Файл: Типовой расчет по физике.pdf

2

ТИПОВОЙ РАСЧЁТ ПО ОПТИКЕ И АТОМНОЙ ФИЗИКЕ

Номер задачи – порядковый номер студента по журналу группы. Длины волн, если не указано иное, даны в вакууме.

Задача 1. Интерференция света

1.Диафрагма с двумя отверстиями освещается монохроматическим светом с длиной волны λ = 0,40 мкм. Расстояние между отверстиями d = 1,0·10–3 м, расстояние от отверстий до экрана L = 3,0 м. Найти положение трёх первых светлых полос (относительно центральной полосы) на экране.

2.Во сколько раз увеличится расстояние между соседними интерференционными полосами на экране в опыте Юнга, если зелёный светофильтр (длина волны пропускания λ1 = 0,50 мкм) заменить красным (длина волны пропускания

λ2 = 0,65 мкм)?

3.В опыте Юнга на пути одной из интерферирующих волн помещена тонкая стеклянная пластинка, вследствие чего центральная (нулевая) светлая полоса сместилась в положение, первоначально занятое пятой светлой полосой. Волна падает на пластинку перпендикулярно её поверхности. Показатель преломления пластинки n = 1,5; длина волны λ = 0,6 мкм. Найти толщину пластинки.

4.Плоская монохроматическая световая волна падает нормально на диафрагму с двумя узкими щелями, отстоящими друг от друга на расстоянии d = 2,5 мм. На экране, расположенном за диафрагмой на L = 100 см, образуется система

интерференционных полос. На какое расстояние и в какую сторону сместятся эти полосы, если одну из щелей перекрыть стеклянной пластинкой с показателем преломления n = 1,5 и толщиной h = 10 мкм? Считать, что в пластинке свет распространяется перпендикулярно граням.

5.В интерференционной схеме с бипризмой Френеля расстояние между мнимыми источниками d = 0,4 мм, а их расстояние до экрана L = 2 м. Ширина интерференционных полос на экране Y = 3 мм. Найти длину световой волны.

6.В опыте с бипризмой Френеля ширина интерференционных полос на экране

Y = 0,15 мм. Расстояние от щели, служащей источником света, до экрана L = 60 см. Найти расстояние между мнимыми источниками. Длина световой волны λ = 6328 Å.

7.Найти ширину интерференционных полос на экране в интерференционной схеме с бипризмой Френеля, если расстояние между мнимыми источниками d = 0,5 мм, а их расстояние до экрана L = 3 м. Источник испускает монохроматический свет с длиной волны λ = 700 нм.

8.В опыте Ллойда интерференционная картина наблюдается на экране, удалённом от монохроматического источника (длина волны излучения λ = 600 нм)

3

на расстояние L = 2,0 м. Расстояние от источника до зеркала h = 3,0 мм. Найти ширину интерференционных полос на экране.

9.Кольца Ньютона наблюдаются в отражённом свете с помощью стеклянной (показатель преломления n = 1,51) плосковыпуклой линзы с фокусным расстоянием F = 76 см, лежащей на плоской стеклянной пластинке. Радиус пятого тёмного кольца rm = 0,9 мм. Найти длину световой волны.

10.Установка для получения колец Ньютона освещается белым светом, падающим нормально. Радиус кривизны линзы R = 5 м. Найти: радиус четвёртого

тёмного фиолетового кольца (длина волны λ1 = 400 нм); радиус третьего светлого красного кольца (λ2 = 630 нм). Радиус какого кольца больше? Сделать вывод о наблюдаемости этих колец. Наблюдение ведётся в отражённом свете.

11.Установка для получения колец Ньютона освещается монохроматическим светом с длиной волны λ = 550 нм, падающим нормально. Пространство между линзой и плоскопараллельной пластинкой залито жидкостью с показателем преломления n = 1,2; показатель преломления стекла n = 1,5. Радиус кривизны линзы R = 5 м. Найти радиус четвёртого тёмного кольца, наблюдаемого в отражённом свете.

12.Плосковыпуклая линза сферической поверхностью лежит на стеклянной пластинке. Найти толщину слоя воздуха там, где в отражённом свете с длиной волны λ = 0,6 мкм видно первое светлое кольцо Ньютона.

13.Расстояние между первым и вторым тёмными кольцами Ньютона в отражённом свете r1 = 1,0 мм. Найти расстояние между девятым и десятым светлыми кольцами Ньютона.

14.Установка для наблюдения колец Ньютона освещается монохроматическим светом. После того как пространство между линзой и стеклянной пластинкой заполнили жидкостью, радиусы тёмных колец в отражённом свете уменьшились в k = 1,25 раза. Найти показатель преломления жидкости.

15.Расстояние между 10-м и 15-м тёмными кольцами Ньютона при наблюдении в

отражённом монохроматическом свете (длина волны λ = 546 нм) r = 0,74 мм. Найти радиус кривизны линзы, лежащей на плоской пластине.

