Файл: Статистическая физика.pdf

76

£¤¥ Fid { ᢮¡®¤­ ï í­¥à£¨ï ¨¤¥ «ì­®£® £ § . ਡ ¢«ïï ¨ ¢ëç¨â ï ¨§ ¯®¤¨­â¥-

1

R

RU

£à «ì­®£® ¢ëà ¦¥­¨ï ¯® ¥¤¨­¨æ¥ ¨ ãç¨âë¢ ï

dV1

:::

dVN = V N , ¯¥à¥¯¨è¥¬ (4.3)

¢ ¢¨¤¥:

Z

dV1::: Z

dVN e;

; 1 + 1

F = Fid ; T ln

(4.4)

T

V N

ãáâì £ § ­¥ ⮫쪮 ¤®áâ â®ç­® à §à¥¦¥­, ­® ¨ ª®«¨ç¥á⢮ ¥£® ¤®áâ â®ç­® ¬ «®,

â ª çâ® ®¤­®¢à¥¬¥­­® ¢ ­¥¬ áâ «ª¨¢ ¥âáï ­¥ ¡®«¥¥ ®¤­®© ¯ àë

⮬®¢. â® ­¥

¥áâì ®£à ­¨ç¥­¨¥ ®¡é­®áâ¨, â ª ª ª ¢ ᨫã

¤¤¨â¨¢­®á⨠᢮¡®¤­®© í­¥à£¨¨ F =

Nf(T; V=N). § ¨¬®¤¥©á⢨¥ ¬¥¦¤ã

⮬ ¬¨ ­¥ ®ç¥­ì ¬ «® ⮫쪮 ⮣¤ , ª®£¤

¤¢ ⮬ ­ 室ïâáï ®ç¥­ì ¡«¨§ª® ¤à㣠ª ¤àã£ã (áâ «ª¨¢ îâáï). ®í⮬㠯®¤¨­â¥-

£à «ì­®¥ ¢ëà ¦¥­¨¥ ¢ (4.4) § ¬¥â­® ®â«¨ç­® ®â ­ã«ï ⮫쪮 ¢ â¥å á«ãç ïå, ª®£¤

ª ª¨¥-«¨¡® ¤¢ ⮬ ®ç¥­ì ¡«¨§ª¨ ¤à㣠ª ¤àã£ã. ⮬ã ãá«®¢¨î ¬®¦¥â 㤮¢«¥-

⢮à¨âì ®¤­®¢à¥¬¥­­® ­¥ ¡®«ìè¥ ®¤­®© ¯ àë

⮬®¢ (¥á«¨ £ § ¤®áâ â®ç­® ¬ «®),

¯à¨ç¥¬ íâã ¯ àã ¬®¦­® ¢ë¡à âì ¨§ N

⮬®¢

1

N

(N

;

1) ᯮᮡ ¬¨. á«¥¤á⢨¥

2

í⮣® ¨­â¥£à « ¢ (4.4) ¬®¦­® ­ ¯¨á âì ¢ ¢¨¤¥:

N(N

1)

U12

; 1

2;

Z dV1::: Z dVN e;

T

(4.5)

£¤¥ U12 { í­¥à£¨ï ¢§ ¨¬®¤¥©áâ¢¨ï ¤¢ãå

⮬®¢ (ª ª¨å ¨¬¥­­® { ­¥¢ ¦­® ¢ ᨫ㠨å

®¤¨­ ª®¢®áâ¨). ® ¢á¥¬ ®áâ «ì­ë¬ ª®®à¤¨­ â ¬ (ªà®¬¥ ª®®à¤¨­ â

⮬®¢ 1 ¨ 2)

¨­â¥£à¨à㥬, çâ® ¤ ¥â ¯à®áâ® V N;2. ஬¥ ⮣® N(N ; 1) N2 ¢ ᨫã N 1, â ª

çâ® (4.5) ᢮¤¨âáï ª:

U12

; 1 :

N2V N;2 Z dV1 Z dV2 e; T

(4.6)

®¤áâ ¢«ïï íâ® ¢ëà ¦¥­¨¥ ¢ (4.4) ¨ ¨á¯®«ì§ãï ln(1 + x)

x ¯à¨ x 1, ¨¬¥¥¬:

T N2

dV2 e;

U12

; 1

F = Fid ; 2V 2 Z dV1 Z

T

(4.7)

¤¢ãå

⮬®¢ ¨ ¯® ª®®à¤¨­ ⥠¨å 業âà

¨­¥à樨. ®á«¥¤­¥¥ ¤ áâ á­®¢

®¡ê¥¬ V .

ª®­ç ⥫쭮 ¯®«ãç ¥¬:

N2T B(T )

F = Fid

+

(4.8)

V

£¤¥:

1

U12

B(T ) =

2 Z

dV 1 ; e; T

(4.9)

âáî¤

­ 室¨¬ ¤ ¢«¥­¨¥:

@F

NT

1 +

NB(T )

P = ;@V

=

V

V

(4.10)

77

¨á. 4-1 à ªâ¥à­ë© ¢¨¤ ¯®â¥­æ¨ «

¬¥¦ ⮬­®£® ¢§ ¨¬®¤¥©á⢨ï.

¯à¨ç¥¬ ®¤­® ¡¥à¥âáï ¯à¨ ¯®áâ®ï­­®¬ ®¡ê¥¬¥,

¤à㣮¥ ¯à¨ ¯®áâ®ï­­®¬ ¤ ¢«¥­¨¨.

