ВУЗ: Не указан
Категория: Не указан
Дисциплина: Не указана
Добавлен: 06.05.2025
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S = |
fGj ln Gj ; Nj ln Nj ; (Gj ; Nj) ln(Gj ; Nj)g: |
(5.14) |
j |
||
X |
¢®¤ï ®¯ïâì á।¨¥ ç¨á« § ¯®«¥¨ï < nj >= Nj=Gj ¯®«ã稬 á«¥¤ãî饥 ¢ëà - ¦¥¨¥ ¤«ï íâய¨¨ ¥à ¢®¢¥á®£® ä¥à¬¨-£ § :
S = ; |
j |
Gj[< nj > ln < nj > +(1; < nj >) ln(1; < nj >)] |
(5.15) |
|||||||
X |
||||||||||
§ ãá«®¢¨ï ¬ ªá¨¬ «ì®á⨠í⮣® ¢ëà ¦¥¨ï ¯à¨ ¤®¯®«¨â¥«ìëå ãá«®¢¨ïå: |
||||||||||
Nj = |
Gj < nj >= N; |
"jGj < nj >= E |
(5.16) |
|||||||
j |
j |
j |
||||||||
X |
X |
X |
||||||||
â.¥. ¯® ¬¥â®¤ã ¥®¯à¥¤¥«¥ëå ¬®¦¨â¥«¥© £à ¦ ¨§: |
||||||||||
@ |
[S + N + E] = 0 |
(5.17) |
||||||||
@ < nj > |
||||||||||
¯®«ãç ¥¬ äãªæ¨î à á¯à¥¤¥«¥¨ï ¥à¬¨ < nj >= [e + "j + 1];1, £¤¥ = ; =T,
= 1=T.
á«ãç ¥ áâ â¨á⨪¨ ®§¥ ¢ ª ¦¤®¬ ª¢ ⮢®¬ á®áâ®ï¨¨ ¬®¦¥â 室¨âáï «î- ¡®¥ ç¨á«® ç áâ¨æ, â ª çâ® áâ â¨áâ¨ç¥áª¨© ¢¥á j ¥áâì ç¨á«® ¢á¥å ᯮᮡ®¢ à á¯à¥-
¤¥«¨âì Nj ç áâ¨æ ¯® Gj á®áâ®ï¨ï¬: |
||
j = |
(Gj + Nj ; 1)! |
(5.18) |
(Gj ; 1)!Nj! |
á ¬®¬ ¤¥«¥, à¥çì ¨¤¥â ® ç¨á«¥ ᯮᮡ®¢ à §¬¥é¥¨ï Nj ®¤¨ ª®¢ëå è ஢ ¯® Gj ï騪 ¬. §®¡à §¨¬ è àë ¢ ¢¨¤¥ àï¤ ¯®á«¥¤®¢ â¥«ì® à ᯮ«®¦¥ëå â®ç¥ª, ï騪¨ ¯¥à¥ã¬¥à㥬 ¨ ¨§®¡à §¨¬ £à ¨æë ¬¥¦¤ã ¨¬¨ Gj ; 1 ¢¥à⨪ «ì묨 ç¥àâ®çª ¬¨. ᥣ® ç¨á«® ¬¥áâ ( ª®â®àëå 室ïâáï â®çª¨ ¨«¨ ç¥àâ®çª¨) ¢ í⮩ ¯®á«¥¤®¢ ⥫ì®á⨠¥áâì Gj + Nj ;1. ᪮¬®¥ ç¨á«® à §¬¥é¥¨© è ஢ ¯® ï騪 ¬ ¥áâì ç¨á«® ᯮᮡ®¢, ª®â®à묨 ¬®¦® ¢ë¡à âì Gj ;1 ¬¥áâ ¤«ï ç¥àâ®ç¥ª, â.¥. ç¨á«®
á®ç¥â ¨© ¨§ Nj + Gj ; 1 í«¥¬¥â®¢ ¯® Gj ; 1, ®âªã¤ ¨ ¯®«ãç ¥âáï (5.18).