16.На сколько изменится радиус первого тёмного кольца Ньютона, наблюдаемого в отражённом свете с длиной волны λ = 0,64 мкм, если пространство между плоской пластиной и линзой заполнить водой? Показатель преломления воды n = 1,33, показатель преломления стекла n = 1,50. Радиус сферической поверхности линзы R = 1,0 м.

17.Кольца Ньютона наблюдаются в отражённом свете (при нормальном падении на стеклянную линзу), содержащем две яркие линии: красную (длина волны λ1 = 610 нм) и фиолетово-синюю (λ2 = 436 нм). Радиус пятого красного кольца r11 = 5,0 мм. Найти радиус кривизны линзы, её оптическую силу и радиусы 3-го и 5-го фиолетово-синих колец. Показатель преломления стекла n = 1,51.

18.Кольца Ньютона наблюдаются между двумя плосковыпуклыми линзами, касающимися друг друга своими выпуклыми поверхностями. Радиусы кривизны поверхностей равны R1 и R2. Найти радиус m-го тёмного кольца в отражённом монохроматическом свете. Длина волны равна λ.

21.Тёмной или светлой будет в отражённом свете (при нормальном падении) мыльная плёнка толщиной, в k = 5 раз меньшей длины волны? Плёнка находится в воздухе, показатель преломления плёнки n = 1,3.

22. Тонкая плёнка освещается монохроматическим светом с длиной волны λ = 0,6 мкм. При какой минимальной толщине плёнки она будет окрашенной? Показатель преломления плёнки n = 1,2. Наблюдение ведётся под углами i = 0°; 30°.

23.На поверхности лужи расплылось масляное пятно, представляющее собой тончайшую плёнку. Толщина плёнки в том месте, где она видится зелёной

(длина волны λ = 550 нм), h = 0,11 мкм. Наблюдение ведётся под углом i = 60°. Найти показатель преломления масла. Показатель преломления воды n = 1,33.

24.На тонкий стеклянный клин падает нормально монохроматический свет. Двугранный угол между поверхностями клина β = 2 . Показатель преломления стекла n = 1,55. Расстояние между соседними интерференционными максимумами в отражённом свете Y = 0,3 мм. Найти длину световой волны.

25.Свет с длиной волны λ = 0,55 мкм падает нормально на поверхность стеклянного клина. В отражённом свете расстояние между соседними тёмными полосами Y = 0,21 мм. Найти угол между гранями клина. Показатель преломления стекла n = 1,5.

26.На тонкий стеклянный клин падает нормально монохроматический свеет длиной волны λ = 630 нм. Показатель преломления стекла n = 1,50. На расстоянии l = 2,0 мм при наблюдении в отражённом свете укладывается N = 5 интерференционных полос. Найти двугранный угол между поверхностями клина.

27.Между двумя стеклянными шлифованными пластинками протянут волос так,

что образовался воздушный клин. Диаметр волоса d = 0,05 мм. При нормальном падении на пластинку лучи с длиной волны λ = 500 нм дают в отражённом свете N = 8 интерференционных полос на l = 1,0 см длины пластинки. Найти расстояние от волоса до вершины клина.

28.На поверхность стеклянного объектива (показатель преломления n = 1,33) нанесена тонкая просветляющая плёнка. При какой наименьшей толщине плёнки наблюдается максимальное ослабление отражённого света для длины волны наилучшего видения λ = 555 нм?

29.Найти минимальную толщину просветляющей плёнки с показателем преломления n = 1,33, при которой свет с длиной волны λ1 = 0,64 мкм не отражается совсем, а свет с длиной волны λ2 = 0,40 мкм испытывает максимальное отражение. Угол падения света i = 30°.

5

30.На плоской стеклянной поверхности образована тонкая прозрачная плёнка толщиной d = 0,396 мкм. Какую окраску примет плёнка при освещении её бе-

лым светом, падающим под углом i = 30°? Показатель преломления плёнки n = 1,324; показатель преломления стекла n = 1,753.

Задача 2. Дифракция света

1.Под каким углом наблюдается главный максимум третьего порядка для света с длиной волны λ = 840 нм, падающего на дифракционную решётку с перио-

дом d = 2,35·10–3 см?

2. В спектрографе установлена дифракционная решётка, период которой d = 1000 нм, а длина рабочей части l = 100,0 мм. Фокусное расстояние объектива спектрографа F = 1,000 м. На спектрограф падает свет от лампы накаливания. Найти длину видимого спектра первого порядка, получающегося на фотопластинке, установленной в фокальной плоскости объектива. Оценить разрешающую способность прибора.

3.Дифракционная решётка имеет n = 7500 штрих/см. Какова должна быть минимальная ширина решётки для разрешения жёлтого дублета натрия (длины

волн λ1 = 589,00 нм и λ2 = 589,59 нм)? Найти разрешающую способность решётки в этом случае.

