ВУЗ: Не указан
Категория: Не указан
Дисциплина: Не указана
Добавлен: 02.05.2025
Просмотров: 1842
Скачиваний: 0
<Функции ><алгебры ><логики ><(ФАЛ), ><иногда ><называемые ><переключательными ><функци><ями, ><представляют ><в ><нескольких ><формах:>
<><><в><алгебраической><(в><виде><математического><выражения):><><>
<
,
– операция
«И»;
, + – операция
«ИЛИ»,
— инверсия;>
<><в><виде><таблиц><истинности><или><комбинационных><таблиц;>
<><><><в><виде><временных><диаграмм;>
<встречается><также><абстрактный><вид><записи><функций><ал><гебры><логики:><у=><(><2,><6,><7),><где><в><скобках><приведены><деся><тичные эквиваленты,><><><><например><3-разрядных двоичных><кодо><вых><слов,><которые><соответствуют><значениям><функции><у=><1 (табл. 1.1).>
<Таблица ><содержит ><всевозможные ><комбинации ><(наборы) ><бинарных ><значений ><вход><ных ><переменных ><с ><соответствующими ><им ><бинарными ><значениями ><выходных ><пе><ременных; ><каждому ><набору ><входных ><сигналов ><соответствует ><определенное ><значение ><выходной><><>< ><логической ><функции, ><(таблица ><1.1). ><Максимальное ><число ><возможных ><различных ><наборов ><(строк) ><зависит ><от ><числа ><входных ><переменных ><n ><и ><равно ><2><n><;>
Таблица 1.1 Представление логической функции в виде таблицы истинности
|
<x2> |
<x1> |
<x0> |
<y1> |
|
<0> |
<0> |
<0> |
<0> |
|
<0> |
<0> |
<1> |
<0> |
|
<0> |
<1> |
<0> |
<1> |
|
<•> |
<•> |
<•> |
0 |
|
<1> |
<1> |
<0> |
1 |
|
1 |
1 |
<1> |
1 |
<
Рисунок 1.2
<><.>
<><Практическим ><препятствием> <для ><повсеместного ><использования ><табличной ><формы ><задания ><логических ><функций ><является ><быстрый ><рост ><числа ><строк ><таблицы. >
<><При ><n><=><1 ><входной ><сигнал ><х ><может ><принимать ><лишь ><два ><значения ><0 ><и ><1. ><Вполне ><возможно, ><что ><для ><обоих ><значений ><х ><(1 ><и ><0) ><выходной ><сигнал ><у ><может ><принимать ><зна><чение, ><равное ><0; ><в ><другом ><случае ><у ><равен ><1 ><при ><х ><= ><0 ><и ><при ><х=1 и т.д., т.е.>< ><цифровое ><устройство ><с ><одним ><выходом ><способно ><сформировать ><четыре ><различных ><варианта ><выходного ><сигнала, ><которые ><приведены ><в ><таблице ><1.2.>
Таблица 1.2. Варианты функций одной логической переменной
|
<Комбинация вх.x><> |
<0, ><1> |
0, 1 |
<0,><><1><> |
<0, 1><><><><><><><><><><><><><><><><><><><><><><> |
|
<Значение вых. функции><у> |
<0> |
1 |
<0, 1> |
<><><><><><><><><><><><><><><><><><><><><><><><><><><><><><><><><><><1, 0> |
|
<Название><операции> |
<Постоянный 0> |
Постоянная 1<> |
Повтор x<> |
<><><><><><><><><><><><Инверсия><х><><><><><><><><><><> |
<Для ><цифрового ><устройства ><с ><двумя ><входными ><переменными ><х1 ><и х><2>< ><(n><=><2) ><возмож><но ><четыре ><варианта ><комбинаций ><аргументов ><(входных ><слов): ><00, ><01, ><10 ><и ><11 ><и ><шест><надцать ><различных ><выходных ><функций ><уi, ><(таблица ><1.3). >
<В учебных примерах (как правило) ><><><ограничиваются ><рассмот><рением ><логических ><функций ><двух-четырех ><аргументов.>
<><Название
><и
><обозначение
><функции
><y,
><в
><какой-то
><мере
><отображает
><особенности
><вы><полнения
><логических
><операций
><(см.
><последнюю
><строку
><таблицы
><1.3).
><Нулевая
><у><0><
><и
><единичная
<у>15
функции ><тривиальны,
><функции
><у3,><><
><у><5><,
><у1><0><
><и
><у><12><
><не
><зависят
><от
><одного
><из
><аргументов:
><y3><=><х><2,><
><у><5><><=><х><1,><
><,
и>
<><.
