Файл: МЭИ(ТУ) Физика.pdf

10. Первое начало термодинамики

Все процессы, рассматриваемые в последующих задачах, следует изображать графически. В качестве координатных осей удобнее всего использовать параметры p и V, так как в этом случае работа газа имеет наглядное геометрическое выражение.

Решение каждой задачи следует анализировать с точки зрения первого начала термодинамики, т. е., находя количество тепла, полученного газом, надо определить, на что эта энергия израсходована. Найдя изменение внутренней энергии, следует выяснить, куда она перешла, если ∆U < 0, или за счет какого источника возросла (при ∆U > 0). Найдя работу газа, нужно указать, за счет каких энергетических ресурсов газ совершил работу, и т. д.

10.1.Какое количество тепла следует затратить для того, чтобы массу m = 30 г паров ртути (одноатомный газ, µ = 0,2 кг/моль) нагреть на ∆t = 150°С при постоянном объеме?

10.2.Масса кислорода, занимающая при давлении p = 2 атм объем V1 = 20 л, нагревается при этом давлении так, что объем ее становится равным V2 = 30 л. Какое количество тепла затрачивается на это нагревание?

10.3.Найти отношение теплоемкостей γ = cp/cV для смеси m1 = 10 г аргона (Аr,

µ1 = 0,040 кг/моль) и m2 = 7 г азота (N2, µ2 = 0,028 кг/моль).

10.4.Найти молярную массу и относительную атомную массу газа, удельные теплоемкости которого cp = 1,03 кДж/кг·К и cV = 0,62 кДж/кг·К.

10.5.При некоторой температуре удельная теплоемкость при постоянном давлении паров йода (I2, µ = 0,254 кг/моль) cp = 0,135 кДж/кг·К. Какая часть молекул йода диссоциирована на атомы?

10.7.Воздух нагревается изобарически от T1 = 300 К до T2 = 400 К. Найти работу расширения воздуха, если масса его m = 0,01 кг, молярная масса µ = 0,029 кг/моль.

10.8.В цилиндрическом сосуде, закрытом невесомым поршнем, находится воздух при нормальных условиях. Воздух нагревают на ∆T = 10 К. Найти работу расширения, если внешнее давление p = 760 мм рт. ст., начальный объем V1 = 1,0 м3.

10.9.В цилиндрическом сосуде, закрытом сверху подвижным поршнем, находится азот (m = 2,0 кг, µ = 0,028 кг/моль) при температуре Т1 = 300 К. Газ нагревается до температуры T2 = 500 К. Найти количество тепла, затраченного на нагревание, изменение внутренней энергии и работу расширения.

10.10.Каково изменение внутренней энергии азота, если последний расширяется при постоянном давлении p = 1·105 Паот объема V1 = 10 л до объема V2 = 20 л?

10.11.При изобарическом сжатии некоторого количества кислорода затрачена работа А* = 800 Дж. Какое количество тепла выделилось в окружающую среду при сжатии? Как изменилась внутренняя энергия кислорода?

10.12.Два моля окиси углерода CO расширяются изотермически при температуре T = 300 К так, что объем газа увеличивается в п = 10 раз. Найти количество тепла, необходимое для осуществления этого процесса, и работу расширения.

10.13.Кислород массой m = 0,1 кг помещен в цилиндрический сосуд с площадью основания S = 0,1 м2, закрытый невесомым поршнем. Найти, на какую высоту h поднимается поршень, если при нагревании газу сообщено количество тепла Q = 8,4 кДж.

Как изменится температура газа? Атмосферное давление p = 1·105 Па.

10.14. При изотермическом сжатии водорода (m = 0,01кг) при температуре T = 300 К внешними силами совершена работа A* = 1900 Дж. Найти давление сжатого водорода, если его начальное давление p1 = 1,0 атм.

10.15.В цилиндре под невесомым поршнем находится азот. Для того чтобы увеличить объем газа в n = 5 раз, пришлось затратить работу A* = 100 Дж. Расширение газа происходило при постоянной температуре. Найти начальный объем газа, если наружное давление p0 = 1 атм.

10.16.Начальное давление кислорода, имеющего мас-

10.17. ν молей газа расширяется при постоянной температуре Т от объема V1 до объема V2. Найти работу, совершаемую газом. Расчет произвести по молекулярнокинетической теории.

10.18. Некоторое количество азота (масса m = 1,0 кг, начальное давление p1 = 10 атм, начальная температура T = 293 К) расширяется адиабатически так, что его объем увеличивается в п = 10 раз. Найти работу расширения азота и его параметры в конце процесса.

10.19.Азот, занимающий объем V1 = 2,0·10-3 м3 при давлении p1 = 1,0·106 Па, адиабатически расширился так, что давление его стало равным p2 = 1,0·105 Па. Найти работу расширения газа.

10.20.Кислород, начальный объем и начальное давление которого V1 = 5·10-3 м3 и p1 = 2·105 Па, расширяется до объема V2 = 2V1. Найти работу, совершаемую газом, и изменение внутренней энергии, если расширение происходит: а) изобарически, б) изотермически, в) адиабатически.

