МІНІСТЕРСТВО ОСВІТИ І НАУКИ, МОЛОДІ ТА СПОРТУ УКРАЇНИ

ГОРЛІВСЬКИЙ ТЕХНІКУМ ДОНЕЦЬКОГО НАЦІОНАЛЬНОГО УНІВЕРСИТЕТУ

СЕМІНАР № 4

з теми: «Методи розв’язання лінійних систем диференціальних рівнянь зі сталими коефіцієнтами.»

Модуль КЗН-02. ПР.О.04.05 Система звичайних диференціальних рівнянь

Дисципліна: «Диференціальні рівняння».

Розглянуто та схвалено на засіданні циклової комісії інформаційних технологій та прикладної математики протокол № ____ від _______20__ р. Голова циклової комісії ПМ О.В. Велікодна

Розробив викладач Велікодна О. В.

ПЛАН ЗАНЯТТЯ

Дата: курс: ІІІ

Викладач: Велікодна Ольга Володимирівна.

Тема: Методи розв’язання лінійних систем диференціальних рівнянь зі сталими коефіцієнтами.

Мета:

• Дидактична: систематизувати знання щодо основних типів нормальних систем звичайних диференціальних рівнянь порядку n зі сталими коефіцієнтами, вміння щодо застосування методів знаходження загальних розв’язків нормальних систем диференціальних рівнянь зі сталими коефіцієнтами: однорідних та неоднорідних

• Виховна: підвищити рівень засвоєння навчального матеріалу, розвивати наукове мислення, усне мовлення студентів.

• Методична: вдосконалювати методику проведення практичних занять .

Вид: семінарське заняття.

Тип: семінарське заняття - модульна контрольна робота.

---

Методи та форми проведення заняття: практичні, індуктивні, репродуктивні, проблемно-пошукові.

Наочні посібники: -

Роздавальний матеріал: картки із завданням за варіантами.

Обчислювальні засоби: таблиці інтегралів та похідних основних елементарних функцій.

Література:

1. Романенко В.К. Курс дифференциальных уравнений и вариационного исчисления. – М: Лаборатория Базовых Знаний, 2000.

2. Эльсгольц Л. Э. Дифференциальные уравнения и вариационное исчисление. – М.: Наука, 1969. – 424 с.

3. Филиппов А. Ф. Сборник задач по дифференциальным уравнениям. – Ижевск: НИЦ «Регулярная и хаотическая динамика», 2000. – 176с.

4. Данко П.Е. Высшая математика в упражнениях и задачах. В 2 ч. Учеб. пособие для вузов. – М.: Издательский дом «ОНИКС 21 век»: Мир и Образование, 2002.

ХІД ЗАНЯТТЯ.

1. Організаційна частина:

1. відсутні;

2. підготовка до заняття;

3. перевірка д/з.

2. Мотивація навчальної діяльності студентів: диференціальні рівняння – це основний сучасний засіб розв’язання прикладних задач, який дає змогу описати математичну модель на зрозумілій мові. Тому, сучасному студенту необхідно вміти не тільки розв’язувати основні типи звичайних диференціальних рівнянь, але й по задачі складати диференціальне рівняння.

3. Актуалізація опорних знань: повторити основні методи розв’язання систем звичайних диференціальних рівнянь зі сталими коефіцієнтами.

• Контроль за підготовкою студентів до семінарського заняття:

4. Інструктаж щодо виконання контрольної роботи.

5. Видача завдань для виконання роботи.

6. Виконання студентами контрольної роботи.

7. Оформлення індивідуальних звітів виконаної роботи, захист контрольної роботи.

8. Підведення підсумків. Оцінювання.

9. Домашнє завдання:

ПРОГРАМА СЕМІНАРСЬКОГО ЗАНЯТТЯ

---

з теми «Методи розв’язання систем лінійних диференціальних рівнянь зі сталими коефіцієнтами»

Вид і тип заняття	Назва теми курсу	Питання для обговорення, література	Теми, що обрані для контролю	Закріплення практичних навичок	Форми контролю знань
Семінар № 4. Семінар-модульна контрольна робота	Система звичайних диференціальних рівнянь	1. Визначити метод виключення розв’язання систем рівнянь зі сталими коефіцієнтами. 2. Визначити спосіб формування загального розв’язку для системи лінійних однорідних рівнянь зі сталими коефіцієнтами методом Ейлера. 3. Визначити метод Ейлера розв’язання системи лінійних неоднорідних рівнянь зі сталими коефіцієнтами 4. Визначити спосіб формування частинного розв’язку системи неоднорідних рівнянь зі сталими коефіцієнтами методом Ейлера. 5. Визначити алгоритм методу Лагранжа (варіації сталих) для систем рівнянь зі сталими коефіієнтами. Література. Романенко В.К. Курс дифференциальных уравнений и вариационного исчисления. – М: Лаборатория Базовых Знаний, 2000.- 432с. Эльсгольц Л. Э. Дифференциальные уравнения и вариационное исчисление. – М.: Наука, 1969. – 424 с. Филиппов А. Ф. Сборник задач по дифференциальным уравнениям. – Ижевск: НИЦ «Регулярная и хаотическая динамика», 2000. – 176с. Данко П.Е. Высшая математика в упражнениях и задачах. В 2 ч. [учеб. пособие для вузов]. – М.: Издательский дом «ОНИКС 21 век»: Мир и Образование, 2002.	1. Методи розв'язання систем лінійних диференціальних зі сталими коефіцієнтами.	Розв’язання практичних завдань контрольної роботи.	1. Оцінка активності студентів на занятті. 2. Перевірка практичних завдань, розв’язаних студентами в ході виконання контрольної роботи.

