Файл: Конспект лекций (Цифровая техника) 2013.doc

М.А. Амелина «Цифровая техника», лекции 124

М.А. Амелина

e-mail: amelina.marina@gmail.com

Конспект лекций

по курсу

«Цифровая техника»

4 курс

7 семестр

2013

Оглавление

Оглавление 2

СПИСОК СОКРАЩЕНИЙ 4

1Логические основы цифровых устройств 5

1.1Общие сведения о цифровых устройствах 5

1.2Алгебра логики 7

1.3Основные логические операции и способы их аппаратной реализации 9

1.4Универсальные логические операции и их особенности 12

1.5Формы записи логических функций (ДНФ, КНФ) 13

1.6Переход от логической функции к логической схеме 14

1.7Минимизация логических функций 15

1.8 Запись и реализация логических функций в универсальных базисах 18

1.9Коды и системы счисления 19

1.10Компьютерные форматы данных 27

2Элементы цифровых устройств 36

2.1Комбинационные и последовательностные устройства 36

2.2Шифраторы, дешифраторы, преобразователи кодов 38

2.3Мультиплексоры и демультиплексоры 41

2.4Компараторы кодов 43

2.5Двоичные полусумматор и сумматор 45

2.6Арифметико-логические устройства 50

2.7Триггеры 53

2.7.1Взаимные преобразования триггеров 62

2.8Счетчики 63

2.8.1Основные параметры и классификация счетчиков 63

2.8.2Двоичные счетчики 64

2.8.3Двоично-кодированные счетчики 76

2.8.4Счетчики с недвоичным кодированием состояний 83

2.9Регистры и регистровые файлы 95

2.9.1Параллельные регистры 95

2.9.2Регистровые файлы 96

2.9.3Сдвигающие регистры 98

2.9.4Универсальные регистры 100

2.10Запоминающие устройства 105

3СИНТЕЗ ЦИФРОВЫХ АВТОМАТОВ 106

3.1Синтез асинхронных автоматов на RS-триггерах 106

3.1.1Пример 1 106

3.1.2Пример 2 108

3.1.3Пример 3 — Автомат Мили 110

3.1.4Пример 4 — автомат Мура 113

3.2Синтез асинхронных автоматов на мультиплексорах 115

3.2.1Пример 1. Асинхронный автомат Мили 115

---

3.2.2Пример 2. Асинхронный автомат Мура 118

3.3Синтез синхронных автоматов 121

3.3.1Пример 3. Синтез счетчика с изменяемым коэффициентом пересчёта 121

ЛИТЕРАТУРА 124

Список сокращений

АЛУ — арифметическо-логическое устройство

ASCII — Американский Стандартный Код для Информационного Обмена (AmericanStandardCodeforInformationInterchange)

БИС — большая интегральная схема

ГТИ — генератор тактовых импульсов

ИМС — интегральная микросхема

ЛЭ — логический элемент

МПС — микропроцессорная система

ОЗУ — оперативное запоминающее устройство

ПЗУ — постоянное запоминающее устройство

ПЛМ — программируемая логическая матрица

СБИС — сверхбольшая интегральная схема

СДНФ — совершенная дизъюнктивно-нормальная форма записи логических выражений

СИ — синхроимпульс

СКНФ — совершенная конъюнктивно-нормальная форма записи логических выражений

УГО — условное графическое обозначение

ФАЛ — функция алгебры логики

1. Логические основы цифровых устройств

   1. Общие сведения о цифровых устройствах

Цифровыминазывают устройства, предназначенные для формирования, преобразования и передачи кодовых слов. При этом кодовые слова (коды или числа) в электронных цифровых устройствах представляются в виде последовательностей электрических импульсов (сигналов с двумя уровнями напряжения: высоким и низким), а их преобразования осуществляются арифметическими, логическими, запоминающими и вспомогательными устройствами.

Элементами и узлами цифровых устройств, служащими основой для построения микропроцессоров, микропроцессорных систем, компьютеров, автоматизированных систем управления объектами, технологическими процессами и информационными потоками являются: дешифраторы, шифраторы, мультиплексоры, сумматоры, триггеры, регистры, счетчикии многие другие.

В современных устройствах цифровой обработки информации используется два класса переменных: числа и логические переменные. Числанесут информацию о количественных характеристиках процесса, объекта, системы, над ними можно производить арифметические действия.Логические переменныеопределяют состояние системы или принадлежность её к определенному классу состояний.

---

Главная особенность цифровых устройств (по отношению к аналоговым и импульсным устройствам) состоит в том, что объектами информации являются двоичные числа (кодовые слова)и логические переменные, а ненепрерывные функциивремени. И числа, и логические переменные могут принимать конечное множество значений, в отличие от обычных аналоговых сигналов — непрерывных функций времени.

Числа и логические переменные связаны друг с другом при решении задач управления и обработки информации. В вычислительных задачах вначале определяются совокупность и значения входных воздействий на объект управления. Предполагается, что существует математическая модель объекта в виде набора формул, таблиц, графиков и несколько логических условий. При решении задач необходимо вести анализ логических условий с выдачей логических команд. Для решения таких задач необходим специальный математический аппарат и соответствующие устройства (микропроцессоры, микроконтроллеры).