10.21.Воздух, масса которого m = 10 кг, расширяется адиабатически, причем температура его меняется от Т1 = 600 К до T2 = 300 К. Найти работу расширения воздуха. Воздух считать двухатомным газом, µ = 0,029 кг/моль.

10.22.Двухатомный газ, находящийся под давлением p1, адиабатически сжимается от объема V1 до объема V2. Найти изменение внутренней энергии газа. Расчет вести по молекулярно-кинетической теории.

10.23.Два теплоизолированных сосуда объемами V1 и V2 соединены трубкой с краном. В первом сосуде находится кислород под давлением p1 при температуре Т1; во втором сосуде – гелий под давлением p2 при температуре T2. Затем кран открывают. Найти давление и температуру смеси газов после установления термодинамического равновесия.

10.24.Начертить примерные графики изохорического, изоба-

10.26. Подсчитать работу, совершаемую одним молем азота при осуществлении процессов, показанных на рис. 10.3, а, б, в, г.

Рис. 10.3

11. Второе начало термодинамики

Все процессы, как и ранее, следует изображать графически в системе координат p, V. При рассмотрении циклического процесса граничные точки этапов удобно обозначать цифрами (например, 1, 2, 3, 4) или буквами (A, В, С, D). Энергетическим величинам, относящимся к каждому этапу, следует приписывать два индекса (ij), например

∆Q12, ∆U34, A23.

ловой машины, работающей по прямому циклу Карно, так и для холодильной машины (обратный цикл Карно). Однако только в случае тепловой машины это выражение определяет наибольший КПД цикла. Здесь |Q1| – тепло, полученное (отданное) от нагревателя (нагревателю), абсолютная температура которого равна Т, |Q2| – тепло, отданное холодильнику (взятое от холодильника) при температуре Tх.

11.1.Какова теоретически максимальная возможная работа паровой машины, если

втопке котла, питающего паром машину, будет сожжено m = 100 кг каменного угля, теплотворной способностью q = 7500 ккал/кг? Температура пара t1 = 190°С, температура холодильника t2 = 10°С. Коэффициент полезного действия топки котла η = 80%.

11.2.Чему равно теоретически наибольшее количество теплоты, которое может быть отнято с помощью холодильной машины от охлажденного ею тела, имеющего температуру tх = –10°С, при затрате работы A* = 100 кДж, если температура воды, которой передается отнимаемая от тела теплота, t = +10°С?

11.3.Найти количество теплоты, передаваемой холодильнику в цикле Карно, совершающемуся между температурами t1 = 200°С и t2 = 10°С, если количество теплоты, взятое у нагревателя, равно Q1 = 400 ккал.

11.4.Тепловая машина, работающая по циклу, рассмотренному в предыдущей задаче, приводит в действие холодильную машину, работающую по обратному циклу Карно, в которой совершается перенос тепла от тела с температурой tх = –20°С к воде, имеющей температуру t = +10°С. Найти, какое количество тепла будет отнято от охлаждаемого тела за один цикл.

11.5.Найти работу моля двухатомного газа, совершающего один цикл Карно, если при изотермическом расширении его объем увеличивается в 2,5 раза, а при последующем адиабатическом расширении он производит работу Aад = 6270 Дж.

11.6.Найти коэффициент полезного действия η цикла Карно, зная, что для каждого моля двухатомного газа, совершающего этот цикл, при его адиабатическом сжатии совершается работа A*ад = 4,2·103 Дж. Температура нагревателя Т1 =600 К.

11.7.На сколько надо изменить давление, чтобы температура плавления льда

уменьшилась на ∆t = 2,5°С? Теплота плавления λ = 3,34·105 Дж/кг; плотность льда

ρл = 917 кг/м3.

11.8. Как изменится температура кипения воды, если атмосферное давление увеличится на ∆p = 670 Па? Удельный объем пара v2 = 1,674 м3/кг, удельная теплота парооб-

разования r = 2260 кДж/кг.

11.9. Двухатомный газ совершает круговой процесс, состоящий из двух изохор и двух изобар. Найти КПД η этого цикла, если предельные значения величины объема газа V1 = 0,1 м3 и V2 = 0,25 м3, а давления p1 =1 атм и p2 = 2,5 атм (рис. 11.1).

Рис. 11.1 Рис. 11.2 Рис. 11.3

Указание. На каждом этапе следует найти ∆Qij. Сумма всех положительных величин ∆Qij даст количество полученного газом тепла Q1, сумма всех отрицательных ∆Qij – количество отданного тепла (тепловые потери Q2). КПД определяется, как обычно:

η = Q1 − Q2 .

Q1

11.10.Применяемый в двигателях внутреннего сгорания цикл состоит из двух изохор и двух адиабат (рис. 11.2). Каков КПД работающего по такому циклу двигателя, в котором горючая смесь сжимается до объема V2 = 2 л, ход поршня h = 40 см и его диаметр D = 15см? Принять, что весь цикл происходит с двухатомными газами (см. указание к задаче 11.9).

11.11.Вычислить работу газа, совершающего круговой процесс, состоящий из двух изотерм и двух изобар. Изотермы соответствуют температурам t1 = 400°С и t2 = 1000°С,

аизобары – давлениям p1 = 1,0 атм и p2 = 6,0 атм. Наименьший объем газа в течение кругового процесса V2 = 7,94 л.