Файл: МЭИ(ТУ) Физика.pdf

6.27.С какой скоростью v распространяются волны вдоль прямой, если разность фаз колебаний двух точек, отстоящих друг от друга на расстояние l = 10 см, равна ∆φ = π/4, и частота колебаний v = 3,0 Гц.

6.28.Найти разность фаз ∆φ колебаний двух точек, лежащих на луче и отстоящих на расстояние l = 2 м друг от друга, если длина волны λ = 1 м.

6.29.Найти смещение от положения равновесия точки, отстоящей от источника колебаний на расстояние l = λ/12 для момента времени t = T/6. Амплитуда колебаний

A = 0,05 м.

МОЛЕКУЛЯРНАЯ ФИЗИКА И ТЕРМОДИНАМИКА

7. Идеальный газ

В основе решения последующих задач лежит уравнение Менделеева-Клапейрона. Используя это уравнение, следует внимательно следить за размерностями всех входящих в него величин.

7.1.В воде на глубине h = 1 м находится шарообразный пузырек воздуха. На какой глубине H этот пузырек сожмется в шарик вдвое меньшего радиуса? Атмосферное давление p – нормальное.

Указание. Обсудить полученный ответ. Какой высоты столб воды уравновешивает атмосферное давление? Каким должно быть давление на глубине H?

7.2.Шар-зонд, поднимающий в атмосферу некоторый груз, имеет объем V1 = 3 м3, при давлении окружающего воздуха p1 = 1 атм. Каков должен быть объем шара V2 для того, чтобы он при давлении окружающего воздуха p2 = 2/3 атм обладал той же подъемной силой?

7.3.Трубка длиной L = 20 см вертикально опускается в сосуд со спиртом до глуби-

ны h0 = 18 см. Закрыв верхнее отверстие, ее вынимают из спирта. Найти длину hx столба спирта, оставшегося в трубке. Плотность спирта ρ = 0,88 г/см3, давление атмосферы p = 1·105 Па.

Указание. Обсудить полученный ответ. Почему hx практически не отличается от h0?

7.4.Найти объем сосуда V, если при выкачивании воздуха поршневым насосом

давление в нем после n = 5 качаний упало с p = 640 мм рт. ст. до pn = 20 мм рт. ст. Объем поршневого цилиндра V0 = 1600 см3. Температуру считать постоянной.

Указание. Необходимо предположить, что откачка производится достаточно медленно, так что благодаря теплообмену с окружающей средой процесс можно считать изотермическим. После первого хода поршня в сосуде устанавливается давление p1,

7.5.Найти увеличение давления ∆p в камере емкостью V = 20 л после n = 100 качаний насосом, ход поршня которого l = 25 см, а площадь поршня S = 20 см2. Атмосферное давление воздуха Р0 = 760 мм рт. ст. Изменением температуры в процессе нагнетания воздуха пренебречь.

7.6.В запаянной с одного конца длинной стеклянной трубке находится воздух, запертый столбиком ртути длиной L = 10 см. Высота воздушного столба h1 = 13 см. Трубку переворачивают открытым концом вниз, при этом длина воздушного столбика увеличивается до h2 = 17 см. Найти атмосферное давление.

7.7.Найти плотность газа при давлении p = 1,6·105 Па и температуре t = 27°С, если при нормальных условиях его плотность ρ0 = 1,43 кг/м3.

7.8.В сосуде, объем которого V = 60 л, содержится кислород (µ = 32 г/моль) при температуре t = 47°С. На сколько уменьшится давление в сосуде при удалении из него ∆m = 2 кг газа?

7.9.Найти эффективную молярную массу смеси кислорода (О2) и озона (О3), взятых по весу в отношении т1:m2 = 9:1.

7.10.В двигателях внутреннего сгорания жидкое топливо впрыскивается с помощью сжатого воздуха, причем масса топлива составляет k = 0,75 массы воздуха. Найти,

какую долю объема всей впрыскиваемой смеси (воздух V1 и топливо V2) составляет объем топлива V2, если плотность топлива ρ = 8,8·102 кг/м3, а воздух, входящий в смесь, имеет температуру t = 57°С и давление p = 36·105 Па.

7.11.Два шара емкостью V0 = 280 см3 каждый соединены трубкой, сечение которой S = 1 см2 и длина L = 17 см (рис. 7.1). Посередине этой трубки находится капля ртути,

занимающая по длине трубки расстояние l = 1 см. В начальный момент температура обоих шаров t = 15°С. На сколько переместится капля ртути, если левый шар нагреть на ∆t = 1ºС, а правый на ∆t = 1°С охладить?