КРИТЕРІЇ ОЦІНЮВАННЯ

контрольної роботи

Практична робота складається з двох завдань.

Перше, друге завдання – практичні, складені за матеріалами модулю КЗН-02. ПР.О.04.05 Система звичайних диференціальних рівнянь.

---

Практична робота перевіряє вміння знаходити розв'язки систем диференціальних рівнянь зі сталими коефіцієнтами.

Кожне завдання оцінюється від 0 до 10 балів в залежності від виконаного об’єму.

Оцінка "2"(незадовільно) виставляється тоді, коли студент відтворює на рівні розпізнання окремі елементи навчального матеріалу та не усвідомлено виконує окремі частини завдань практичної роботи. Під час виконання завдань студент допускає суттєві помилки.

Оцінка "3"(задовільно) виставляється тоді, коли студент без достатнього розуміння відтворює навчальний матеріал та виконує завдання практичної роботи в неповному обсязі. Недостатньо обґрунтовано аналізує і порівнює інформацію. Під час виконання завдань студент допускає помилки, які самостійно виправити не може.

Оцінка "4"(добре) виставляється тоді, коли студент самостійно, з розумінням відтворює основний навчальний матеріал та застосовує його під час виконання завдань практичної роботи, робить аналіз, порівняння і робить висновки. Відповідь студента в цілому правильна, логічна та достатньо обґрунтована. Під час виконання завдань студент допускає несуттєві помилки, які може виправити самостійно.

Оцінка "5"(відмінно) виставляється тоді, коли студент володіє глибокими міцними узагальненими системними знанням навчального матеріалу в повному обсязі та здатний їх ефективно використовувати для виконання завдань практичної роботи. Відповідь студента повна, правильна, логічна. Самостійно, правильно, в повному обсязі виконує завдання. При виконанні завдання може допустити неточності, які самостійно виявляє та виправляє.

Сумарна кількість балів переводиться в оцінку за шкалою:

Номер завдання	Кількість балів
1	10	Оцінка "5" – 18  20 балів
2	10	Оцінка "4" – 15 – 17 балів
		Оцінка "3" – 10 – 14 балів
		Оцінка "2" – 0 – 9 балів
Разом	20

---

ВКАЗІВКИ ДО ВИКОНАННЯ КОНТРОЛЬНОЇ РОБОТИ

з теми «Методи розв’язання систем лінійних диференціальних рівнянь зі сталими коефіцієнтами»

1. Організаційна частина

1. Час на видачу завдань (2 хвилин);

2. Відповіді на запитання студентів (2 хвилин).

2. Виконання завдань контрольної роботи

1. Час виконання контрольної роботи - 60 хвилин;

2. Контрольна робота виконується ампулами синього кольору на двох зошитових аркушах, в яких наведені поля;

3. Контрольна робота виконується за схемою: завдання - відповідь;

4. Контрольна робота виконується українською чи російською мовами.

ПОЯСНЮВАЛЬНА ЗАПИСКА

на контрольну роботу

Мета проведення контрольної роботи. Вивчення теоретичного матеріалу передбачає здобуття студентами теоретичних та знань та практичних навичок з модулю «Система звичайних диференціальних рівнянь», формування вмінь аналізувати та розв'язувати відповідні типи диференціальних рівнянь та застосовувати їх для математичного моделювання задач.

Контрольна робота є підсумком вивченого матеріалу з вказаної теми. В ході роботи перевіряються рівень отриманих студентами знань та навичок щодо застосування основних методів розв’язання систем диференціальних рівнянь зі сталими коефіцієнтами.

Комплект завдань розроблено згідно з програмою дисципліни «Диференціальні рівняння», а також кваліфікаційною характеристикою спеціаліста 5.04030101 "Прикладна математика". Комплект завдань тематично відповідає програмі вказаної спеціальності.

Комплект містить у собі 10 варіантів. Кожен варіант містить два завдання, кожне з яких - практичне.

Конспект семінарського заняття № 4.

Тема: «Методи розв’язання лінійних систем диференціальних рівнянь зі сталими коефіцієнтами.»

---

Смотрите также файлы

• практика № 15.doc

• практика № 14.doc

• практика № 13.doc

• практика № 12.doc

• СЕМИНАР № 1.doc