МІНІСТЕРСТВО ОСВІТИ І НАУКИ, МОЛОДІ ТА СПОРТУ УКРАЇНИ

ГОРЛІВСЬКИЙ ТЕХНІКУМ ДОНЕЦЬКОГО НАЦІОНАЛЬНОГО УНІВЕРСИТЕТУ

СЕМІНАР № 1

з теми: «Методи розв’язання диференціальних рівнянь першого порядку.»

Модуль КЗН-02. ПР.О.04.01 Диференціальні рівняння першого порядку

Дисципліна: «Диференціальні рівняння».

Розглянуто та схвалено на засіданні циклової комісії інформаційних технологій та прикладної математики протокол № ____ від _______20__ р. Голова циклової комісії ПМ О.В. Велікодна

Розробив викладач Велікодна О. В.

ПЛАН ЗАНЯТТЯ

Дата: курс: ІІІ

Викладач: Велікодна Ольга Володимирівна.

Тема: Методи розв’язання диференціальних рівнянь першого порядку.

Мета:

• Дидактична: систематизувати знання щодо визначення основних типів звичайних диференціальних рівнянь першого порядку, вміння щодо застосування методів знаходження розв'язків інтегральних типів диференціальних рівнянь 1-го порядку.

• Виховна: розвивати наукове мислення, усне мовлення студентів.

• Методична: вдосконалювати методику проведення семінарських занять.

Вид: семінарське заняття.

Тип: семінарське заняття - модульна контрольна робота.

Методи та форми проведення заняття: практичні, індуктивні, репродуктивні, проблемно-пошукові.

Наочні посібники: -

---

Роздавальний матеріал: картки із завданням за варіантами.

Обчислювальні засоби: таблиці інтегралів та похідних основних елементарних функцій.

Література:

1. Романенко В.К. Курс дифференциальных уравнений и вариационного исчисления. – М: Лаборатория Базовых Знаний, 2000.

2. Эльсгольц Л. Э. Дифференциальные уравнения и вариационное исчисление. – М.: Наука, 1969. – 424 с.

3. Филиппов А. Ф. Сборник задач по дифференциальным уравнениям. – Ижевск: НИЦ «Регулярная и хаотическая динамика», 2000. – 176с.

4. Данко П.Е. Высшая математика в упражнениях и задачах. В 2 ч. Учеб. пособие для вузов. – М.: Издательский дом «ОНИКС 21 век»: Мир и Образование, 2002.

ХІД ЗАНЯТТЯ.

1. Організаційна частина:

1. відсутні;

2. підготовка до заняття;

3. перевірка д/з.

2. Мотивація навчальної діяльності студентів: диференціальні рівняння – це основний сучасний засіб розв’язання прикладних задач, який дає змогу описати математичну модель на зрозумілій мові. Тому, сучасному студенту необхідно вміти не тільки розв’язувати основні типи звичайних диференціальних рівнянь, але й по задачі складати диференціальне рівняння.

3. Актуалізація опорних знань: (повторити основні методи розв’язання основних типів звичайних диференціальних рівнянь першого порядку)

• Контроль за підготовкою студентів до семінарського заняття:

4. Інструктаж щодо виконання контрольної роботи.

5. Видача завдань для виконання роботи.

6. Виконання студентами контрольної роботи.

7. Оформлення індивідуальних звітів виконаної роботи, захист контрольної роботи.

8. Підведення підсумків. Оцінювання.

9. Домашнє завдання.

ПРОГРАМА СЕМІНАРСЬКОГО ЗАНЯТТЯ

з теми «Методи розв’язання диференціальних рівнянь першого порядку»

Вид і тип заняття	Назва теми курсу	Питання для обговорення, література	Теми, що обрані для контролю	Закріплення практичних навичок	Форми контролю знань
Семінар № 1. Семінар-модульна контрольна робота	Звичайні диференціальні рівняння першого порядку	1. Визначити тип рівняння першого порядку та знайти його загальний розв’язок. 2. Скласти математичну модель текстової задачі, використовуючи диференціальні рівняння першого порядку та розв’язати її. Література. Романенко В.К. Курс дифференциальных уравнений и вариационного исчисления. – М: Лаборатория Базовых Знаний, 2000.- 432с. Эльсгольц Л. Э. Дифференциальные уравнения и вариационное исчисление. – М.: Наука, 1969. – 424 с. Филиппов А. Ф. Сборник задач по дифференциальным уравнениям. – Ижевск: НИЦ «Регулярная и хаотическая динамика», 2000. – 176с. Данко П.Е. Высшая математика в упражнениях и задачах. В 2 ч. [учеб. пособие для вузов]. – М.: Издательский дом «ОНИКС 21 век»: Мир и Образование, 2002.	1. Рівняння з розділеними та відокремлюваними змінними. Задача Коші. 2. Однорідні рівняння першого порядку. 3. Лінійні рівняння першого порядку. Рівняння Бернуллі. 4. Рівняння в повних диференціалах. 5. Диференціальні рівняння першого порядку, не розв’язані відносно похідної.	Розв’язання практичних завдань контрольної роботи.	1. Оцінка активності студентів на занятті. 2. Перевірка практичних завдань, розв’язаних студентами в ході виконання контрольної роботи.

---

КРИТЕРІЇ ОЦІНЮВАННЯ

контрольної роботи

Практична робота складається з трьох завдань.

Перше, друге, третє завдання – практичні, складені за матеріалами модулю КЗН-02. ПР.О.04.01 Диференціальні рівняння першого порядку.

