Файл: Типовой расчет по физике.pdf

7

23.Чему равна ширина центрального дифракционного максимума на экране, расположенном на расстоянии L = 5,50 м за щелью шириной b = 0,101 мм, освещаемой монохроматическим светом с длиной волны λ = 400 нм?

24.Дифракционная решётка содержит n = 10000 штрихов на 1 см. Вычислить углы, соответствующие дифракционным максимумам первого и второго порядков для света с длинами волн λ1 = 400 нм и λ2 = 700 нм.

25.Свет с длиной волны λ = 680 нм падает на щель шириной b = 0,0245 мм. Найти угловую ширину центрального дифракционного максимума.

26.Найти угловую разрешающую способность бинокля (диаметр объектива D = 21 мм) в зелёном свете (длина волны λ = 550 нм).

27.При каком условии m-й главный максимум для дифракционной решётки с периодом d и шириной щели b исчезает?

28.Имеется зрительная труба с диаметром объектива D = 5,0 см. Найти разрешающую способность объектива и минимальное расстояние между двумя точками, находящимися на расстоянии L = 3 км от трубы, которая она может разрешить. Считать длину волны наблюдения равной λ = 0,55 мкм.

29.На щель шириной b = 0,06 мм нормально падает параллельный пучок света (длина волны λ = 6328 Å). Дифракционная картина проецируется на экран, расположенный на расстоянии L = 0,6 м от щели. Найти угловую и линейную ширину центрального дифракционного максимума.

30.На круглое отверстие радиуса r = 0,7 мм падает нормально параллельный пучок света с длиной волны λ = 550 нм. На пути пучка, прошедшего через отверстие, помещают экран на расстоянии b = 90 см от отверстия. Тёмное или светлое пятно будет наблюдаться в центре дифракционной картины? Найти число зон Френеля, которое открывает отверстие.

Задача 3. Поляризация света. Взаимодействие света с веществом

1.Имеется прозрачная пластина толщиной a = 10,0 см. Для некоторой длины волны коэффициент поглощения вещества пластины изменяется линейно от значения κ1 = 0,800 м–1 у одной поверхности пластины до κ2 = 1,200 м–1 у другой поверхности. Найти ослабление (в процентах) интенсивности монохроматического света данной длины волны при прохождении им пластины.

2.На пути частично поляризованного света поместили идеальный поляризатор. При повороте поляризатора на угол θ = 60° из положения, соответствующего максимуму пропускания, интенсивность прошедшего света уменьшилась в k = 3,0 раза. Найти степень поляризации падающего света.

3.Под каким углом следует расположить главные плоскости двух идеальных поляризаторов, чтобы интенсивность падающего неполяризованного света уменьшилась до 1/3; 1/10 начальной интенсивности?

4.Найти угол Брюстера для стекла (показатель преломления n1 = 1,56), погружённого в воду (n2 = 1,33).

5.Неидеальный поляризатор пропускает в своей главной плоскости τ1 = 0,90 интенсивности соответствующего колебания, а в перпендикулярной плоско-

8

сти – τ2 = 0,10 интенсивности соответствующего колебания. На поляризатор падает естественный свет. Найти степень поляризации света, прошедшего через поляризатор.

6.Степень поляризации частично поляризованного света P = 0,25. Найти отношение интенсивности поляризованной составляющей этого света к интенсивности естественной составляющей.

7.На оптической скамье стоят два идеальных поляризатора, главные плоскости которых ориентированы под углом θ = 34,0° друг относительно друга. Свет,

поляризованный под углом θ0 = 17,0° относительно главной плоскости каждого поляризатора, проходит через оба поляризатора. Найти, во сколько раз ослабляется интенсивность света.

8.Для радиоволн с частотой ν = 100 МГц показатель преломления ионосферы n = 0,90. Найти концентрацию свободных электронов в ионосфере.

9.Фазовая скорость света v зависит от длины волны по закону v = аλm, где λ – длина волны света, а – размерная константа, а показатель степени m < 1. Найти групповую скорость света.

10.Пучок света с длинами волн λ1 = 500,0 нм и λ2 = 712,0 нм падает на поверхность стекла под углом i = 35,00°. Показатели преломления стекла для этих длин волн равны соответственно n1 = 1,4810 и n2 = 1,4742. Найти угол между двумя лучами, прошедшими через границу раздела воздух-стекло.

11.Неполяризованный свет проходит через два идеальных поляризатора. Главная плоскость одного из них вертикальна, а главная плоскость другого образует с вертикалью угол θ = 60°. Найти степень поляризации прошедшего света и отношение интенсивности прошедшего света к интенсивности падающего света.

12.Неполяризованный свет проходит через N = 5 последовательно расположенных поляроидов. Главная плоскость каждого поляроида (начиная со второго) образует угол θ = 45° с главной плоскостью предыдущего. Найти отношение интенсивности прошедшего света к интенсивности падающего света.

13.При каком угле падения солнечный свет отражается от поверхности стекла (показатель преломления n = 1,5) линейно поляризованным? Чему равен при этом угол преломления?

14.Естественный свет падает на систему из трёх последовательно расположенных одинаковых поляризаторов, причём главная плоскость среднего поляризатора составляет угол θ = 60° с плоскостями пропускания двух других поляризаторов. Каждый поляризатор обладает таким поглощением, что при падении на него линейно поляризованного света максимальный коэффициент пропускания τ = 0,81. Найти, во сколько раз уменьшится интенсивность света после прохождения этой системы.