®£ à¨ä¬¨àãï ª ª ¨ ¢ëè¥ ¨ ¯à¥¥¡à¥£ ï ¥¤¨¨æ¥© ¯® áà ¢¥¨î á ¡®«ì訬¨ ç¨á« ¬¨ Gj + Nj ¨ Gj, ¯®«ã稬:
S = |
X |
f(Gj + Nj) ln(Gj + Nj) ; Nj ln Nj ; Gj ln Gjg |
(5.19) |
j |
¢®¤ï < nj > § ¯¨è¥¬ íâய¨î ¥à ¢®¢¥á®£® ¡®§¥-£ § ¢ ¢¨¤¥:
S = |
X |
Gj[(1+ < nj >) ln(1+ < nj >); < nj > ln < nj >]: |
(5.20) |
j |
§ ãá«®¢¨ï ¬ ªá¨¬ã¬ í⮣® ¢ëà ¦¥¨ï, â ª¦¥ ª ª ¨ ¢ëè¥ ¢ ä¥à¬¨¥¢áª®¬ á«ãç ¥, ¬®¦® ¯®«ãç¨âì à á¯à¥¤¥«¥¨¥ ®§¥.
87 |
||||||||||
ਠNj Gj (5.15), (5.20) ¥áâ¥á⢥® ¯¥à¥å®¤ïâ ¢ ¡®«ìæ¬ ®¢áªãî ä®à¬ã«ã |
||||||||||
(3.23): |
X |
|||||||||
X |
e |
Gj[< nj > (1 ; ln < nj >)]; |
< nj > 1: (5.21) |
|||||||
S = Gj < nj > ln |
< nj > |
= |
j |
|||||||
j |
||||||||||
®¡à ⮬ ¯à¥¤¥«ì®¬ á«ãç ¥, ª®£¤ |
Nj Gj, â.¥. < nj > 1, íâய¨ï ¡®§¥-£ § |
|||||||||
(5.20) ᢮¤¨âáï ª: |
X |
|||||||||
S = |
Gj ln eNj ; |
(5.22) |
||||||||
j |
Gj |
|||||||||
Gj ;1 |
||||||||||
N |
||||||||||
áâ â¨áâ¨ç¥áª¨© ¢¥á (5.18) j = |
j |
. |
||||||||
(Gj;1)! |
||||||||||
¡é¨¥ ᢮©á⢠|
ä¥à¬¨{ ¨ ¡®§¥{£ §®¢. |
|||||||||
®£¨¥ ®¡é¨¥ ¢ëà ¦¥¨ï ¤«ï ¤«ï â¥à¬®¤¨ ¬¨ç¥áª¨å ¢¥«¨ç¨ ä¥à¬¨- ¨ ¡®§¥-£ § ¬®¦® ¢ë¯¨á âì ¢ ®¡é¥¬ ¢¨¤¥. ¨¦¥, ¢ í⮬ à §¤¥«¥, ¢¥à娩 § ª ᮮ⢥âáâ¢ã¥â áâ â¨á⨪¥ ¥à¬¨, ¨¦¨© { ®§¥.
¥à£¨ï ᢮¡®¤®© (í«¥¬¥â ன) ç áâ¨æë ¨¬¥¥â ¢¨¤: |
|||||
"p = |
1 |
(p2x + py2 + pz2) = |
p2 |
||
: |
(5.23) |
||||
2m |
2m |
||||
ਠ¤ ®¬ § 票¨ ¨¬¯ã«ìá á®áâ®ï¨¥ ç áâ¨æë ®¯à¥¤¥«ï¥âáï â ª¦¥ ¯à - ¢«¥¨¥¬ ¥¥ ᯨ . ®í⮬ã ç¨á«® ç áâ¨æ ¢ í«¥¬¥â¥ ä §®¢®£® ¯à®áâà á⢠dpxdpydpzdV ¬®¦® ¯®«ãç¨âì 㬮¦¥¨¥¬ à á¯à¥¤¥«¥¨ï ¥à¬¨ ( ®§¥) ç¨á«® á®áâ®ï¨© ¢ í⮬ í«¥¬¥â¥ ä §®¢®£® ®¡ê¥¬ :
