не выполняются 2-е условие теоремы о равенстве смешанных производных.

Теорема (о равенстве смешанных производных): Есть функция Пусть:

1) в некоторой окрестности точки частные производные .

2) непрерывны в точке .

11.

12.

13.

14. Исследовать ряд на сходимость:

Решение:

Воспользуемся признаком Лейбница:

Если ряд удовлетворяет условиям:

1). - монотонно убывающая, начиная с некоторого

2). , то ряд сходится.

Рассмотрим . Так как функции возрастают, то возрастает функция , а следовательно последовательность убывает.

.

Таким образом, ряд сходится по признаку Лейбница.

15. Выписать :

Решение:

Берем дифференциал от левой и правой частей:

---

.

Отсюда выражаем :

.

16. Исследовать ряд на сходимость.

Решение:

Воспользуемся признаком Коши:

Если , то ряд сходится.

Если , то ряд расходится.

.

Так как , то исходный ряд расходится.

17.

18. Исследовать ряд на сходимость:

Решение:

Обозначим

Используем радикальный признак Коши:

Так как по радикальному признаку Коши ряд сходится, если , то можно сделать вывод, что исходный ряд сходится.

19. Разложить до в .

Решение:

+.

---

20.

Найти экстремум:

Решение:

Пусть . Тогда:

. Возвращаясь к исходной переменной получим:

и

Отсюда получаем 4 точки:

1). 2) 3) 4)

Исследуем по очереди 4 точки:

1).

, . Не подходит по критерию Сильвестра.

2).

, . Не подходит по критерию Сильвестра.

3).

, . минимум в точке

---

4).

, . максимум в точке

21. Найти точки условного экстремума.

Решение:

1)

,

- точки возможного условного экстремума.

1.

,

условный минимум в точке .

22.

Решение:

23. Разложить в окрестности точки в ряд Тейлора.

---

Решение:

Корнями квадратного уравнения являются числа .

.

Если

Если

.

24. Разложить функцию в ряд Тейлора по степеням x.

Решение:

Чтобы решить эту задачу, воспользуемся табличными разложениями в степенные ряды.

Воспользуемся разложением для

Этот ряд еще не является рядом Тейлора по степеням х. Воспользуемся табличным разложением еще раз. Преобразуем функцию:

. Воспользуемся табличным разложением для .

.

Пусть . Так как , то , . Из определения следует, что

---

Смотрите также файлы

• Пример модели Портера.doc

• Пример курсача.docx

• Пресс-релиз - правила написания.docx

• Презентация лекции 8.pdf

• Презентация лекции 7.pdf