4.Дифракционная решётка имеет n = 5000 штрих/см. Спектры какого порядка можно наблюдать при освещении её белым светом?

5.Точечный монохроматический источник света с длиной волны λ = 550 нм помещён на расстоянии a = 1,00 м перед непрозрачной преградой с отверстием радиуса r = 0,50 мм. За преградой установлен экран. При каком расстоянии от отверстия до экрана может оказаться в условиях данной задачи открытой только одна центральная зона Френеля?

6.Свет от источника падает нормально на дифракционную решётку, имеющую

n = 1,0∙103 штрих/см. Линии первого порядка наблюдаются под углами

φ = 29,8 ; 37,7 ; 39,6 ; 48,9 . Найти соответствующие длины волн.

7.Точечный монохроматический источник света с длиной волны λ = 500 нм помещён на расстоянии a = 0,500 м перед непрозрачной преградой с отверстием радиуса r = 0,500 мм. Найти расстояние от преграды до точки, для которой число открываемых отверстием зон Френеля m = 1; 5; 10.

8.При освещении дифракционной решётки светом с длиной волны λ = 650 нм максимум третьего порядка наблюдается под углом φ = 12°. Найти постоянную решётки и число штрихов на миллиметр.

9.Монохроматический свет с длиной волны λ = 589 нм падает на щель. Угол между первыми светлыми полосами по обе стороны от центрального максимума φ0 = 33,0°. Найти ширину щели.

10.Сколько штрихов на 1 мм должна иметь дифракционная решётка, если спектр второго порядка отсутствует в видимой области?

11.На щель ширины b = 2,00 мм, установленную на расстоянии L = 2,00 м от экрана, падает по нормали плоская световая волна с длиной λ = 500 нм. Найти ширину центральной полосы на экране.

6

12.Падающий на дифракционную решётку свет состоит из двух резких спектральных линий с длинами волн λ1 = 490 нм и λ2 = 600 нм. Первый главный дифракционный максимум для линии с длиной волны λ1 располагается под углом φ1 = 10,0°. Найти угловое расстояние межу линиями с длиной волны λ1 и

с длиной волны λ2 в спектре второго порядка (с одной стороны от центрального максимума).

13.Какое число штрихов должна иметь дифракционная решётка для того, чтобы разрешить в спектре первого порядка линии жёлтого дублета натрия (длины волн λ1 = 589,00 нм и λ2 = 589,59 нм)?

14.Две звезды, находящиеся на расстоянии L = 10 световых лет от Земли, едва разрешимы с помощью телескопа, диаметр зеркала которого D = 2,5 м. Оценить расстояние между этими звёздами. Длина волны света λ = 550 нм.

15.Оценить максимальное возможное значение угловой дисперсии (первого порядка) дифракционной решётки, для которой четвёртый главный максимум для света с длиной волны λ = 550 нм наблюдается под углом φ1 = 15°.

16.На непрозрачную преграду с отверстием радиуса r = 1,000 мм падает монохроматическая плоская световая волна. Когда расстояние от преграды до

установленного за ней экрана равно b1 = 0,575 м, в центре дифракционной картины наблюдается максимум интенсивности. При увеличении расстояния до b2 = 0,862 м максимум интенсивности сменяется минимумом. Найти длину волны.

17.Найти максимальный порядок спектра, полученного от дифракционной решётки с периодом d = 5∙10–3 мм при нормальном падении на неё плоской монохроматической волны с длиной волны λ = 6∙10–7 м.

18.Монохроматический свет (длина волны λ = 500 нм) падает по нормали на непрозрачную преграду, в которой имеется щель ширины b = 0,200 мм. За преградой расположен экран. Расстояние между преградой и экраном L = 1,00 м. Найти угловую и линейную ширину центрального дифракционного максимума и расстояние между серединами 1-го и 2-го дифракционных максимумов (с одной стороны от центрального максимума).

19.В зрительную трубу рассматривают лунную поверхность. Диаметр объектива трубы D = 4,00 см. При каком минимальном расстоянии между двумя кратерами их можно увидеть раздельно? Длину световой волны наблюдения принять равной λ = 600 нм.

20.Белый свет с длинами волн от λ1 = 400 нм до λ2 = 700 нм падает нормально на

дифракционную решётку, имеющую n = 8000 штрих/см. На расстоянии L = 2,20 м от решётки находится экран. Найти ширину спектра первого порядка на экране.

21.На щель шириной b = 1,0·10–2 мм падает нормально плоская монохроматическая волна с длиной волны λ = 500 нм. Найти угловое положение первого максимума дифракционной картины.

22.Свет с длиной волны λ = 750 нм проходит через щель шириной b = 1,0·10–3 мм. Найти угловую ширину центрального максимума и ширину центрального максимума на экране, находящемся на расстоянии L = 20 см от щели.