15.При падении естественного света на некоторый поляризатор через него проходит τ1 = 30% светового потока, а через два таких поляризатора – τ2 = 13,5%. Найти угол между главными плоскостями этих поляризаторов.

16.На пути пучка естественного света поместили два неидеальных поляризатора. Оказалось, что при параллельных главных плоскостях поляризаторов эта система пропускает в k = 10,0 раз больше света, чем при скрещенных главных

9

плоскостях. Найти степень поляризации света, прошедшего через: а) первый поляризатор; б) всю систему при параллельных главных плоскостях поляризаторов.

17.Естественный свет падает на поверхность стеклянной пластины (показатель преломления n = 1,7) под углом Брюстера. Найти степень поляризации света, прошедшего обе поверхности пластины. Поглощением света пренебречь.

18.При зондировании разреженной плазмы радиоволнами различных частот обнаружили, что радиоволны с длиной волны, превышающей λ0 = 0,75 м, испы-

тывают полное внутреннее отражение при падении под углами более iпр = 30°. Найти концентрацию свободных электронов в этой плазме.

19. Из некоторого вещества изготовили две пластинки: одну толщиной d1 = 3,8 мм, другую – d2 = 9,0 мм. Введя поочерёдно эти пластинки в пучок монохроматического света, обнаружили, что первая пластинка пропускает τ1 = 0,84 светового потока, вторая – τ2 = 0,70. Найти линейный показатель поглощения этого вещества. Свет падает нормально. Вторичными отражениями пренебречь.

20. Главные плоскости двух идеальных поляризаторов ориентированы под углом θ = 45° друг относительно друга. На первый поляризатор падает естественный свет. Найти отношение интенсивности прошедшего систему света к интенсивности падающего света.

21.Под каким углом (с горизонтом) стоит Солнце, когда свет, отражающийся от гладкой поверхности озера, поляризован особенно сильно? Показатель преломления воды n = 1,33.

22.Найти угол Брюстера для границы воздух-стекло (показатель преломления n = 1,56).

23.Естественный свет падает на систему из двух одинаковых поляризаторов. Угол между их главными плоскостями θ = 60°. При этом интенсивность света уменьшается в k = 10 раз. Найти коэффициент поглощения каждого из поляризаторов.

24. Под каким углом на границу раздела стекла (показатель преломления n1 = 1,41) и воды (n2 = 1,33) падает свет, если отражённый свет полностью поляризован?

25.Свет падает на границу раздела жидкости и стекла под углом i = 50°, отражённый свет полностью поляризован. Найти показатель преломления жидкости. Показатель преломления стекла n = 1,51.

26.Во сколько раз ослабляется естественный свет, проходящий через два поляризатора, если в каждом из поляризаторов теряется η = 10% падающего на него светового потока? Угол между главными плоскостями поляризаторов

θ = 30°.

27.Интенсивность естественного света, прошедшего через поляризатор и анализатор, меньше первоначальной в k = 7 раз. Потери энергии в каждом из поляризаторов η = 5%. Найти угол между главными плоскостями поляризатора и анализатора.

10

28.Естественный свет падает на систему из четырёх идеальных поляризаторов, главная плоскость каждого из которых повёрнута на угол θ = 15° относительно главной плоскости предыдущего. Найти отношение интенсивностей прошедшего и падающего на эту систему света.

29.На пути частично поляризованного светового пучка помещён идеальный поляризатор, который вращают и измеряют интенсивность прошедшего пучка. Максимальная интенсивность больше минимальной в k = 5 раз. Найти степень поляризации падающего света.

30.Естественный свет падает на систему из двух идеальных поляризаторов. Вначале угол между главными плоскостями поляризатора и анализатора был равен θ. Затем анализатор повернули на 90°, при этом интенсивность прошедшего света уменьшилась в k = 3 раза. Найти угол θ.

Задача 4. Квантовые свойства света. Волны де Бройля. Соотношения неопределённостей

1.Энергия фотона рентгеновского излучения W = 0,10 МэВ. Угол рассеяния фотона на свободном электроне θ = 90°. Найти изменение энергии фотона.

2.На чёрную поверхность (по нормали к ней) падает свет от монохроматического источника (длина волны λ = 407 нм). Световое давление p = 3·10–8 Па. Найти число фотонов, падающих в единичный промежуток времени на участок поверхности единичной площади.

3.Найти максимальную скорость фотоэлектронов при облучении поверхности меди монохроматическим светом с длиной волны λ = 100 нм. Красная граница фотоэффекта λ0 = 280 нм.

4.Доказать, что свободный электрон не может поглотить фотон. (Учесть, что конечная скорость электрона может быть сравнима со скоростью света.)

5. Катод освещается монохроматическим излучением с длиной волны λ = 300 нм. Фототок прекращается при задерживающем потенциале U = 2 В. Найти красную границу фотоэффекта для металла, из которого изготовлен катод.

6.Лампа накаливания потребляет мощность P = 60 Вт. Найти число фотонов, испускаемых спиралью лампы в единичный промежуток времени. Принять, что вся энергия идёт на излучение и мощность лампы рассеивается одинаково во всех направлениях в виде излучения со средней длиной волны λ = 1,7 мкм.

7.Железный катод облучается монохроматическим светом. При этом макси-

мальная скорость фотоэлектронов vmax = 5,0·103 м/с. Найти длину волны излучения. Работа выхода A = 4,31 эВ.

8.Найти частоту, циклическую частоту, массу, энергию и импульс фотона, длина волны которого λ = 100 Å.

9.Энергия фотона W = 1,0 эВ. Найти частоту, циклическую частоту, длину волны, импульс и массу этого фотона.