Устройство на цифровой элементной базе, выполняющее арифметические и логические операции называют арифметико-логическим устройством (АЛУ).

АЛУ, выполняющее также функции управления — центральным процессором.

Арифметические устройства(сумматоры, умножители) предназначены для выполнения арифметических операций над бинарными кодовыми словами.

Логическимиустройствами называют схемные элементы, с помощью которых осуществляется преобразование поступающих на их входы двоичных (бинарных) сигналов и непосредственное выполнение предусмотренных логических операций.

Запоминающиминазывают такие устройства, которые обладают свойствами длительно сохранять поступающую в них информацию без изменения её содержания и отправлять её по команде в другие устройства.

Вспомогательнымиявляются все прочие устройства, предназначенные для образования надёжных связей между арифметико-логическими и запоминающими функциональными узлами и внешними устройствами. К ним относят тактовые генераторы, устройства приёма и распределения данных, таймеры, усилители, повторители, инверторы и др.

Функционирование цифровых (в том числе и микропроцессорных) устройств можно представить следующим образом:

• посредством генератора тактовых импульсов производится синхронизация начала выполнения отдельных операций преобразования входного кодового слова и отводится время для выполнения команды (в течение одного или нескольких периодов тактовых импульсов);

• после активизации начала операции осуществляется преобразование всех входных кодовых слов (состоящих из логических нулей и единиц) в требуемые выходные кодовые слова;

• выходные кодовые слова отправляются на хранение в память цифрового устройства и/или во внешние устройства для выполнения определенных действий.

---

Операции над кодовыми словами, представленными в виде электрических сигналов, в цифровом устройстве могут выполняться следующими двумя способами:

1) Последовательное(поразрядное, побитовое) выполнение операций, при котором символы 1 и 0 кодового слова поступают последовательно по времени на единственный вход цифрового устройства и по завершении операции последовательно символ за символом выводятся из него. На рис. 1.1, а показано выполнение операции цифровым устройством ЦУ (инвертором) над трехразрядным входным словомx₂x₁x₀=100, при котором биты выходного слова у₂y₁y₀=011 принимают противоположные значения;

а б

в г

Рисунок 1.1 — Способы выполнения операций в цифровых устройствах

2) Параллельноевыполнение операций, при котором символы 1 и 0 кодового слова поступают одновременно на три входа ЦУ и по завершении операции одновременно выводятся из него (рис. 1.1, б).

В рассмотренных устройствах для выполнения операций над кодовыми словами использовались устройства последовательного и параллельного действия, а входные и выходные слова представлялись в виде последовательного и параллельного кодов.

3) В ряде случаев используют комбинированные способы обработки информации: с последовательным вводом и параллельным выводом (рис. 1.1, в) и с параллельным вводом и последовательным выводом (рис. 1.1, г).

---

2. Алгебра логики

<Работа ><любого ><логического ><устройства ><подчиняется ><законам ><формальной ><логики, ><которые ><не ><допускают ><уклончивых ><ответов. ><Решение ><логических ><задач ><осуществля><ется ><с ><помощью ><логических ><элементов, ><базирующихся ><на ><математическом ><аппарате ><алгебры ><логики ><(булевой ><алгебры, ><разработанной ><английским ><математиком ><Джорджем ><Булем ><(1815-1864), ><в ><которой ><все ><переменные ><величины ><(и аргументы, ><и ><функции) ><могут ><принимать ><только ><два ><логических ><значения: ><«1» ><(логическая ><единица) ><и ><«0» ><(логи><ческий ><ноль). ><Во ><многих ><случаях ><эти ><символы ><простейшего ><алфавита, ><состоящего ><из ><двух ><букв, ><отождествляют ><с ><арабскими ><цифрами ><1 ><и ><0, ><не ><вкладывая ><в ><них ><смысла ><количества.>

<Понятия ><"1" ><и ><"0" ><являются ><условными, ><сим><волизирующими ><состояния, ><например, ><релейно><го ><устройства: ><"включено", ><"выключено", высказывания «истинные» или «ложные». ><Как ><от><мечалось, ><в ><цифровых ><электронных ><устройствах ><применяют ><сигналы ><двух ><уровней ><напряжения: низкого и высокого.>

Логика называется положительной, если высокий потенциал отображает единицу, а низкий, – ноль. Если наоборот, высокий потенциал отображает ноль, а низкий, – единицу, то логика называется отрицательной. Данное правило называют логическим соглашением. <Далее ><будет ><использоваться ><способ ><кодирования, ><называемый ><соглашением ><положительной >логики.

<В ><общем ><случае ><логическое ><устройство ><может ><иметь ><n ><входов ><и ><m ><выходов. ><Рас><сматривая ><входные ><сигналы ><х₁, ><х_><2><, ><...><, ><х_n ><в ><качестве ><аргументов, ><можно ><соответствую><щие ><выходные ><сигналы ><представлять ><в ><виде ><функций ><у_i><=f><(х_><0><, ><х₁, ><x_><2><, ><..., ><х_n) ><с ><помо><щью элементарных ><операций ><алгебры ><логики.>

---