Файл: Переработанные лекции (1).pdf

Бинаризация — частный случай отсечения, когда a = b = t (пороговому значению), выходное изображение становится бинарным.

Например, (кажущееся) бинарное изображение — напечатанный текст на листе бумаги, однако при сканировании его считывающим устройством получается «смазывание» и появления шума. В этом случае операция бинаризация приводит к требуемому результату.

Инвертирование изображения:

Цифровой «негатив» исходного изображения получаем, если:

v L u

Такая операция нередко используется в медицинской практике.

Выделение (заданного) участка уровня интенсивности:

Без фона:

С фоном:

Эта операция позволяет высветить пиксели лежащие в некотором диапазоне между a и b, при этом удалив фон.

Выделение (наиболее значимого) бита:

Считаем, что каждый пиксель изображения квантован 6 битами. Требуется выделить n-ый бит, имеющий наибольшее значение отобразить его. Разложим выходной сигнал:

где функция Int [..] – целая часть аргумента.

Эта операция удобна в случае, когда важно выделить наиболее информативные биты для представления структуры изображения. Как правило, 2-3 младших бита не вносят дополнительную информацию в описание изображения, поэтому ими можно пренебречь (экономия памяти).

Удаление бит:

Удаление из содержимого изображения наиболее значимого (старшего) бита:

Удаление из содержимого изображения наименее значимого (младшего) бита:

fu 2 Int u

2

Сжатие диапазона:

Зачастую динамический диапазон изображения достаточно велик, но видны только несколько пикселей. Эта операция «растягивает» диапазон изменения (делает более различимыми) пикселей с малыми значениями уровня серого и, наоборот, «сжимает» диапазон изменения у пикселей с большими значениями уровня серого.

Сравнение с образцовым изображением:

В неразрушающем контроле нередко сравнивают два изображения (одно из них — образцовое, бездефектное), чтобы определить разницу между ними, а тем самым — наличие дефекта. Например, таким образом фиксируют отсутствие элементов в схемах печатных плат или нарушение целостности проводников на плате.

Процедура эквализации гистограммы

Эквализация (equalization) предполагает получение в результате равномерную гистограмму, с примерно одинаковым содержанием всех уровней серого в изображении.

Считая, что пиксели изображения имеют значение u 0 и являются случайной величиной с функцией вероятности p(u) и функцией распределения вероятности

FU u P U u . Именно эта функция будет (приблизительно) равномерно

распределена в интервале (0,1):

u

v FU u pU u du

0

Чтобы применить это преобразование к цифровым изображениям, предположим, что входная переменная u имеет L уровней серого xi, i=0,1…,L–1 с вероятностями

pu(xi). Эти вероятности могут быть определены из гистограммы h xi :

Операция эквализации гистограммы включает в себя два шага:

Получение изображения с требуемой гистограммой

Цель — преобразовать одну случайную переменную с исходной плотностью

Для этого преобразуем обе случайные переменные в переменную с равномерным законом распределения:

u

w pu u du Fu u

0

v

w pv v dv Fv v

0

Таким образом, решение задачи возможно, если v Fv 1 Fu u

Пространственные операции

Операция сглаживания

Большинство приемов улучшения визуального качества изображений основаны на пространственных операциях, действующих на конкретный пиксель с учетом окружающих его соседей. В большинстве случаев, математически это описывается операцией свертки с фильтром, имеющим конечную импульсную характеристику (КИХ-фильтр) и часто называемым МАСКОЙ.

В общем случае пространственная операция записывается так:

W — соответствующим образом выбранное окно, a k,l — весовые коэффициенты

фильтра.

Наиболее простая операции — усреднение (весовые коэффициенты

Цель операции сглаживания — уменьшение (высокочастотного белого) шума. Изучаемое изображение можно выразить формулой:

y m, n u m, n m, n ,

где m, n — белый шум с нулевым средним и дисперсией 2 . Операция сглаживания:

Это означает, что энергия шума уменьшается пропорционально числу пикселей в окне (в случае окна 3х3 почти на порядок). Другими словами, отношение сигнал/шум значительно возрастает, если «исходное» (без шума) изображение в области окна представляет собой постоянную величину. В случае же, если изображение не постоянно, то сглаживание вносит нежелательный эффект – размытие четких очертаний.

Примеры сглаживающих фильтров:

Чтобы уберечь края (границы) от размытия, применяют направленный сглаживающий фильтр, предполагающий расчет усредненных значений по нескольким направлениям.

Пространственное усреднение v m, n : вычисляется в нескольких направлениях:

И выбирается такое направление, где величина y m, n v m, n : минимальна.

Тогда:

v m, n v m, n :

Направленное сглаживание – сглаживание в одном каком-то направлении (под разными углами).

Селективное сглаживание — операция сглаживания, которая не влияет на высокочастотную полезную информацию, т.е. на края объекта.

Весовые характеристики берутся из матрицы:

W0 9

W1 4

W2 1

пиксель в зависимости от разницы между ним и соседним. Это позволяет не захватывать границу при сглаживании.

Медианная фильтрация

Эта операция заменяет значение пикселя на величину, равную медианному значению всех пикселей окна:

v m, n median y m k, n l , k,l W

Где W — выбранное окно.

Метод очень прост, не требует настройки (является непараметрическим) и поэтому получил широкое распространение. Медианный фильтр реализуется как процедура локальной обработки скользящим окном различной формы. Процедура обработки заключается в том, что для каждого положения окна попавшие в него отсчеты упорядочиваются по возрастанию (или убыванию) значений. Средний отсчет в этом упорядоченном списке называется медианой рассматриваемой группы из N отсчетов, для него существует (N —1)/2 отсчетов, меньших или равных ему по величине и столько же больших или равных. Эта медиана заменяет центральный