Файл: СМ ЛР.pdf

15

ЛАБОРАТОРНАЯ РАБОТА № 3

КРУЧЕНИЕ СТЕРЖНЕЙ КРУГЛОГО СЕЧЕНИЯ. ОПРЕДЕЛЕНИЕ МО-

ДУЛЯ СДВИГА

Цель работы – изучить зависимость между нагрузкой и деформацией при кручении стержня круглого поперечного сечения и определить модуль сдвига G материала стержня.

1 ТЕОРЕТИЧЕСКИЕ СВЕДЕНИЯ

Теория кручения стержней круглого поперечного сечения построена на предположении справедливости гипотезы плоских сечений и идеальной упруго- сти материала. В результате получена линейная зависимость крутящего момента и угла закручивания стержня:

ϕ= Мк l0 , GIp

где Мк – крутящий момент, приложенный к стержню, l0 – длина рабочей части стержня,

G – модуль сдвига (модуль упругости при сдвиге), Ip – полярный момент инерции поперечного сечения.

Измерив опытным путем величину крутящего момента Мк и соответствую- щий этому моменту угол закручивания ϕ, можно вычислить модуль сдвига.

Модуль сдвига G с модулем продольной упругости Е связан соотношением

G = E , 2(1 + μ)

где μ – коэффициент Пуассона.

Указанная пропорциональность между нагрузкой и деформацией имеет ме- сто в начальной стадии кручения стержня. Затем, так же как и при растяжении или сжатии, пропорциональность нарушается и наступает быстрое увеличение уг- ла закручивания при незначительном увеличении крутящего момента, который возрастает вплоть до разрушения. Шейка на образце не образуется. Диаграмма кручения малоуглеродистой стали представлена на рисунке 3.1.

2 ФОРМА И РАЗМЕРЫ ОБРАЗЦА Для определения модуля сдвига используется образец круглого поперечно-

го сечения (рисунок 3.2), расчетная длина которого принята l0 = 10d0 , где d0 – диаметр образца.

Форма и размеры головок образца определяются способом его крепления в захватах испытательной машины.

16

Рисунок 3.1 – Диаграмма кручения малоуглеродистой стали

17

3 МАШИНЫ И ПРИБОРЫ ДЛЯ ИСПЫТАНИЙ

Испытание проводится на испытательной машине типа К50-I, которая пред- назначена для испытания на кручение образцов круглого, прямоугольного и коль- цевого сечения. Максимальный крутящий момент, которым можно нагрузить об- разец, равен 0,49 кНм (50 кГм).

Испытание образца проводится в области упругих деформаций (участок ОА на диаграмме кручения, рисунок 3.1). Углы поворота сечений при этом будут ма- лой величины и для их измерения недостаточна та точность, которая может быть получена по шкале, служащей для измерения углов поворота головок машины.

Измерение углов поворота сечений образца производится при помощи уг- ломера, установленного непосредственно на образце. Схема угломера дана на ри- сунке 3.3. На образце на расстоянии l0 неподвижно укрепляются две стойки, от- носительно которых и измеряется угол поворота сечения ϕ. При закручивании об- разца стойки повернутся относительно друг друга. Вследствие чего стержень, за- крепленный неподвижно на одной стойке, будет перемещать стержень индикато- ра, закрепленного неподвижно на другой стойке. Перемещение стрелки индика- тора будет пропорционально углу закручивания образца. Для вычисления цены деления шкалы индикатора в радианах, следует разделить линейное значение це- ны деления индикатора на расстояние R, где R – это расстояние от оси испытуе- мого образца до оси стержня индикатора. Так как цена деления индикатора равна

0,01 мм, то цена деления в радианах будет равна с = 0R,01 .

Для определения угла закручивания нужно число делений, на которое по- вернется стрелка индикатора, умножить на цену деления в радианах:

ϕ = (n k - n н )с ,

где nk и nн – конечное и начальное показание индикатора.

4 ПОРЯДОК ПРОВЕДЕНИЯ ИСПЫТАНИЯ И ОБРАБОТКА РЕЗУЛЬТА-

ТОВ

Работу начинают с замера размеров образца и значения величины R, необ- ходимой для вычисления цены деления индикатора в радианах. Затем определяет- ся количество ступеней нагружения n. Исходя из заданного максимального кру- тящего момента, рекомендуется количество ступеней нагружения принимать 4÷5. Максимальный крутящий момент на образце задается преподавателем. Последо- вательность проведения опыта такова: к образцу прикладывается начальный мо- мент М1, а затем его увеличивают равными ступенями ДMk до конечного значе- ния Мкон. По индикатору берутся начальное и последующие отсчеты по мере из- менения момента. Все отсчеты заносятся в журнал. Закончив испытание, образец следует разгрузить до значения начального момента М1 и проверить повторяе- мость результатов.

18

При обработке результатов в первую очередь следует убедиться в справед- ливости закона Гука при кручении, согласно которому равным приращениям кру- тящего момента ДMk должны соответствовать равные приращения угла закручи- вания. Для этого строится график в координатах Мk–ϕ (рисунок 3.4).

Численное значение величины модуля сдвига определяется по формуле

нию момента на одну ступень нагружения DM k .

