Файл: ЭУМК_ТАУ1.pdf

А(

)

К

К

2

Т

Рис.2.22. АЧХ инерционного звена

Рис.2.23. ФЧХ инерционного звена

3) Вещественная частотная характеристика ВЧХ (Р(

))(рис.2.24)

К

К 2

1 Т

Рис.2.24. ВЧХ инерционного звена

4) Мнимая частотная характеристика МЧХ (Q(

))(рис.2.25)

1 Т

- К 2

Рис.2.25. МЧХ инерционного звена

5). Амплитудная фазовая характеристика АФХ (W( j

))(рис.2.26)

А(

)

1 Т

Рис.2.26. АФХ инерционного звена

Годограф входит в 0 под углом -

2 , так как при

( )

, А(

) 0

2

6) Логарифмическая амплитудная частотная характеристика ЛАЧХ ( L(

) )(рис.2.27)

W (

)

K

e j arctg t

1 2T 2

A(

)

K

(

)

arctg

T

1

2T 2

K

L(

)

20 lg A(

)

20 lg

20 lg K

20 lg 1

2T 2

1

2T 2

L (

) - асимптотическая ЛАЧХ.

1

- частота сопряжения.

T

1.

1T ;

T 1 ;

2T 2

1

L1 (

)

20 lg K

20 lg1;

lg1

0

2.

1T ;

T

1 ;

2T 2

1 ;

пренебрегаем 1

L2 (

)

20 lg K

20 lg

t

20 lg K

20 lgT 20 lg

Характеристика идет с наклоном –20 (по оси

), при 1 T - скачка не будет

L( )

40

L

3дб

0

20

-20

1 1 Т 10

100

1000

L

(

)

асимпт

.

Рис.2.27. ЛАЧХ инерционного звена

7) Логарифмическая фазовая частотная характеристика ФЧХ ( ( )

arctg T )(рис.2.28)

1

10

100

1000

Пружина

Груз

Рис.2.29. Пример колебательного звена

Уравнение, описывающее колебательное звено:

T

2 d 2 y(t)

2 T

dy(t)

y(t) kx(t)

dt

2

dt

Передаточная функция колебательного звена:

W ( p)

K

K 02

;

0

1;

0

1

T

2

p

2

2 Tp

1

p

2

2

2

T

0

0

W ( j

)

K

2

2 )

(1 T

j2

T

W ( j

)

K e j0

Ae j

(1 T 2 2 ) j2 T

(1 T 2 2 )2

4 2T 2 2 e j

где : A

(1 T 2

2 )2

4

2T 2

2

j

1T

1T

1

T 2

2

1

T 2

2

+

arctg

2 T

1

2

2

T

1

T

(

)

2 T

1

arctg

2 2

T

1

T

1) Амплитудно-частотная характеристика АЧХ (A( ))(рис.2.31)

А(

)

К

(1 T 2 2 )2

4 2T 2 2

0

1

- резонансная частота.

T

A( )

0

K

A(1 T )

2

0.25

Рассмотрим разные значения

К

0

0.525

0.1

0.1

1

К

1

M

1

1 2 - A( M ) max

2

T

МАХ

1

Т

Рис.2.31. АЧХ колебательного звена

2)

Фазовая частотная характеристика ФЧХ .( ( ))(рис.2.32)

( )

Построим для

0.5

1

0.2

0

0

1 Т

1

2

0.5

0

0.2

Рис.2.32. ФЧХ колебательного звена

2) Амплитудная фазовая характеристика АФХ(W( j

) )(рис.2.33)

Годограф приходит в ноль

j

0

под углом (

). При

К

0 годограф идет от К по оси,

2 инерц.

затем при

1 Т - разрыв и

звена

1

входит в 0 по действительной

0.25

0.5

отрицательной оси (генератор

незатухающих колебаний).

Рис.2.33. АФХ колебательного звена

A( )

K

(1 T 2 2 )2 4 2T 2 2

K

L( )

20 lg

20 lg K 20 lg (1 T 2 2 )2 ;

(1 T 2 2 )2 4 2T 2 2

Вторым слагаемым под корнем пренебрегаем.

Строится асимптотическая ЛАЧХ:

Частота сопряжения -

1 T .

1)

1 T ;

2T 2

1

пренебрега ем 2T 2

L1 ( )

20 lg K

2)

1 T ;

2T 2

1

пренебрега ем 1

L2 (

)

20 lg K

40 lg

T

L(

)

40

L(

)

0

20

- 40

L (

)

1

1

Т

10

100

Рис.2.34. ЛАЧХ колебательного звена

(

)

0

Т

1

2

0.5

Рис.2.35. ЛФЧХ колебательного звена