= id + NB(T )P

(4.11)

âáî¤ ¬®¦­® ¢ëà §¨âì ®¡ê¥¬ ç¥à¥§ ¤ ¢«¥­¨¥:

V = NPT + NB(T )

(4.12)

P =

NT

1 +

NB(T )

+

N2C(T )

+ :::

(4.13)

V

V

V 2

78

¥à¢ë© ¯®¯à ¢®ç­ë© ç«¥­ §¤¥áì á¢ï§ ­ á ¯ à­ë¬¨ á⮫ª­®¢¥­¨ï¬¨ ⮬®¢, ¢â®à®©

{ á âன­ë¬¨ ¨ â.¤. ¥§à §¬¥à­ë© ¬ «ë© ¯ à ¬¥âà í⮣® à §«®¦¥­¨ï { ®â­®è¥-

­¨¥ Nv0=V \®¡ê¥¬ " ®¤­®£®

⮬

v0 ª ¯à¨å®¤ï饬ãáï ­

®¤¨­

⮬ ®¡ê¥¬ã £ §

V=N. ®íää¨æ¨¥­âë B; C; ::: ­ §ë¢ îâáï ¢¨à¨ «ì­ë¬¨ ª®íää¨æ¨¥­â ¬¨,

(4.13)

{ ¢¨à¨ «ì­®¥ à §«®¦¥­¨¥. ®¦­® ¯®ª § âì, çâ® ®¡é ï áâàãªâãà

¢¨à¨ «ì­®£® à §-

«®¦¥­¨ï ¨¬¥¥â ¢¨¤:

X

P = T

1 Jn

n

(4.14)

n!

n=1

£¤¥ = Pid=T = N=V ,

¢¨à¨ «ì­ë¥ ª®íää¨æ¨¥­âë:

J1 = 1

(4.15)

U

U12

; 1

(4.16)

U J2 = Z UdV2 e; U

Z

Z

T

123

; e;

12

13

23

J3 = dV2

dV3

e;

T

T

; e;

T ; e;

T

+ 2

(4.17)

­-¤¥à- «ìá .

¯¨á ­­ë© ¢ëè¥ å à ªâ¥à ¢§ ¨¬®¤¥©á⢨ï

⮬®¢ £ § ¯®§¢®«ï¥â ®¯à¥¤¥«¨âì

¢¨¤ ¯¥à¢ëå ç«¥­®¢ à §«®¦¥­¨ï B(T ) ¯® á⥯¥­ï¬ ®¡à â­®© ⥬¯¥à âãàë, ¯à¥¤¯®-

« £ ï ¬ «®áâì ®â­®è¥­¨ï:

U0

T

1

(4.18)

¬¥ï ¢¢¨¤ã, çâ® U12 ¥áâì äã­ªæ¨ï à ááâ®ï­¨ï r ¬¥¦¤ã

⮬ ¬¨, § ¯¨è¥¬ ¢ (4.9)

dV = 4 r2dr ¨ à §®¡ì¥¬ ®¡« áâì ¨­â¥£à¨à®¢ ­¨ï ­ ¤¢¥ ç áâ¨:

2r0

U12

1

U12

B(T ) = 2 Z0

drr2 1 ; e;

T + 2 Z2r0 drr2

1 ; e; T

(4.19)

79

ç«¥­®¬ § ¯¨á âì:

2

1

a

;

Z2r0

drr2jU12j = ;

(4.20)

T

T

B(T ) = b ;

a

(4.21)

T

®®â¢¥âá⢥­­® ¨§ (4.8),(4.11) ­ 室¨¬:

F = Fid +

N

2

(bT ; a)

(4.22)

V

= id + NP(b ; a=T )

(4.23)

£ § ¢ ¢¨¤¥ (3.45)

Fid =

;

NT ln

eV

+ Nf(T ) ¨ ¯®«ã稬:

N

e

Nb

N2a

F = Nf(T ) ; NT ln

; NT ln V

;

;

(4.24)

N

V

V

᫨ £ § ¤®áâ â®ç­® à §à¥¦¥­, à ááâ®ï­¨ï ¬¥¦¤ã

⮬ ¬¨ §­ ç¨â¥«ì­® ¡®«ìè¥,

祬 ¨å à §¬¥àë, ᮮ⢥âá⢥­­® V Nb. ®£¤ ¨¬¥¥¬:

Nb

ln V ;

Nb

ln(V ; Nb) = ln V + ln 1 ; V

V

(4.25)

¢ «¥¢®© ç á⨠¯à¨¡«¨¦¥­­®£® à ¢¥­á⢠(4.25). ®£¤ (4.24), ä ªâ¨ç¥áª¨ á ⮩ ¦¥

â®ç­®áâìî, § ¯¨è¥âáï ª ª:

e

N2a

= Fid ; NT ln 1 ;

Nb

;

N2a

F = Nf(T) ; NT ln

(V ; Nb) ;

(4.26)

N

V

V

V

¬®­áâà¨àã¥â ­¥¢®§¬®¦­®áâì ¡¥á¯à¥¤¥«ì­®£® ᦠâ¨ï £ §

(¯à¨ V < Nb à£ã¬¥­â ln

áâ ­®¢¨âáï ®âà¨æ ⥫ì­ë¬). «ï ¤ ¢«¥­¨ï ¯®«ãç ¥¬:

@F

NT

N2a

P = ;@V

=

; V 2

(4.27)

¨«¨

V ; Nb

P +

N2a

(V ; Nb) = NT

(4.28)

V 2

{ ãà ¢­¥­¨¥ á®áâ®ï­¨ï ­-¤¥à-

«ìá . § (4.26) ¬®¦­® ­ ©â¨ í­âய¨î:

S = Sid + N ln 1 ;

Nb

(4.29)

V