ВУЗ: Не указан
Категория: Не указан
Дисциплина: Не указана
Добавлен: 05.05.2025
Просмотров: 1258
Скачиваний: 2
Z1(p) |
Z2(p) |
Z1( p) |
||||||||||||||||||||||
Z2 ( p) |
||||||||||||||||||||||||
U1 |
U2 |
|||||||||||||||||||||||
W ( p) |
||||||||||||||||||||||||
Рис.2.50. Модель упругого звена |
||||||||||||||||||||||||
R1 |
1/ pC1 |
R1 |
|||||||||||||
R1 |
1/ pC1 |
1 pC1R1 |
|||||||||||||
R2 |
1/ pC2 |
R2 |
|||||||||||||
R2 |
1/ pC2 |
1 pC2 R2 |
|||||||||||||
Z2 ( p) R2 |
1 pC1R1 |
K |
1 pT1 |
||||||||||||
Z1( p) R1 |
1 pC2 R2 |
1 pT2 |
|||||||||||||
jarctg ( T1 ) |
|||||||||||||||||||||||||||||||||||||
1 |
j |
T1 |
1 |
2 |
2 |
e |
1 |
2 |
2 |
||||||||||||||||||||||||||||
T1 |
T1 |
j(arctg ( T ) |
arctg ( T |
)) |
|||||||||||||||||||||||||||||||||
W ( j |
) K |
K |
K |
e |
1 |
2 |
|||||||||||||||||||||||||||||||
1 |
j |
T2 |
jarctg ( T2 ) |
||||||||||||||||||||||||||||||||||
2 |
2 |
e |
2 |
2 |
|||||||||||||||||||||||||||||||||
1 |
T2 |
1 |
T2 |
||||||||||||||||||||||||||||||||||
1 |
2T T |
(T |
T ) |
||||||||||||||||||||||||||||||||||
K |
1 |
2 |
jK |
1 |
2 |
||||||||||||||||||||||||||||||||
2T |
2 |
2T 2 |
|||||||||||||||||||||||||||||||||||
1 |
1 |
||||||||||||||||||||||||||||||||||||
2 |
2 |
||||||||||||||||||||||||||||||||||||
P( ) K |
1 |
2T1T2 |
; |
Q( ) |
K |
(T1 T2 ) |
; |
A( ) K |
1 |
2T12 |
; |
||||||||||||||||||||||||||
2T22 |
2T22 |
||||||||||||||||||||||||||||||||||||
1 |
1 |
1 |
2T |
2 |
|||||||||||||||||||||||||||||||||
2 |
|||||||||||||||||||||||||||||||||||||
( ) arctg( T1) arctg( T2 )
Упругое интегрирующее звено (T2>T1)(на определенном диапазоне частот ведет себя как интегрирующее звено)
1) Амплитудная частотная характеристика АЧХ ( A( ) )(рис.2.51)
Рис.2.51. АЧХ упругого интегрирующего звена
2) Фазовая частотная характеристика ФЧХ ( ( ) )(рис.2.52)
45
Рис.2.52. ФЧХ упругого интегрирующего звена
3) Амплитудная фазовая характеристика АФХ(W( j ) )(рис.2.53)
Рис.2.53.АФХ упругого интегрирующего звена
4) Логарифмическая амплитудная частотная характеристика ЛАЧХ ( L( ) )(рис.2.54) |
|||||||||||||||||
L( ) |
20 |
дб |
|||||||||||||||
дб |
40 |
||||||||||||||||
де |
|||||||||||||||||
0 |
|||||||||||||||||
дек |
20lgK |
дб |
|||||||||||||||
20 |
0 |
||||||||||||||||
1 |
дек |
||||||||||||||||
0.1 |
100 |
||||||||||||||||
1/T2 |
10- |
||||||||||||||||
1/T1 |
|||||||||||||||||
-20
Рис.2.54.ЛАЧХ упругого интегрирующего звена
5) Логарифмическая фазовая частотная характеристика ЛФЧХ ( ( ) )(рис.2.55)
Рис.2.55. ЛФЧХ упругого интегрирующего звена
Упругое дифференцирующее звено (T2<T1)(на определенном диапазоне частот ведет себя как дифференцирующее звено)
1) Амплитудная частотная характеристика АЧХ ( A( ) )(рис.2.56)
46
Рис.2.56. АЧХ упругого дифференцирующего звена
2) Фазовая частотная характеристика ФЧХ ( ( ) )(рис.2.57)
Рис.2.57. ФЧХ упругого дифференцирующего звена
3) Амплитудная фазовая характеристика АФХ(W( j ) )(рис.2.58)
Рис.2.58. АФХ упругого дифференцирующего звена
4) Логарифмическая амплитудная частотная характеристика ЛАЧХ ( L( ) )(рис.2.59)
0 декдб
L( )
40 |
дб |
|||||
дб |
||||||
20 |
0 |
|||||
дек |
||||||
дек |
||||||
20 |
20lgK |
|||||
0.1 |
1 |
100 |
|||
1/T1 |
10- |
||||
1/T2 |
-20
Рис.2.59. ЛАЧХ упругого дифференцирующего звена
5) Логарифмическая фазовая частотная характеристика ЛФЧХ ( ( ) )(рис.2.60)
47
Рис.2. 60. ЛФЧХ упругого дифференцирующего звена
2.5. Построение логарифмических частотных характеристик по передаточной функции разомкнутой системы.
