МІНІСТЕРСТВО ОСВІТИ І НАУКИ, МОЛОДІ ТА СПОРТУ УКРАЇНИ

ГОРЛІВСЬКИЙ ТЕХНІКУМ ДОНЕЦЬКОГО НАЦІОНАЛЬНОГО УНІВЕРСИТЕТУ

СЕМІНАР № 5

з теми: «Методи інтегрування диференціальних рівнянь за допомогою ступеневих рядів.»

Модуль КЗН-02. ПР.О.04.04 Інтегрування за допомогою степеневих рядів

Дисципліна: «Диференціальні рівняння».

Розглянуто та схвалено на засіданні циклової комісії інформаційних технологій та прикладної математики протокол № ____ від _______20__ р. Голова циклової комісії ПМ О.В. Велікодна

Розробив викладач Велікодна О. В.

ПЛАН ЗАНЯТТЯ

Дата: курс: ІІІ

Викладач: Велікодна Ольга Володимирівна.

Тема: Методи інтегрування диференціальних рівнянь за допомогою ступеневих рядів.

Мета:

• Дидактична: систематизувати знання щодо основних типів звичайних диференціальних рівнянь, методів інтегрування диференціальних рівнянь за допомогою ступеневих рядів.

• Виховна: підвищити рівень засвоєння навчального матеріалу, розвивати наукове мислення, усне мовлення студентів.

• Методична: вдосконалювати методику проведення практичних занять .

Вид: семінарське заняття.

Тип: семінарське заняття - диспут.

Методи та форми проведення заняття: практичні, індуктивні, проблемно-пошукові.

Наочні посібники: -

Роздавальний матеріал: теми повідомлень.

---

Обчислювальні засоби: таблиці інтегралів та похідних основних елементарних функцій.

Література:

1. Романенко В.К. Курс дифференциальных уравнений и вариационного исчисления. – М: Лаборатория Базовых Знаний, 2000.

2. Эльсгольц Л. Э. Дифференциальные уравнения и вариационное исчисление. – М.: Наука, 1969. – 424 с.

3. Филиппов А. Ф. Сборник задач по дифференциальным уравнениям. – Ижевск: НИЦ «Регулярная и хаотическая динамика», 2000. – 176с.

4. Данко П.Е. Высшая математика в упражнениях и задачах. В 2 ч. Учеб. пособие для вузов. – М.: Издательский дом «ОНИКС 21 век»: Мир и Образование, 2002.

ХІД ЗАНЯТТЯ.

1. Організаційна частина:

1. відсутні;

2. підготовка до заняття;

3. перевірка д/з.

2. Мотивація навчальної діяльності студентів: диференціальні рівняння – це основний сучасний засіб розв’язання прикладних задач, який дає змогу описати математичну модель на зрозумілій мові. Тому, сучасному студенту необхідно вміти не тільки розв’язувати основні типи звичайних диференціальних рівнянь, але й по задачі складати диференціальне рівняння.

3. Актуалізація опорних знань: повторити основні методи розв’язання основних типів звичайних диференціальних рівнянь. Тестування (підсумковий тест з теми «Методи розв’язання звичайних диференціальних рівнянь»).

4. Бесіда за планом.

4.1 План бесіди.

1. Види звичайних диференціальних рівнянь.

2. Точні методи розв’язання звичайних диференціальних рівнянь.

3. Інтегрування диференціальних рівнянь за допомогою ступеневих рядів.

4.2 Заслуховування та обговорення повідомлень.

5. Розв’язання задач.

6. Обговорення рішень.

7. Підсумки заняття.

7.1 Висновки щодо вивчення теми: заключне слово викладача.

7.2 Зауваження щодо засвоєння студентами матеріалу: аналіз відповідей, оцінювання роботи студентів.

8. Домашнє завдання: повторити теоретичний матеріал курсу.

ПРОГРАМА СЕМІНАРСЬКОГО ЗАНЯТТЯ

з теми «Методи інтегрування диференціальних рівнянь за допомогою ступеневих рядів»

---

Вид і тип заняття	Назва теми курсу	Питання для обговорення, література	Теми, що обрані для контролю	Закріплення практичних навичок	Форми контролю знань
Семінар № 5. Семінар-диспут	Інтегрування за допомогою степеневих рядів	1. Поняття ступеневого ряду. Основні визначення. Збіжність ступеневого ряду. 2. Застосування ступеневих рядів для розв’язання диференціальних рівнянь та задачі Коші. 3. Практичне застосування наближеного розв’язку диференціального рівняння. Література. Романенко В.К. Курс дифференциальных уравнений и вариационного исчисления. – М: Лаборатория Базовых Знаний, 2000.- 432с. Эльсгольц Л. Э. Дифференциальные уравнения и вариационное исчисление. – М.: Наука, 1969. – 424 с. Филиппов А. Ф. Сборник задач по дифференциальным уравнениям. – Ижевск: НИЦ «Регулярная и хаотическая динамика», 2000. – 176с. Данко П.Е. Высшая математика в упражнениях и задачах. В 2 ч. [учеб. пособие для вузов]. – М.: Издательский дом «ОНИКС 21 век»: Мир и Образование, 2002.	1. Методи розв'язання звичайних диференціальних рівнянь. 2. Методи інтегрування звичайних диференціальних рівнянь за допомогою ступеневих рядів	Розв’язання практичних завдань.	1. Оцінка активності студентів на занятті. 2. Перевірка практичних завдань, розв’язаних студентами в ході заняття.

Конспект семінарського заняття № 5.

Тема: «Методи інтегрування диференціальних рівнянь за допомогою ступеневих рядів.»

Завдання для студентів.

Підсумкове тестування.

1. Визначити, яке з наведених рівнянь є звичайним диференціальним рівнянням третього порядку?

---

а)

б)

в)

г)

2. Яке з наведених рівнянь є звичайним диференціальним рівнянням другого порядку?

а)

б)

в)

г)

3. Яке з наведених рівнянь є звичайним диференціальним рівнянням першого порядку?

а)

б)

в)

г)

4. Яке з наведених рівнянь є диференціальним рівнянням першого порядку з частинними похідними?

а)

б)

в)

г)

5. Скільки розв’язків має диференціальне рівняння ?

а) Не має розв’язків

б) Один

в) Безліч розв’язків

г) Визначити неможливо

6. Які з наведених умов разом з диференціальним рівнянням утворюють Задачу Коші?

а)

б)

в)

---

г)

7. Які з наведених умов разом з диференціальним рівнянням утворюють Задачу Коші?

а)

б)

в)

г)

8. Визначити тип диференціального рівняння

а) Однорідне

б) В повних диференціалах

в) З відокремлюваними змінними

г) Лінійне

9. Яке з наведених рівнянь є однорідним диференціальним рівнянням першого порядку?

а)

б)

в)

г)

10. Визначити тип диференціального рівняння .

а) З відокремлюваними змінними

б) Лінійне

в) В повних диференціалах

г) Однорідне

11. Яке з наведених рівнянь є лінійним диференціальним рівнянням?

а)

б)

в)

г)

12. Яке з наведених рівнянь є рівнянням в повних диференціалах?

а)

б)

в)

г)

---

Смотрите также файлы

• практика № 16.doc

• R6.doc

• R5.doc

• R4.doc

• R3.doc