Файл: Статистическая физика.pdf

®¦­® бª § вм, зв® ¢® ¢б¥е б«гз пе, ª®£¤ б« ¡л¥ ¢®§¡г¦¤¥­¨п б¨бв¥¬л ¯а¥¤бв - ¢«повбп ¢ ¢¨¤¥ ¨¤¥ «м­®£® £ § ª¢ §¨з бв¨ж, в¥®а¥¬ ¥а­бв ®ª §л¢ ¥вбп ¢л¯®«- ­¥­­®©. ¤ «м­¥©и¥¬, ¬л ¡г¤¥¬ ¨¬¥вм ¤¥«® в®«мª® б в ª¨¬¨ б¨бв¥¬ ¬¨.

í⮬ § ¢¥àè ¥âáï ¨§«®¦¥­¨¥ ®á­®¢ £¨¡¡á®¢áª®© áâ â¨áâ¨ç¥áª®© ¬¥å ­¨ª¨.ᥠ¤ «ì­¥©è¥¥ ¨§«®¦¥­¨¥, ¯® áã⨠¤¥« , ¡ã¤¥â ¯à¨¬¥­¥­¨¥¬ í⮣® ®¡é¥£® ¯®¤å®¤ ª à §«¨ç­ë¬ ª®­ªà¥â­ë¬ § ¤ ç ¬ ⥮ਨ á¨á⥬ ¬­®£¨å ç áâ¨æ.

« ¢ 3

á¯à¥¤¥«¥­¨¥ ®«ìæ¬ ­ .

ª ç¥á⢥ ¯à®á⥩襩 á¨á⥬ë, ­ ª®â®à®© å®à®è® ¨««îáâà¨àã¥âáï ¯à¨¬¥­¥­¨¥ ®¡é¨å ¬¥â®¤®¢ áâ â¨áâ¨ç¥áª®© ¬¥å ­¨ª¨, à áᬮâਬ ¨¤¥ «ì­ë© £ §, á®áâ®ï騩 ¨§

­¥¢§ ¨¬®¤¥©áâ¢ãîé¨å ⮬®¢ ¨«¨ ¬®«¥ªã«1. â ¬®¤¥«ì áë£à « ¡®«ìèãî à®«ì ­ ­ ç «ì­®¬ íâ ¯¥ à §¢¨â¨ï áâ â¨áâ¨ç¥áª®© 䨧¨ª¨2.

вбгвбв¢¨¥ ¢§ ¨¬®¤¥©бв¢¨п ¬¥¦¤г ⮬ ¬¨ (¬®«¥ªг« ¬¨) ¨¤¥ «м­®£® £ § ¯®- §¢®«п¥в б¢¥бв¨ ª¢ ­в®¢®¬¥е ­¨з¥бªго § ¤ зг ®¯а¥¤¥«¥­¨п га®¢­¥© н­¥а£¨¨ En ¢á¥£® £ § ¢ 楫®¬ ª § ¤ ç¥ ®¡ ®¯à¥¤¥«¥­¨¨ ã஢­¥© í­¥à£¨¨ ®â¤¥«ì­®£® ⮬ (¬®«¥ªã«ë). ⨠ã஢­¨ ¡ã¤¥¬ ®¡®§­ ç âì "k, £¤¥ k { ¯à¥¤áâ ¢«ï¥â ᮡ®© ­ ¡®à ª¢ ­â®¢ëå ç¨á¥«, ®¯à¥¤¥«ïîé¨å á®áâ®ï­¨¥ ⮬ (¬®«¥ªã«ë). ­¥à£¨¨ En ¢ла - ¦ овбп, ¢¢¨¤г ®вбгвбв¢¨п ¢§ ¨¬®¤¥©бв¢¨п, ¢ ¢¨¤¥ б㬬 н­¥а£¨© ª ¦¤®© ¬®«¥ªг«л.¡®§­ з¨¬ nk ç¨á«® ç áâ¨æ ¢ £ §¥, ­ 室ïé¨åáï ¢ k-¬ ª¢ ­â®¢®¬ á®áâ®ï­¨¨. ëç¨- ᫨¬ á।­¥¥ §­ 祭¨¥ < nk > ¢ ¢ ¦­®¬ ¯à¥¤¥«ì­®¬ á«ãç ¥

¨§¨ç¥áª¨ íâ®â á«ãç © ᮮ⢥âáâ¢ã¥â ᨫ쭮 à §à¥¦¥­­®¬ã £ §ã. ਬ¥­¨¬ ª ¬®«¥- ªã« ¬ £ § ª ­®­¨ç¥áª®¥ à á¯à¥¤¥«¥­¨¥ ¨¡¡á , à áᬠâਢ ï ®â¤¥«ì­ãî ¬®«¥ªã«ã ¢ ª ç¥á⢥ ¯®¤á¨áâ¥¬ë ¢ â¥à¬®áâ â¥. ®£¤ ïá­®, çâ® ¢¥à®ïâ­®áâì ¬®«¥ªã«¥ ­ å®- ¤¨âìáï ¢ k-¬ á®áâ®ï­¨¨, ¯®â®¬ã ¨ á।­¥¥ ç¨á«® < nk > ¬®«¥ªã« ¢ í⮬ á®áâ®ï­¨¨