Рассмотрим процесс построения логарифмических характеристик на примере заданной передаточной функции системы, а именно:
K (1 pT ) 2 |
|||||
Дано: W ( p) |
2 |
||||
p(1 pT ) (1 2 T p T 2 p 2 ) |
|||||
1 |
3 |
3 |
|||
К=100; |
Т1 = 2 с. |
Т2 = 0.5 с. |
Т3 = 0.02 с. |
0.5 . |
|
Для построения частотных характеристик перейдем к комплексному коэффициенту усиления, заменив p на j и представив каждый множитель в полярной системе координат как амплитуду и соответствующую ей фазу:
K (1 |
j |
T ) |
2 |
A0e |
j |
0 |
A |
2 |
e |
2 j 2 |
|||||||||||
W ( j ) |
2 |
2 |
|||||||||||||||||||
2 2 |
j2 T3 ) |
A4e |
j |
4 |
A1e |
j 1 |
A3e |
j |
3 |
||||||||||||
j (1 j T1) (1 T3 |
|||||||||||||||||||||
A A2 |
j( |
||||||||||||||||||||
0 2 |
e |
0 2 2 4 |
1 |
3 ) |
|||||||||||||||||
A4 A1 A3 |
|||||||||||||||||||||
Перечислим звенья и их представление в следующем порядке: 0 – К;
1 - (1 j T1) ;
2 - (1 j T2 )2 ;
3 - (1 T 2 2 |
j2 T ) ; |
3 |
3 |
4 - j . |
0) K K e j0
+j
K +
Рис.2.61(а). Представление на комплексной плоскости
48
1) 1 j T1 |
2 |
2 2 |
e |
jarctg T1 |
|
1 |
T1 |
||||
+j
Т 1
+
1
Рис.2.61(б). Представление на комплексной плоскости
2) 1 j T2 |
2 |
2 2 |
e |
jarctg T2 |
|
1 |
T2 |
||||
Представляется на комплексной плоскости аналогично звену 1).
4) j e j 2
+j
+
Рис.2.61(в). Представление на комплексной плоскости
3) (1 2T32 ) j2 T3 |
(1 |
2T32 )2 4 T32 2 e j |
|||||||||||||
arctg |
2 T3 |
1 |
|||||||||||||
1 T |
2 |
2 |
T |
||||||||||||
(*) |
|||||||||||||||
2 T3 |
1 |
||||||||||||||
arctg |
|||||||||||||||
1 |
T |
2 2 |
T |
||||||||||||
Теперь запишем выражения для амплитуды и фазы комплексного коэффициента усиления всей системы:
K ( |
1 |
2T 2 )2 |
||||||
A( ) |
2 |
|||||||
2T 2 |
(1 T 2 2 )2 |
2T 2 2 |
||||||
1 |
||||||||
1 |
3 |
3 |
||||||
( ) 2arctg T2 arctg T1
где - задается выражением (*).
К=100; Т1 = 2; Т2 = 0.5;
Строим ЛАЧХ, ЛФЧХ, АФХ.
2
Т3 = 0.02; |
0.5 . |
49