Рисунок 3.4 – График зависимости M k = ¦(j) .

Экспериментальное значение модуля сдвига G сравнивается с его расчёт- ным значением:

Значения модуля продольной упругости Е и коэффициента Пуассона μ за- даются преподавателем.

19

ЛАБОРАТОРНАЯ РАБОТА № 4

ИСПЫТАНИЕ БАЛКИ ПРИ ПЛОСКОМ ПОПЕРЕЧНОМ ИЗГИБЕ

Цель работы – определить опытным путем нормальные напряжения, про-

гиб и угол поворота сечения при плоском поперечном изгибе балки и сравнить полученные опытные данные с результатами теоретического расчета этих же ве- личин.

Wx – момент сопротивления сечения.

Данная формула выведена для случая чистого изгиба, но рекомендуется для расчета напряжений и для балок при плоском поперечном изгибе. Возможность

применения этой формулы для этого случая нагружения балок экспериментально проверяется в данной лабораторной работе.

Прогибы балок и углы поворота сечений можно вычислить с помощью дифференциального уравнения упругой линии балки:

EIx ddz2 y2 = M ,

которое интегрируется при соответствующих граничных условиях. Если на балку действует система внешних сил, то в этом случае на разных участках закон изме- нения изгибающих моментов будет выражаться различными уравнениями. Диф-

ференциальное уравнение упругой линии в этом случае составляется для каждого участка.

2 ЛАБОРАТОРНЫЕ УСТАНОВКИ И ИЗМЕРИТЕЛЬНЫЕ ПРИБОРЫ Исследование напряжений, прогибов и углов поворота сечений при плоском

поперечном изгибе выполняется на лабораторной установке (рисунок 4.1). Конст- рукция установки позволяет переналадку. Некоторые варианты переналадки уста- новки даны на рисунке 4.2.

Для опытного определения напряжений используются тензорезисторы, на- клеенные на верхних поверхностях балок и тензостанция (прибор) ИДЦ-1. C по- мощью тензорезисторов и прибора ИДЦ-1 измеряются относительные деформа- ции ε поверхностных волокон балки. Напряжения в этих волокнах определяются с помощью закона Гука σ = Eε .

Для измерения прогибов используются индикаторы часового типа, закреп- ленные на стойках, которые жестко соединены со станиной. Для замера углов по- ворота сечений также используются индикаторы часового типа. Замеры выпол- няются с помощью вспомогательного рычага, жестко закрепленного на балке (смотри рисунок 4.1). Зная длину рычага и показания индикатора, вычисляется угол поворота рычага, который равен углу поворота сечения балки в месте креп- ления рычага.

20

Рисунок 4.1 – Лабораторная установка для исследования напряжений, про-

гибов и углов поворота сечений в консольной балке прямоугольного сечения при изгибе.

Рисунок 4.2 – Схема переналадки установки с консольной балкой

21

3 ПОРЯДОК ПРОВЕДЕНИЯ РАБОТЫ И ОБРАБОТКА РЕЗУЛЬТАТОВ

Прежде чем приступить к выполнению лабораторной работы, необходимо занести в журнал схему установки, на которой будет проводиться опыт с указани- ем всех нужных размеров. Длины балок и расстояния l1 , l2 , l3 и т.д., опреде- ляющие места установки индикаторов на балках, места приложения сил и места замера деформаций тензорезисторами измеряются с помощью металлической ли- нейки или рулетки с точностью до 1 мм. Размеры поперечных сечений измеряют- ся штангенциркулем с точностью до 0,1 мм.

Порядок выполнения лабораторной работы следующий.

Установить индикаторы в местах , намеченных для измерения прогибов, и занести в лабораторный журнал значения расстояний l1 , l2 и т.д. Установить ры- чаги и индикаторы, предназначенные для измерения углов поворота сечения в намеченные для измерения места, и занести в лабораторный журнал соответст- вующие расстояния ln . Расстояние, определяющее положение тензорезистора,

измеряется от начала балки до середины тензорезистора и также заносится в жур- нал. Установить нулевые значения на шкалах индикаторов.

После этого к балке прикладывается небольшая начальная нагрузка Рн и за- писываются показания индикаторов. Одновременно записываются в журнал на- чальные показания прибора ИДЦ-1. Далее нагрузка увеличивается до конечной величины Рк, после чего вновь записываются показания индикаторов и показания прибора ИДЦ-1. Разность отсчета по индикаторам будет равна величине прогиба,

где l0 – длина рычага,

а – показания индикатора.

Так как угол поворота сечения при упругих деформациях балки малая вели- чина, то приближенно можно принять tgθ ≈ θ и тогда

и = a . l0

Напряжения в месте наклейки тензометров определяются по закону Гука.

Относительная деформация вычисляется по показаниям прибора ИДЦ-1 по формуле e = (nк – nн)×10-6 = Dn×10-6,

где nk и nн – конечное и начальное показание прибора ИДЦ-1 при нагрузках Рк и Рн соответственно.

Для получения более точных результатов опыт следует провести 2-3 раза. Величины прогибов и углов поворота сечений определяются как средние арифме- тические двух-трех измерений. Аналогично определяются средние значения отно- сительной деформации e по среднему значению Dnср.