Практична робота перевіряє вміння знаходити розв'язки інтегральних типів диференціальних рівнянь першого порядку.

Кожне завдання оцінюється від 0 до 10 балів в залежності від виконаного об’єму.

Оцінка "2"(незадовільно) виставляється тоді, коли студент відтворює на рівні розпізнання окремі елементи навчального матеріалу та не усвідомлено виконує окремі частини завдань практичної роботи. Під час виконання завдань студент допускає суттєві помилки.

Оцінка "3"(задовільно) виставляється тоді, коли студент без достатнього розуміння відтворює навчальний матеріал та виконує завдання практичної роботи в неповному обсязі. Недостатньо обґрунтовано аналізує і порівнює інформацію. Під час виконання завдань студент допускає помилки, які самостійно виправити не може.

Оцінка "4"(добре) виставляється тоді, коли студент самостійно, з розумінням відтворює основний навчальний матеріал та застосовує його під час виконання завдань практичної роботи, робить аналіз, порівняння і робить висновки. Відповідь студента в цілому правильна, логічна та достатньо обґрунтована. Під час виконання завдань студент допускає несуттєві помилки, які може виправити самостійно.

Оцінка "5"(відмінно) виставляється тоді, коли студент володіє глибокими міцними узагальненими системними знанням навчального матеріалу в повному обсязі та здатний їх ефективно використовувати для виконання завдань практичної роботи. Відповідь студента повна, правильна, логічна. Самостійно, правильно, в повному обсязі виконує завдання. При виконанні завдання може допустити неточності, які самостійно виявляє та виправляє.

Сумарна кількість балів переводиться в оцінку за шкалою:

Номер завдання	Кількість балів
1	10	Оцінка "5" – 28  30 балів
2	10	Оцінка "4" – 20 – 27 балів
3	10	Оцінка "3" – 10 – 19 балів
		Оцінка "2" – 0 – 9 балів
Разом	30

---

ВКАЗІВКИ ДО ВИКОНАННЯ КОНТРОЛЬНОЇ РОБОТИ

з теми «Методи розв’язання диференціальних рівнянь першого порядку»

1. Організаційна частина

1. Час на видачу завдань (2 хвилин);

2. Відповіді на запитання студентів (2 хвилин).

2. Виконання завдань контрольної роботи

1. Час виконання контрольної роботи - 60 хвилин;

2. Контрольна робота виконується ампулами синього кольору на двох зошитових аркушах, в яких наведені поля;

3. Контрольна робота виконується за схемою: завдання - відповідь;

4. Контрольна робота виконується українською чи російською мовами.

ПОЯСНЮВАЛЬНА ЗАПИСКА

на контрольну роботу

Мета проведення контрольної роботи. Вивчення теоретичного матеріалу передбачає здобуття студентами теоретичних та знань та практичних навичок з модулю «Диференціальні рівняння першого порядку», формування вмінь аналізувати та розв'язувати відповідні типи диференціальних рівнянь та застосовувати їх для математичного моделювання задач.

Контрольна робота є підсумком вивченого матеріалу з вказаної теми. В ході роботи перевіряються рівень отриманих студентами знань та навичок щодо застосування основних методів розв’язання інтегральних типів диференціальних рівнянь вищих порядків.

Комплект завдань розроблено згідно з програмою дисципліни «Диференціальні рівняння», а також кваліфікаційною характеристикою спеціаліста 5.04030101 "Прикладна математика". Комплект завдань тематично відповідає програмі вказаної спеціальності.

Комплект містить у собі 20 варіантів. Кожен варіант містить три завдання, кожне з яких - практичне.

---

Конспект семінарського заняття № 1.

Тема: «Методи розв’язання диференціальних рівнянь першого порядку.»

Приклад виконання завдання.

Визначити тип та розв’язати рівняння першого порядку.

1. ;

2. ;

3. Знайти криву, що проходить через точку А(1, 3 ), для якої виконано, що відрізок будь – якої дотичної, що знаходиться між осями координат розділяється в точці дотику у відношенні 2 : 1, починаючи від осі ОУ.

Розв’язання завдання.

1. 

Рівняння є рівнянням з відокремлюваними змінними, окрім того до рівняння поставлено початкову умову. Отже, маємо задачу Коші.

Починаємо з розв’язання рівняння.

- є загальним розв’язком рівняння, де С – невідома константа. Знайдемо з початкової умови константу С.

- є розв’язком задачі Коші.

2. - це однорідне рівняння, яке потребує додаткового спрощення. Розділимо обидві частини рівняння на х (враховуємо, що х≠0 ). Отримаємо: . Далі вводимо заміну .

- загальний розв’язок однорідного рівняння.

3. Знайти криву, що проходить через точку А(1, 3 ), для якої виконано, що відрізок будь – якої дотичної, що знаходиться між осями координат розділяється в точці дотику у відношенні 2 : 1, починаючи від осі ОУ.

Складемо математичну модель задачі. Нехай у = ƒ(х) – шукана функція. Тоді рівняння дотичної, що побудована до кривої в точці має вигляд: . Дотична до кривої перетинає осі координат в точках (0, у) та (х, 0). Точка може бути розташована на кривої де завгодно між цими точками. Водночас відрізок дотичної розділяється в точці у відношенні 2/1. Отже, можемо знайти зв’язок між координатами точок (0, у), (х, 0) та : .

---

Смотрите также файлы

• практика № 5.doc

• практика № 4.doc

• практика № 3.doc

• практика № 2.doc

• практика № 1.doc