7.12. Каковы давления внутри шаров (см. предыдущую задачу) до и после изменения температуры, если в каждом из шаров находится масса m = 0,5 г аргона

(µ = 40 г/моль)?

7.13.При какой температуре в объеме V = 1·10-3 м3 воздух весит 1 г, если показание барометра p = 750 мм рт. ст.?

7.14.Найти плотность метана (СН4) при нормальных условиях.

7.23.Принимая весовой состав воздуха: азот 76%, кислород 23%, аргон 1%, найти давление каждого из этих газов в отдельности при общем давлении, равном нормальному.

7.24.В резервуаре емкостью V = 0,012 м3 находился влажный воздух под давлением p1 = 746 мм рт. ст. После внесения в этот резервуар фосфорного ангидрида, поглотившего весь водяной пар, давление снизилось до p2 = 734 мм рт. ст. Найти количество водяного пара, содержащегося в резервуаре. Температура во время опыта t = 0°С.

7.25.Как велико давление на высоте h = 5,043 км над уровнем моря (вершина горы Казбек), если на уровне моря давление p0 =760мм рт. ст., средняя температура t = 7°С? Молярную массу воздуха принять равной µ = 29 г/моль.

7.26.Как велико должно быть расстояние между двумя горизонтальными слоями углекислого газа (CO2), находящегося в равновесии в поле тяготения, чтобы при температуре t = 27°С давление в нижележащем слое превышало на 10% давление в слое, расположенном выше?

7.27. До какой высоты h поднимается воздушный шар, заполненный гелием (µ = 4 г/моль), если масса шара m = 200 кг, его объем V = 300 м3, и если считать, что при подъеме шар не расширяется? Специальным клапаном для выхода газа из шара внутри него во время подъема устанавливается давление, равное внешнему давлению, убывающему по барометрической формуле. Температуру считать равной t = 0°С, а давление воздуха у поверхности Земли равно pатм = 1 атм, молярная масса воздуха

µ= 29 г/моль.

7.28.До какой высоты h может подняться монгольфьер (воздушный шар с отверстием в нижней части, наполненный горячим воздухом), если в нем поддерживается температура t = 200°С, емкость его V = 100 м3, масса m = 30 кг, а плотность воздуха убывает по барометрической формуле? Температуру окружающей среды считать постоянной и равной t1 = 0ºC.

8. Кинетическая теория газов

Решая последующие задачи, кроме выводов кинетической теории, следует четко

–число молекул газа, NA – число Авогадро.

8.1.Сколько молекул содержится в m = 7,26 г углекислого газа (СО2)?

8.2.Сколько частиц находится в 4,2 г кислорода, если 25% его молекул диссоциированы на атомы?

8.3.Найти плотность водорода, если в 10 см3 его содержится 1017 молекул.

8.4.Принимая для воздуха µ = 29·10-3 кг/моль, найти среднюю квадратичную скорость vкв его молекул при температуре t = 0°С.

8.5.Плотность газа при нормальном давлении равна ρ = 0,18 кг/м3. Найти среднюю квадратичную скорость его молекул.

8.6.Вычислить среднюю квадратичную скорость vкв частичек металла, взвешенных в воздухе при температуре t = 27°С, если масса каждой частички m0 = 10-10 г.

8.7.Принимая плотность гуммигута, из которого изготавливаются зернышки для наблюдения броуновского движения, равной ρ = 1,2 г/см3, а их радиус r = 0,37 мкм, определить, чему должна равняться средняя квадратичная скорость vкв зернышек. Темпе-

ратура опыта T = 300 К.

8.8. Для непосредственного определения скорости молекул газа Штерн пользовался прибором, поперечное сечение которого схематически представлено на рис. 8.1. По оси цилиндра A, из которого выкачан воздух, натянута серебряная про-

волочка. Эта проволочка окружена вторым (внутренним) цилиндром В с прорезью в виде узкой щели С, параллельной общей оси цилиндров. При нагревании проволочки до t = 1200°С внутренний цилиндр заполняется атомами испарившегося с проволочки серебра. Благодаря малой ширине щели через нее проходит узкий пучок

атомов, скорости которых имеют направление ОС. При неподвижном приборе атомы этого пучка оседают на поверхности наружного цилиндра, образуя полоску О, параллельную оси О. При вращении всего прибора полоска смещается. Найти скорость ато-