МІНІСТЕРСТВО ОСВІТИ І НАУКИ, МОЛОДІ ТА СПОРТУ УКРАЇНИ

ГОРЛІВСЬКИЙ ТЕХНІКУМ ДОНЕЦЬКОГО НАЦІОНАЛЬНОГО УНІВЕРСИТЕТУ

ПРАКТИЧНЕ ЗАНЯТТЯ № 6

з теми: «Методи розв'язання диференціальних рівнянь вищих порядків.»

Модуль КЗН-02. ПР.О.04.02 Диференціальні рівняння вищих порядків

Дисципліна: «Диференціальні рівняння».

Розглянуто та схвалено на засіданні циклової комісії інформаційних технологій та прикладної математики протокол № ____ від _______20__ р. Голова циклової комісії ПМ О.В. Велікодна

Розробив викладач Велікодна О. В.

ПЛАН ЗАНЯТТЯ

Дата: курс: ІІІ

Викладач: Велікодна Ольга Володимирівна.

Тема: Методи розв'язання диференціальних рівнянь вищих порядків.

Мета:

• Дидактична: розглянути методи розв’язання основних видів рівнянь вищих порядків, навчитись інтегрувати та знижувати порядок деяких рівнянь вищих порядків.

• Виховна: підвищити рівень засвоєння навчального матеріалу, розвивати наукове мислення, усне мовлення студентів.

• Методична: вдосконалювати методику проведення практичних занять .

Вид: практичне заняття

Тип: практичне заняття - напрацювання вмінь щодо застосування основних методів розв’язання диференціальних рівнянь першого порядку.

Методи та форми проведення заняття: практичні, індуктивні, репродуктивні

---

Наочні посібники: -

Роздавальний матеріал: картки із завданням за варіантами.

Обчислювальні засоби: таблиці інтегралів та похідних основних елементарних функцій.

Література:

1. Романенко В.К. Курс дифференциальных уравнений и вариационного исчисления. – М: Лаборатория Базовых Знаний, 2000.

2. Эльсгольц Л. Э. Дифференциальные уравнения и вариационное исчисление. – М.: Наука, 1969. – 424 с.

3. Филиппов А. Ф. Сборник задач по дифференциальным уравнениям. – Ижевск: НИЦ «Регулярная и хаотическая динамика», 2000. – 176с.

4. Данко П.Е. Высшая математика в упражнениях и задачах. В 2 ч. Учеб. пособие для вузов. – М.: Издательский дом «ОНИКС 21 век»: Мир и Образование, 2002.

ХІД ЗАНЯТТЯ.

1. Організаційна частина:

1. відсутні;

2. підготовка до заняття;

3. перевірка д/з.

2. Мотивація навчальної діяльності студентів: диференціальні рівняння – це основний сучасний засіб розв’язання прикладних задач, який дає змогу описати математичну модель на зрозумілій мові. Тому, сучасному студенту необхідно вміти не тільки розв’язувати основні типи звичайних диференціальних рівнянь, але й по задачі складати диференціальне рівняння.

3. Актуалізація опорних знань: повторити основні методи розв’язання основних типів звичайних диференціальних рівнянь першого та другого порядку.

• Контроль за підготовкою студентів до практичного заняття:

4. Інструктаж щодо виконання практичної роботи.

5. Видача завдань для виконання роботи.

6. Виконання студентами практичної роботи.

7. Оформлення індивідуальних звітів виконаної роботи, захист практичної роботи.

8. Підведення підсумків. Оцінювання.

9. Домашнє завдання:

КРИТЕРІЇ ОЦІНЮВАННЯ

практичної роботи

Практична робота складається з двох завдань.

Перше, друге завдання – практичні, складені за матеріалами модулю КЗН-02. ПР.О.04.02 Диференціальні рівняння вищих порядків.

Практична робота перевіряє вміння знаходити розв'язки інтегральних типів диференціальних рівнянь вищих порядків.

---

Кожне завдання оцінюється від 0 до 10 балів в залежності від виконаного об’єму.

Оцінка "2"(незадовільно) виставляється тоді, коли студент відтворює на рівні розпізнання окремі елементи навчального матеріалу та не усвідомлено виконує окремі частини завдань практичної роботи. Під час виконання завдань студент допускає суттєві помилки.

Оцінка "3"(задовільно) виставляється тоді, коли студент без достатнього розуміння відтворює навчальний матеріал та виконує завдання практичної роботи в неповному обсязі. Недостатньо обґрунтовано аналізує і порівнює інформацію. Під час виконання завдань студент допускає помилки, які самостійно виправити не може.

Оцінка "4"(добре) виставляється тоді, коли студент самостійно, з розумінням відтворює основний навчальний матеріал та застосовує його під час виконання завдань практичної роботи, робить аналіз, порівняння і робить висновки. Відповідь студента в цілому правильна, логічна та достатньо обґрунтована. Під час виконання завдань студент допускає несуттєві помилки, які може виправити самостійно.

Оцінка "5"(відмінно) виставляється тоді, коли студент володіє глибокими міцними узагальненими системними знанням навчального матеріалу в повному обсязі та здатний їх ефективно використовувати для виконання завдань практичної роботи. Відповідь студента повна, правильна, логічна. Самостійно, правильно, в повному обсязі виконує завдання. При виконанні завдання може допустити неточності, які самостійно виявляє та виправляє.

Сумарна кількість балів переводиться в оцінку за шкалою:

Номер завдання	Кількість балів
1	10	Оцінка "5" – 18  20 балів
2	10	Оцінка "4" – 15 – 17 балів
		Оцінка "3" – 10 – 14 балів
		Оцінка "2" – 0 – 9 балів
Разом	20

---

Конспект практичного заняття № 6.

Тема: «Методи розв'язання диференціальних рівнянь вищих порядків.»

Протягом заняття студенти розглядають основні типи рівнянь вищих порядків: та .

Приклади виконання завдання.

Завдання 1. Знайти частинний розв’язок рівняння , що задовольняє початковим умовам у(0)=1, у′(0)=0.

Розв’язання:

Знайдемо загальний розв’язок послідовним інтегруванням даного рівняння:

Користуємось начальними умовами: . Отже, шуканий частинний розв’язок має вигляд: .

Завдання для студентів.

Розв’язати рівняння:

1. .

2. .

3. .

4. .

5. .

Завдання 2. Знайти загальний розв’язок рівняння .

Розв’язання:

Рівняння не залежить від невідомої функції у, тому вводимо заміну . Отже, . Отримали однорідне рівняння першого порядку. Для його розв’язання вводимо заміну . Маємо: . Повертаючись до змінної у, переходимо до рівняння: . Відповідно, - загальний розвозок рівняння.

---

Завдання для студентів.

Розв’язати рівняння:

1. .

2. .

3. .

4. .

---

Смотрите также файлы

• СЕМИНАР № 5.doc

• практика № 16.doc

• R6.doc

• R5.doc

• R4.doc