Файл: Типовой расчет 4-1.pdf

1

ЗАДАНИЕ на типовой расчет по курсу «Электротехника»

НЕЛИНЕЙНЫЕ ЦЕПИ С ИСТОЧНИКАМИ ПОСТОЯННЫХ ТОКОВ И ЭДС

В рассматриваемых схемах с нелинейным резистивным элементом (полупроводниковым диодом) происходит замыкание ключа в одной из ветвей.

1.Графическим методом определить рабочий участок вольт-амперной характеристики нелинейного элемента (ВАХ НЭ) для анализа переходного процесса в заданной схеме.

2.Применяя метод кусочно-линейной аппроксимации (два отрезка ло-

маной линии на рабочем участке ВАХ НЭ), рассчитать ток i или напряжение и нелинейного элемента в переходном процессе. Построить зависимости и(t)

или i(t).

3.Аппроксимировать рабочий участок характеристики нелинейного элемента полиномом второй степени y=ax+bx2 и определить коэффициенты аппроксимации по граничным точкам рабочего участка.

4.Рассчитать ток i или напряжение u нелинейного элемента методом аналитической аппроксимации.

5.Составить уравнения состояния для определения напряжения u или тока i нелинейного элемента с учѐтом полученной аналитической аппроксимации НЭ.

Выбор схемы и числовых данных

1.Номер схемы рис. 1 должен соответствовать номеру п, под которым студент числится в аудиторном журнале.

2.Значения компонентов схемы следующие: Е=0,5(N+20) В,

J=4(N+40) мА, L=0,01(N+1) Гн, С=0,1 N мкФ, где N - номер учебной груп-

пы, R=40 Ом, r =100 Ом.

3. Вольт-амперная характеристика нелинейного элемента задана в табл. 1 для всех схем.

Таблица 1

Варианты расчетных схем находятся у преподавателя.

2

1. Графический метод определения рабочего участка ВАХ НЭ

Рис. 1. Исходная схема

Вольт-амперная характеристика диода представлена в табл. 2 и на рис. 2:

Таблица 2

Рис. 2. Вольт-амперная характеристика диода

3

1.1.Определение рабочего участка вольт-амперной характеристики нелинейного элемента графическим методом для анализа переходного процесса в заданной схеме

Определим начальную и конечную точку рабочего участка ВАХ НЭ:

Рис. 3. Схема в установившемся режиме до коммутации

ННУ: t 0 , т.е. ключ замкнут.

iL (0) 0 мА.

t 0 Ключ разомкнут.

Рис. 4. Схема для первого момента времени после коммутации

iд (0) iL (0) 0 мА, - это начальная точка рабочего участка.

Установившийся режим соответствует моменту времени t при разомкнутом ключе. Рассчитаем параметры эквивалентного генератора относительно диода:

U р JR 0,168 40 6, 72 В,

Iк J 0,168 А, rвх 40 Ом .

5

Рис. 7. Кусочно-линейная аппроксимация рабочего участка ВАХ диода

1) 0 t t1

Параметры эквивалентной схемы замещения диода на первом участке линейной аппроксимации:

RЭ1 ctgα1 ctg0,002 600 Ом, EЭ1 = 0 В.

Рис. 8. Эквивалентная расчѐтная схема

Проведѐм расчѐт необходимых токов и напряжений на первом участке:

Постоянная времени на первом участке:

Определение момента перехода с первого участка на второй t1: Из рис.7 определяем значение тока диода на границе двух участков, т.е.

2) t t1 (расчѐт второго участка аппроксимации)

Расчѐтная схема эквивалентна рис. 8. Параметры эквивалентной схемы замещения диода на втором участке линейной аппроксимации:

RЭ2 ctgα2 ctg0,3 200, Ом, EЭ1 2 В.

ННУ для второго участка: iL (t1 ) iL (t1 ) 5мА.

Рассчитаем ток на катушке индуктивности:

Значение тока на диоде на втором участке:

iL (t) iд (t) 0,02 0,015e 8000 (t 33 10 6 ) , А.

7

Напряжение на катушке индуктивности:

Рис. 9. Временные зависимости тока и напряжения на диоде

3.Аппроксимация рабочего участка характеристики диода полиномом

второй степени и определение коэффициентов аппроксимации по граничным точкам рабочего участка

Заданный вид аналитической аппроксимации рабочего участка ВАХ диода:

uд aiд biд2 .

Для граничных точек рабочего участка:

Поскольку первое уравнение системы вырождается в тождество, то вместо него возьмѐм значения тока и напряжения в заданной точке из табл.1 u 3 В, i = 5 мА. Таким образом, получаем