1 §ã¬¥¥âáï, ¤«ï ãáâ ­®¢«¥­¨ï â¥à¬®¤¨­ ¬¨ç¥áª®£® à ¢­®¢¥á¨ï ¢á¥£¤ ­¥®¡å®¤¨¬® áãé¥á⢮- ¢ ­¨¥ ­¥ª®â®à®£®, å®âï-¡ë ®ç¥­ì á« ¡®£®, ¢§ ¨¬®¤¥©á⢨ï (­ ¯à¨¬¥à ®ç¥­ì ।ª¨å á⮫ª­®¢¥­¨© ⮬®¢ (¬®«¥ªã«)). ਠ¢ëç¨á«¥­¨¨ à ¢­®¢¥á­ëå â¥à¬®¤¨­ ¬¨ç¥áª¨å ᢮©á⢠¢ ¬®¤¥«¨ ¨¤¥ «ì- ­®£® £ § ®¡ í⮬ ¢§ ¨¬®¤¥©á⢨¨ ¬®¦­® § ¡ëâì.

2 ®á«¥¤ãî饥 ¨§«®¦¥­¨¥ ¯®ç⨠楫¨ª®¬ ®á­®¢ ­® ­ [1, 2].

61

£¤¥ n(p; q) ¯«®â­®áâì ¢¥à®ïâ­®á⨠¢ ä §®¢®¬ ¯à®áâà ­á⢥. ®£¤ :

£¤¥ "(p; q) { í­¥à£¨ï ¬®«¥ªã«ë ª ª äã­ªæ¨ï ª®®à¤¨­ â ¨ ¨¬¯ã«ìᮢ ¥¥ ⮬®¢.

â®â १ã«ìâ â ¬®¦­® ¯®«ãç¨âì ¨ ­¥¯®á।á⢥­­® ¨§ ãá«®¢¨ï ­®à¬¨à®¢ª¨ (3.9)

­¯®«­®¥ ç¨á«® ç áâ¨æ ¢ ¥¤¨­¨æ¥ ®¡ê¥¬ (3.3). á ¬®¬ ¤¥«¥, ¢ ª« áá¨ç¥áª®¬

p2 +p2 +p2

¯à¨¡«¨¦¥­¨¨ "k = x y z , â ª çâ® (3.3) § ¯¨è¥âáï ª ª:

2m

ª¨¬ ®¡à §®¬ 娬¨ç¥áª¨© ¯®â¥­æ¨ « £ § ¯®«­®áâìî ®¯à¥¤¥«ï¥âáï ¯«®â­®áâìî ç áâ¨æ £ § ¨ ⥬¯¥à âãன.

áᬮâਬ ⥯¥àì £ §, ­ 室ï騩áï ¢® ¢­¥è­¥¬ ¯®«¥, ¢ ª®â®à®¬ ¯®â¥­æ¨ «ì­ ï í­¥à£¨ï ¬®«¥ªã«ë § ¢¨á¨â ⮫쪮 ®â ª®®à¤¨­ â ¥¥ 業âà ¨­¥à樨: U = U(x; y; z).¯à¨¬¥à à¥çì ¬®¦¥â ¡ëâì ® £à ¢¨â 樮­­®¬ ¯®«¥. ªá¢¥««®¢áª®¥ à á¯à¥¤¥«¥-

¯à¥¤áâ ¢«ï¥â ᮡ®© ¯«®â­®áâì ç¨á« ç áâ¨æ ¢ â®çª¥ r. ®áâ®ï­­ ï n0 ¥áâì ¯«®â- ­®áâì ¢ â®çª å, £¤¥ U = 0. ëà ¦¥­¨¥ (3.16) ­ §ë¢ ¥âáï ä®à¬ã«®© ®«ìæ¬ ­ .

3 ®â«¨ç¨¥ ®â § ¯¨á¨ í⮣® à á¯à¥¤¥«¥­¨ï, à áᬮâ७­®© ¢ëè¥, §¤¥áì ¢¢¥¤¥­ ¤®¯®«­¨â¥«ì­ë© ¬­®¦¨â¥«ì N=V , á¢ï§ ­­ë© á ­®à¬¨à®¢ª®© ­ ¯«®â­®áâì ç¨á« ç áâ¨æ.

64

ª ç¥á⢥ ¯à¨¬¥à à áᬮâਬ £ § ¢ ®¤­®à®¤­®¬ £à ¢¨â 樮­­®¬ ¯®«¥ ( ¥¬«¨), ­ ¯à ¢«¥­­®¬ ¢¤®«ì ®á¨ z, â ª çâ® U = mgz (g { ã᪮७¨¥ ᢮¡®¤­®£® ¯ ¤¥­¨ï) ¨ ¤«ï à á¯à¥¤¥«¥­¨ï ¯«®â­®á⨠£ § ¯®«ãç ¥¬ ¡ ஬¥âà¨ç¥áªãî ä®à¬ã«ã:

£¤¥ n0 { ¯«®â­®áâì ­ ã஢­¥ z = 0 (­ ã஢­¥ ¬®àï).

