Файл: Типовой расчет 4-1.pdf

Скачать файл
Заказать решение

ВУЗ: Не указан

Категория: Не указан

Дисциплина: Не указана

Добавлен: 27.04.2025

Просмотров: 168

Скачиваний: 1

ВНИМАНИЕ! Если данный файл нарушает Ваши авторские права, то обязательно сообщите нам.

8

В численном виде:

3 5 10 3 a 2,5 10 5 b,

2

4

2 10

a 4

10

b.

5,96

Значение коэффициентов аналитической аппроксимации:

a 701,

b 20223.

Итак, уравнение аналитической зависимости между напряжением и током на диоде записывается в виде:

uд (iд ) 701iд 20223iд2 , В.

4. Расчѐт тока i диода методом аналитической аппроксимации

Рис. 10. Расчѐтная схема

Система уравнений Кирхгофа для схемы на рис. 10:

J iR iд ,uд uL uR .

С учѐтом компонентного уравнения для напряжения на катушке индуктивности и аналитической аппроксимации для напряжения на диоде получаем нелинейное дифференциальное уравнение:

uд L didtд (J iд ) R ,

701iд 20223iд2 0, 03 didtд 40iд 6, 72 ,

9

didtд 674100iд2 24700iд 224 .

Решаем уравнение методом разделения переменных:

diд

dt ,

674100i2

24700i

224

д

д

1, 4810 6 di

dt .

д

i2

36, 64 10 3 i

0,33 10 3

д

д

После нахождения корней знаменателя раскладываем его на простейшие множители:

1, 4810 6 di

д

dt .

iд 1,59 10 2 iд 2,07 10 2

По методу неопределѐнных коэффициентов вычисляем:

1,48 10 6

A

B

i 1,59 10 2 i

2,07 10 2

,

i

1,59 10 2

i

2,07 10 2

д

д

д

д

1,48 10 6 A i

2,07 10 2 B

i 1,59 10 2 ,

д

д

i 1,59 10 2

1,48 10 6 0,48 10 2 A

A 3,08 10 4 , с,

д

i 2,07 10 2

1,48 10 6 0,48 10 2 B

B 3,08 10 4 , с.

д

4

diд

diд

3, 0810

dt .

i 1,59 10 2

i 2, 07 10 2

д

д

По таблице интегралов записываем решение:

t 3,08 10 4 ln

i

1,59 10 2

ln

i

2,07 10 2

c ,

д

д

t 3,08 10 4 ln

i

1,59 10 2

д

c .

i

2,07 10 2

д

Значение константы с определим из нулевого момента времени:

1,59 10 2

t 0

c 3,08 10 4 ln

8,13 10 5 , с.

2,07 10 2

10

Аналитическая зависимость между током диода и временем:

t 3,08 10 4 ln

i

1,59 10 2

8,13 10 5

д

,

с.

i

2,07 10 2

д

5. Составление уравнений состояния для определения тока i диода

По принципу компенсации диод можно заменить на источник напряжения, а катушку индуктивности ― на источник тока (рис. 11).

Рис. 11. Схема для составления уравнений состояния

Воспользуемся методом наложения для нахождения напряжения на катушке [1], [3]. Схемы для расчѐта “частичных” напряжений представлены на рис. 12 ― 14.:

U JR,

L

iR J

Рис. 12

U i R,

L L

iR iL

Рис. 13

U U ,

L д

iR 0 Uд

Рис. 14

По методу наложения с учѐтом аналитической аппроксимации для напряжения на диоде записываем систему уравнений:

11

U L JR iL R Uд ,iд iL ,

iR iL J ,

Uд 701iд 20223iд2 .

Система уравнений состояния:

diL

JR

iL R

Uд

,

dt

L

L

L

iд ,

iд

i

i

J ,

R

L

20223i2 .

U

д

701i

д

д

Смотрите также файлы