gd = g dpxdpydpzdV |
g = 2s + 1 |
(5.24) |
||||
(2 h)3 |
||||||
£¤¥ s { ᯨ ç áâ¨æë. ®í⮬㠨¬¥¥¬: |
||||||
dNp = |
gd |
: |
(5.25) |
|||
e |
"p; |
1 |
||||
T |
||||||
⥣à¨àãï ¯® dV ¯®«ãç ¥¬ ¯à®áâ® ¯®«ë© ®¡ê¥¬ £ § V . ®£¤ |
¤«ï à á¯à¥¤¥«¥¨ï |
|||||
¯® ¨¬¯ã«ìá ¬, ¯¥à¥å®¤ï ª áä¥à¨ç¥áª¨¬ ª®®à¤¨ â ¬ ¢ ¨¬¯ã«ìᮬ ¯à®áâà á⢥ (dpxdpydpz ! 4 p2dp), ¯®«ãç ¥¬:
dNp = |
gV p2dp |
(5.26) |
||||||||||||||||
2 2h3 e |
"p; |
1 |
||||||||||||||||
¨«¨ à á¯à¥¤¥«¥¨¥ ¯® í¥à£¨¨: |
T |
|||||||||||||||||
gV m3=2 |
p |
(")d" |
||||||||||||||||
"d" |
||||||||||||||||||
dN" |
= |
= |
N"; |
(5.27) |
||||||||||||||
"; |
||||||||||||||||||
p2 2h3 |
1 |
1 |
||||||||||||||||
e |
T |
e |
T |
|||||||||||||||
88 |
||||||||||
£¤¥ ¢¢¥«¨ ®ç¥ì ¯®«¥§ãî ¢¥«¨ç¨ã: |
||||||||||
gV m3=2 p |
mp" |
p |
||||||||
N(") = p |
2h3 " = gV |
2 2h3 |
; |
£¤¥ p" = |
2m" |
(5.28) |
||||
2 |
||||||||||
{ ¯«®â®áâì á®áâ®ï¨© ç áâ¨æë ¢ ¨â¥à¢ «¥ í¥à£¨© "; "+d". ®«ãç¥ë¥ ä®à¬ã«ë § ¬¥ïîâ ª« áá¨ç¥áª®¥ à á¯à¥¤¥«¥¨¥ ªá¢¥«« .
⥣à¨àãï (5.27) ¯® d", ¯®«ã稬:
1 |
(") |
gV m3=2 |
1 |
p |
|||||||||||||||
" |
|||||||||||||||||||
N = |
Z0 |
d" |
"N; |
= |
d" |
(5.29) |
|||||||||||||
"; |
|||||||||||||||||||
1 |
p2 2h3 Z0 |
1 |
|||||||||||||||||
e T |
e T |
||||||||||||||||||
¢®¤ï ¡¥§à §¬¥àãî ¯¥à¥¬¥ãî "=T = z, § ¯¨è¥¬: |
|||||||||||||||||||
N g(mT )3=2 |
Z0 |
1 |
p |
||||||||||||||||
z |
|||||||||||||||||||
V = p2 2h3 |
dz |
(5.30) |
|||||||||||||||||
ez; T 1 |
|||||||||||||||||||
çâ® ¢ ¥ï¢®¬ ¢¨¤¥ ®¯à¥¤¥«ï¥â 娬¯®â¥æ¨ « ª ª äãªæ¨î T ¨ ¯«®â®á⨠ç áâ¨æ
N=V .