¥à ¢­®¢¥á­ë© ¨¤¥ «ì­ë© £ §.

áᬮâਬ ¨¤¥ «ì­ë© £ § ¢ ¯à®¨§¢®«ì­®¬ (­¥®¡ï§ ⥫쭮 à ¢­®¢¥á­®¬) á®áâ®ï­¨¨.।¯®«®¦¨¬, çâ® ¢á¥ ª¢ ­â®¢ë¥ á®áâ®ï­¨ï ®â¤¥«ì­®© ç áâ¨æë ¬®¦­® à á¯à¥¤¥- «¨âì ¯® ­¥ª®â®àë¬ £à㯯 ¬, ª ¦¤ ï ¨§ ª®â®àëå ᮤ¥à¦¨â ¡«¨§ª¨¥ ¯® í­¥à£¨ï¬ á®áâ®ï­¨ï, ¯à¨ç¥¬ ª ª ç¨á«® á®áâ®ï­¨© ¢ ª ¦¤®© £à㯯¥, â ª ¨ ç¨á«® ­ 室ïé¨åáï ¢ ­¨å ç áâ¨æ ¢á¥ ¦¥ ®ç¥­ì ¢¥«¨ª¨4. ¥à¥­ã¬¥à㥬 í⨠£à㯯ë á®áâ®ï­¨© ­®¬¥à ¬¨ j = 1; 2; ::: ¨ ¯ãáâì Gj ¥áâì ç¨á«® á®áâ®ï­¨© ¢ j-© £à㯯¥, Nj { ç¨á«® ç áâ¨æ ¢ íâ¨å á®áâ®ï­¨ïå. ®£¤ ­ ¡®à ç¨á¥« Nj ¡ã¤¥â ¯®«­®áâìî å à ªâ¥à¨§®¢ âì ¬ ªà®á®áâ®ï- ­¨¥ £ § , ¨å ¯à®¨§¢®«ì­®áâì ¨ ®§­ ç ¥â, çâ® á®áâ®ï­¨¥, á ª®â®àë¬ ¬ë ¨¬¥¥¬ ¤¥«®, ï¥âáï ¯à®¨§¢®«ì­ë¬ ­¥à ¢­®¢¥á­ë¬ á®áâ®ï­¨¥¬.

ëç¨á«¨¬ í­âய¨î â ª®£® á®áâ®ï­¨ï, ç⮠᢮¤¨âáï ª § ¤ ç¥ ®¡ ®¯à¥¤¥«¥­¨¨ áâ â¨áâ¨ç¥áª®£® ¢¥á ¤ ­­®£® ¬ ªà®á®áâ®ï­¨ï, â.¥. ç¨á« ¬¨ªà®áª®¯¨ç¥áª¨å ᯮ- ᮡ®¢, ª®â®à묨 íâ® á®áâ®ï­¨¥ ¬®¦¥â ¡ëâì ®áãé¥á⢫¥­®. áᬠâਢ ï ª ¦¤ãî £à㯯㠨§ Nj ç áâ¨æ ª ª ­¥§ ¢¨á¨¬ãî ¯®¤á¨á⥬㠨 ®¡®§­ ç ï ç¥à¥§ j ¥¥ áâ ⢥á,

ª¢ ­â®¢ëå á®áâ®ï­¨© ¬ «ë ¯® áà ¢­¥­¨î á ¥¤¨­¨æ¥©. â® §­ ç¨â, çâ® Nj Gj, å®âï á ¬¨ ¯® ᥡ¥ Nj ¢á¥ ¦¥ ®ç¥­ì ¢¥«¨ª¨. «®áâì ç¨á¥« § ¯®«­¥­¨ï ¯®§¢®«ï¥â áç¨â âì, çâ® ¢á¥ ç áâ¨æë à á¯à¥¤¥«¥­ë ¯® à §«¨ç­ë¬ á®áâ®ï­¨ï¬ ­¥§ ¢¨á¨¬® ¤à㣠®â ¤à㣠. ®¬¥é ï ª ¦¤ãî ¨§ Nj ç áâ¨æ ¢ ®¤­® ¨§ Gj á®áâ®ï­¨© ¯®«ã稬 ¢á¥£®

GNj j ¢®§¬®¦­ëå à á¯à¥¤¥«¥­¨©, á।¨ ª®â®àëå ¥áâì ®¤­ ª® ⮦¤¥á⢥­­ë¥, ®â«¨- ç î騥áï ⮫쪮 ¯¥à¥áâ ­®¢ª®© (®¤¨­ ª®¢ëå) ç áâ¨æ. ®í⮬ã ᮮ⢥âáâ¢ãî饥 ç¨á«® ­ã¦­® ¥é¥ ¯®¤¥«¨âì ­ Nj!, â ª çâ®:

4 â® ¯à¥¤¯®«®¦¥­¨¥, ¯® áã⨠¤¥« , ­¥ ï¥âáï ®£à ­¨ç¥­¨¥¬ ®¡é­®á⨠­ 襣® ­ «¨§ .