

Силовой центр			∫(F dr)= A12 + A23 + A34 + A41 ;
1 2		r	l
		r	A23 = A41 = 0 , т. к. F dr; A12 = −A43 →∫(F dr)= 0 .
4			A23 = A41 = 0 , т. к. F dr; A12 = −A43 →∫(F dr)= 0 .
4	F		l
3	F
3

1. Потенциальная энергия материальной точки во внешнем силовом поле

Если поле потенциально, то тело помещённое в данную точку пространства обладает потенциальной энергией, причём её численное значение равно работе сил поля по перемещению тела из данной точки в точку нулевого значения потенциальной энергии.

Wп (т.1)= А1поля→т. нул. пот. ,

					т. нул. пот.
					W п (т.1)= ∫(F dr)		.
					1
	Значение Wп зависит от выбора точки нулевого уровня энергии.
1	2		O (нулевой уровень энергии)
		A20				.
		A20		A12 =Wп (т.1)−Wп (т. 2)		.
	A10			δA12 =Wп (т.1)−Wп (т. 2)= −(Wп (т. 2)−Wп (т.1))= −∆Wп .

δAполя = −dW п – работа сил по перемещению тела совершается за счёт убыли по-

тенциальной энергии этого тела.

ПРИМЕР

Потенциальная энергия сжатой пружины

k	Wп = 0									Fупр = −kx .
k	Wп = 0
				конеч.		0		2 0		2
	O	x	нач. x A =		∫Fdr = ∫(− kx )dx = −kx				= kx	;
	конеч.			нач.		x	2	x	2
	конеч.
			Wп	=	kx	2
			Wп	=	2	.
					2

2. Потенциальная энергия системы тел

Если между телами системы действуют консервативные силы, то такая система обладает потенциальной энергией, причём её численное значение будет равно работе консервативных сил по переводу системы из данной конфигурации к конфигурации с условно нулевым уровнем потенциальной энергии.

mi	m1
	fik
	mk
Данная конфигурация		Конфигурация с условно нулевым
		уровнем потенциальной энергии

				Aданнаяполя	конф. →нул. конф.			=Wпвнутр	.
						δA = −dWп .
	ПРИМЕР
			Гравитационное					взаимодействие		двух	материальных
m1	F	m2 dr	точек
	r	r	Fграв = γ			m1m2	.
Исходная конфигурация			Fграв = γ			r2	.
						r2
			Нулевой			уровень		потенциальной		энергии	соответствует

расстоянию между телами r → ∞.

∞

m m

∞

W п = A поля = ∫γ

dr cosπ = −γm1m2

−

= −γ

∞

Нулевая конфигурация

Wп	r	1
0	r1	2
	r1	2

W п = −γ

m1m2

Arполя→R = −γ

−γ

−

γМ

= {r1R ≈ R 2 ,r1 − R = h}==

mh = mgh .

R 2

IV. Законы изменения и сохранения энергии

Система тел

Тогда,

		Fd ,f d – внешние и внутренние неконсервативные силы, действую-
dri		i i
dri		щие на i-тое тело; Fi, fi – внешние и внутренние консервативные
ri
ri		силы, действующие на i-тое тело.
mi	m2	силы, действующие на i-тое тело.
mi	m2	Под действием сил тело массы mi перемещается на расстояние dri.

согласно закону изменения кинетической энергии, можно записать:
			2	2
			mi vi	= ∫FΣdri .

		∆	2
			2	1