®¢¥àè ï «®£¨çë¬ ®¡à §®¬ ¯¥à¥å®¤ ®â á㬬¨à®¢ ¨ï ¯® á®áâ®ï¨ï¬ ª ¨- ⥣à¨à®¢ ¨î ¯® í¥à£¨ï¬ ¢ (5.6), (5.12) ¯®«ã稬:
gV T m3=2 |
1 |
;" |
||||||
= p |
2h3 |
Z0 |
d"p" ln 1 e T |
(5.31) |
||||
2 |
||||||||
⥣à¨àãï ¯® ç áâï¬, 室¨¬:
2 gV m3=2 |
1 |
"3=2 |
|||||||
= |
Z0 |
d" |
(5.32) |
||||||
"; |
|||||||||
;3 p2 2h3 |
1 |
||||||||
e T |
|||||||||
â® ¢ëà ¦¥¨¥ ᮢ¯ ¤ ¥â á â®ç®áâìî ¤® ¬®¦¨â¥«ï |
;2=3 á ¯®«®© í¥à£¨¥© £ § , |
||||||||||||||||||
à ¢®©: |
|||||||||||||||||||
E = |
1 |
"dN" = |
gV m3=2 |
1 |
d" |
"3=2 |
: |
(5.33) |
|||||||||||
"; |
|||||||||||||||||||
Z0 |
p2 2h3 Z0 |
||||||||||||||||||
e |
T |
1 |
|||||||||||||||||
ª ¨§¢¥áâ® ¨§ â¥à¬®¤¨ ¬¨ª¨ = |
;P V , â ª çâ® ¨§ (5.32), (5.33) ¯®«ãç ¥¬ ®¡®¡- |
||||||||||||||||||
饮¥ ãà ¢¥¨¥ á®áâ®ï¨ï ª¢ ⮢®£® ¨¤¥ «ì®£® £ § |
¢ ¢¨¤¥: |
||||||||||||||||||
P V = |
2 E |
(5.34) |
|||||||||||||||||
3 |
|||||||||||||||||||
¯à¥¤¥«ì®¬ á«ãç ¥ £ § |
®«ìæ¬ |
¨¬¥¥¬ E = 3NT=2 (§ ª® à ¢®à á¯à¥¤¥«¥- |
|||||||||||||||||
¨ï) ¨ (5.33) ¯¥à¥å®¤¨â ¢ ãà ¢¥¨¥ « ¯¥©à® : P V = NT . |
|||||||||||||||||||
¥à¥¯¨áë¢ ï ãà ¢¥¨¥ (5.32) ¢ ¢¨¤¥ (áà. (5.30)): |
|||||||||||||||||||
gp |
m3=2T5=2 |
1 |
z3=2 |
||||||||||||||||
2 |
|||||||||||||||||||
P = |
Z0 |
dz |
(5.35) |
||||||||||||||||
3 2h3 |
ez; T 1 |
||||||||||||||||||
¯®«ãç ¥¬ ¯ à ¬¥âà¨ç¥áª®¥ ãà ¢¥¨¥ á®áâ®ï¨ï (¯ à ¬¥âà !), â.¥. á¢ï§ì ¬¥¦¤ã P , V ¨ T , ¯à¨ ¤ ®¬ § 票¨ .
89 |
áᬮâਬ ¬ «ë¥ ª¢ â®¢ë¥ ¯®¯à ¢ª¨ ª ¡®«ìæ¬ ®¢áª®¬ã ãà ¢¥¨î á®áâ®ï-
¨ï. «ï í⮣® 㦮 ¢®á¯®«ì§®¢ âìáï e =T 1 (¡®«ìæ¬ ®¢áª¨© ¯à¥¤¥«) ¨ à §- «®¦¨âì ¯®¤¨â¥£à «ì®¥ ¢ëà ¦¥¨¥ ¢ (5.35) ¯® á⥯¥ï¬ e( =T);z, á®åà ïï ¤¢
¯¥à¢ëå ç«¥ à §«®¦¥¨ï. ®£¤ :
3=2 |
|||||||||||||||||||||
z |
1 |
||||||||||||||||||||
Z0 |
1 dz |
1 dzz3=2e T |
;z 1 |
eT ;z |
= |
3p eT |
1 |
eT |
: |
