МІНІСТЕРСТВО ОСВІТИ І НАУКИ, МОЛОДІ ТА СПОРТУ УКРАЇНИ

ГОРЛІВСЬКИЙ ТЕХНІКУМ ДОНЕЦЬКОГО НАЦІОНАЛЬНОГО УНІВЕРСИТЕТУ

ЛЕКЦІЯ № 25

з теми: «Загальний розв'язок системи неоднорідних лінійних диференціальних рівнянь зі сталими коефіцієнтами. Метод варіації сталих.»

Модуль КЗН-02. ПР.О.04.05 Система звичайних диференціальних рівнянь

Дисципліна: «Диференціальні рівняння».

Розглянуто та схвалено на засіданні циклової комісії інформаційних технологій та прикладної математики протокол № ____ від _______20__ р. Голова циклової комісії ПМ О.В. Велікодна

Розробив викладач Велікодна О. В.

ПЛАН ЗАНЯТТЯ

Дата: курс: ІІІ

Викладач: Велікодна Ольга Володимирівна.

Тема: Загальний розв'язок системи неоднорідних лінійних диференціальних рівнянь зі сталими коефіцієнтами. Метод варіації сталих.

Мета:

• Дидактична: розглянути метод Ейлера розв’язання систем лінійних неоднорідних рівнянь зі сталими коефіцієнтами.

• Виховна: розвивати вміння аналізувати алгоритм розв’язання рівняння, увагу, чіткість та послідовну логічність мислення.

• Методична: вдосконалити методику проведення лекційного заняття.

Тип: лекція.

Вид: лекція - діалог

Методи та форми проведення заняття: мовний, репродуктивний, пояснювально-ілюстративний.

Науково-методичне забезпечення:

---

1. Романенко В.К. Курс дифференциальных уравнений и вариационного исчисления. – М: Лаборатория Базовых Знаний, 2000.

2. Эльсгольц Л. Э. Дифференциальные уравнения и вариационное исчисление. – М.: Наука, 1969. – 424 с.

3. Филиппов А. Ф. Сборник задач по дифференциальным уравнениям. – Ижевск: НИЦ «Регулярная и хаотическая динамика», 2000. – 176с.

4. Данко П.Е. Высшая математика в упражнениях и задачах. В 2 ч. Учеб. пособие для вузов. – М.: Издательский дом «ОНИКС 21 век»: Мир и Образование, 2002.

Міжпредметні зв’язки:

• Дисципліни, що забезпечують: лінійна алгебра та аналітична геометрія, математичний аналіз.

• Дисципліни, що забезпечуються: рівняння математичної фізики, чисельні методи, методи оптимізації, теорія функцій комплексної змінної.

Обладнання: зошити, ручки, крейда, дошка.

ХІД ЗАНЯТТЯ

1. Організаційна частина:

1. відсутні;

2. підготовка до заняття;

3. перевірка д/з.

2. Актуалізація опорних знань: методи розв’язання систем лінійних диференціальних рівнянь зі сталими коефіцієнтами.

3. Вивчення нового матеріалу:

Тема лекції: Загальний розв'язок системи неоднорідних лінійних диференціальних рівнянь зі сталими коефіцієнтами. Метод варіації сталих.

• Мотивація вивчення матеріалу: опанувати основні методи розв’язання лінійних диференціальних рівнянь зі сталими коефіцієнтами необхідно для їх застосування при розв’язанні прикладних задач. Окрім цього, диференціальні рівняння та методи їх розв’язання дають змогу навчитися чітко та логічно будувати думки.

• План вивчення нового матеріалу: надається в конспекті лекції.

4. Виклад нового матеріалу: конспект лекції надається.

5. Закріплення нового матеріалу.

6. Підсумки заняття.

7. Домашнє завдання:

Конспект лекції № 25.

Тема: Загальний розв'язок системи неоднорідних лінійних диференціальних рівнянь зі сталими коефіцієнтами. Метод варіації сталих

---

План лекції № 25.

1. Розв'язання системи неоднорідних лінійних диференціальних рівнянь зі сталими коефіцієнтами методом варіації сталих.

Розглянемо неоднорідну лінійну систему:

, де - задані неперервні функції на проміжку (а, b).

Нехай знайдена фундаментальна система розв’язків уі(х) (і = 1, …, n) однорідної системи , причому .

Загальний розв’язок однорідної системи запишемо у вигляді: , де С1,…, Сn – довільні сталі. Розв’язок неоднорідної системи шукаємо у вигляді , де Сі(х) - деякі невідомі диференційовані функції, які підберемо так, щоб вектор – функція задовольняла неоднорідну систему. Після підстановки вектор – функції в систему, отримаємо для невідомих функцій систему: .

Визначник цієї системи на (а, b), так як уі(х) (і = 1,…, n) – лінійно незалежні розв’язки системи. Відповідно, система має один неперервний розв’язок на (а, b) (і = 1,…, n). Тоді Сі(х) = . Підставив знайдені функції Сі(х) в вектор – функції уі(х), отримаємо загальний розв’язок неоднорідної системи.

Домашнє завдання: [2], стор. 84, №№ 846-850.

---

Смотрите также файлы

• лекция № 24.doc

• лекция № 23.doc

• лекция № 22.doc

• лекция № 21.doc

• лекция № 20.doc