><И
><только
><оставшиеся
><10
><функций
><явля><ются
><функциями
><двух
><переменных.>
<Отметим, ><что ><многие ><функции ><имеют ><несколько ><названий. ><Например, ><логическая ><операция ><неравнозначности ><для ><функции ><у><6>< ><имеет ><название ><«исключающее ><ИЛИ», ><«сложение ><по ><модулю ><2»; ><функция ><у7 ><имеет ><название ><«сложение», ><«дизъюнкция», ><«ИЛИ». ><Для ><обозначения ><операций ><логических ><функций ><используются ><специальные ><символы. ><Например, ><в ><качестве ><знака ><операции ><ИЛИ-НЕ ><используется ><символ ><"" ><(стрелка ><Пирса), ><условное ><обозначение ><функции ><у8><=><х><1><х><2><; ><для ><операции ><И-НЕ ><принят ><символ ><"><|" ><(штрих ><Шеффера), ><обозначение ><функции ><у><14><><=><х1><|х><2><; ><для ><опера><ции ><неравнозначности ><— ><символ >< ><(сложения ><по ><модулю ><2), ><обозначение ><функции ><у6=><><><><х1><>< >< ><х><2>< ><и ><т. ><д.>
<Таблица><><1.3 Перечень всевозможных функций для логического устройства с двумя входами и одним выходом>
|
|
Значение выходной функции yiдля всех комбинаций вх. сигналов |
||||||||||||||||
|
Комбинации входных сигналов x2,x1 |
00 |
<0> |
<0> |
<0> |
<0> |
<0> |
<0> |
<0> |
<0> |
<1> |
<1> |
<1> |
<1> |
<1> |
<1> |
<1> |
<1> |
|
01 |
<0> |
<0> |
<0> |
<0> |
<1> |
<1> |
<1> |
<1> |
<0> |
<0> |
<0> |
<0> |
<1> |
<1> |
<1> |
<1> |
|
|
10 |
0 |
<0> |
<1> |
<1> |
<0> |
<0> |
<1> |
<1> |
<0> |
<0> |
<1> |
<1> |
<0> |
<0> |
<1> |
<1> |
|
|
11 |
<0> |
<1> |
<0> |
<1> |
<0> |
<1> |
<0> |
<1> |
<0> |
<1> |
<0> |
<1> |
<0> |
<1> |
<0> |
<1> |
|
|
|
y0=0 |
y1=x2x1 |
y2= x2x1 |
y3= x2 |
y4= x2x1 |
y5= x1 |
y6= y4= x2x1+x2x1 |
y7= x2+x1 |
y8= x2+x1 |
y9= x2x1+x2x1 |
y10= x1 |
y11= x2+x1 |
y12= x2 |
y13= x2+x1 |
y14= x2x1 |
y15=1 |
|
|
Название функции |
Постоянный 0 |
Умножение, конъюнкция, И |
Запрет по x1 |
Тождественность x2 |
Запрет по x2 |
Тождественность x1 |
Неравнозначность |
Сложение, дизъюнкция, ИЛИ |
Стрелка Пирса, ИЛИ-НЕ |
Равнозначность |
Инверсия x1, НЕ |
Импликация от x1 к x2 |
Инверсия x2, НЕ |
Импликация от x2 к x1 |
Штрих Шеффера, И-НЕ |
Постоянная 1 |
|
|
|
|
AND& |
|
x2 |
|
x1
|
XOR |
OR + |
NOR |
XNOR |
x1
NOT |
|
x2
NOT |
|
NAND |
|
|
Логическое
выражение для выходной функции
<><Основные><логические><операции><и><способы><их><аппаратной><реализации>
<В ><булевой ><алгебре ><выделяют ><три ><основные ><функции: ><конъюнкция, ><дизъюнкция, ><от><рицание. ><Остальные ><функции ><являются ><производными ><от ><приведенных ><выше.>
<Основные ><логические ><операции ><состоят ><из ><следующих ><элементарных ><преобразова><ний ><двоичных ><сигналов:>
<><логическое ><сложение><или><дизъюнкция><(от><английского><"disjunction"><—><разъедине><ние),><обозначаемое><символом><""><и><называемое><также><операцией><ИЛИ.><При><этом><число><аргументов><(слагаемых><х)><может><быть><любым.><Эта><операция><для><функции><двух><переменных><х><1><><и><х><2><><описывается><в><виде><логической><формулы:>
<у ><= ><x1 >< ><х><2><><><><><(1.1)>
<Запись ><(1.1) ><формулируется ><следующим ><образом: ><у ><равен ><х1 ><ИЛИ ><х><2><. ><Это ><зна><чит, ><что ><у ><истинно ><(равно ><1), ><если ><истинно ><хотя ><бы ><одно ><из ><слагаемых ><х1 ><или ><х><2><. ><И ><только ><в ><случае, ><когда ><все ><слагаемые ><х ><равны ><0, ><результат ><логического ><сло><жения ><у ><также ><равен ><0.>
<Для ><удобства ><записи ><сложных ><логических ><функций ><символ ><дизъюнкции ><"" ><можно ><условно ><отождествлять ><со ><знаком ><обычного ><сложения "+". ><Для ><функции ><двух ><переменных:><>
<y ><= ><x1>< >< ><x><2>< ><= ><x1>< ><+ ><x><2><.>
<Условное ><обозначение, ><таблица ><истинности ><и ><другие ><показатели ><этой ><логичес><кой ><функции ><приведены ><в 8-ом столбце (функция y7) ><><><таблицы ><1.3;>