||||||||||||
"; |
|||||||||||||||||||||
e T |
1 |
Z0 |
4 |
25=2 |
|||||||||||||||||
®£¤ |
(5.35) ¬®¦® ¯¥à¥¯¨á âì ª ª: |
||||||||||||||||||||
= ;P V = ; |
gV m3=2T 5=2 |
1 |
1 |
||||||||||||||||||
(2 h2)3=2 eT |
eT |
||||||||||||||||||||
25=2 |
|||||||||||||||||||||
â® ¢ëà ¦¥¨¥, ä ªâ¨ç¥áª¨, ¨¬¥¥â ¢¨¤:
= Boltz |
gV m3=2T 5=2 |
2 |
|
16 3=2h3 e T |
: |
||
(5.36)
(5.37)
(5.38)
«ë¥ ¤®¡ ¢ª¨ ª â¥à¬®¤¨ ¬¨ç¥áª¨¬ ¯®â¥æ¨ « ¬, ¢ëà ¦¥ë¥ ç¥à¥§ ᮮ⢥â- áâ¢ãî騥 ¯¥à¥¬¥ë¥, ®¤¨ ª®¢ë. ®í⮬ã, ¢ëà ¦ ï á ¯®¬®éìî ᮮ⢥âáâ¢ãîé¨å ¡®«ìæ¬ ®¢áª¨å ¢ëà ¦¥¨©, ©¤¥ãî ¯®¯à ¢ªã ª ç¥à¥§ T ¨ V (¢ëª« ¤ª¨ ®¯ãá- ª ¥¬), «¥£ª® ¯®«ãç¨âì ᢮¡®¤ãî í¥à£¨î £ § ¢ ¢¨¤¥:
F = FBoltz |
3=2 |
N2h3 |
: |
(5.39) |
|||
2g V T 1=2m3=2 |
|||||||
âáî¤ ¥âà㤮 ©â¨: |
|||||||
P V = NT 1 |
3=2 |
Nh3 |
(5.40) |
||||
2g V (mT )3=2 |
|||||||
¨¤¨¬, çâ® ª¢ â®¢ë¥ ¯®¯à ¢ª¨ (®¡à é î騥áï ¢ ã«ì ¯à¨ h ! 0) ¯à¨¢®¤ïâ ª ¤®- ¯®«¨â¥«ì®¬ã à®áâã ¤ ¢«¥¨ï ¢ ä¥à¬¨-£ §¥ ¨ ¥£® 㬥ìè¥¨î ¢ ¡®§¥-£ §¥. í⮬ ¯à®ï¢«ï¥âáï ¥áâ¥á⢥®¥ áâ६«¥¨¥ ä¥à¬¨®®¢ \¨§¡¥£ âì" ¤à㣠¤à㣠(¯à¨æ¨¯ã«¨!), ⮣¤ ª ª ¤«ï ¡®§®®¢ ¨¬¥¥â ¬¥áâ® ®¡à ⮥ ¯®¢¥¤¥¨¥.
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¦®¥ ¯à¨æ¨¯¨ «ì®¥ § 票¥ ¨¬¥¥â ¨§ã票¥ ᢮©á⢠ä¥à¬¨-£ § ¯à¨ ¤®áâ - â®ç® ¨§ª¨å ⥬¯¥à âãà å, ª®â®àë¥, ªáâ ⨠᪠§ âì, ¯à ªâ¨ç¥áª¨ ¬®£ãâ ®ª § âìáï ®ç¥ì ¢ë᮪¨¬¨. ¬¥ï ¢¢¨¤ã ¨¡®«¥¥ ¢ ¦ë¥ ¯à¨¬¥¥¨ï áâ â¨á⨪¨ ¥à¬¨, ¡ã- ¤¥¬ £®¢®à¨âì ¨¦¥ ®¡ í«¥ªâà®®¬ £ §¥, ᮮ⢥âá⢥® ¨¦¥ ¯®« £ ¥¬ g = 2(s = 1=2).
祬 á à áᬮâ२ï á¨âã 樨 ¯à¨ T = 0. â® á«ãç © â ª §ë¢ ¥¬®£® ¯®«®- áâìî ¢ë஦¤¥®£® ä¥à¬¨-£ § . ®áª®«ìªã ¢ ª ¦¤®¬ ª¢ ⮢®¬ á®áâ®ï¨¨ ¬®¦¥â 室¨âìáï ¥ ¡®«¥¥ ®¤®£® í«¥ªâà® , â®, ä ªâ¨ç¥áª¨, ®¨ ¨ § ¯®«ïî⠢ᥠá®- áâ®ï¨ï á í¥à£¨ï¬¨ ®â ¨¬¥ì襩 (à ¢®© ã«î) ¤® ¥ª®â®à®© ¨¡®«ì襩 ( - §ë¢ ¥¬®© í¥à£¨¥© ¥à¬¨), ¢¥«¨ç¨ ª®â®à®© ¯à®áâ® ®¯à¥¤¥«ï¥âáï ç¨á«®¬ ç áâ¨æ (¯«®â®áâìî) ¢ £ §¥.