Файл: LABORATORNAYa_RABOTA_3.pdf

Скачать файл
Заказать решение

ВУЗ: Не указан

Категория: Не указан

Дисциплина: Не указана

Добавлен: 04.07.2025

Просмотров: 134

Скачиваний: 0

ВНИМАНИЕ! Если данный файл нарушает Ваши авторские права, то обязательно сообщите нам.

2 ОПИСАНИЕ ЛАБОРАТОРНОЙ УСТАНОВКИ И ВЫВОД

РАБОЧЕЙ ФОРМУЛЫ

Трифилярный подвес состоит из диска массой m, радиуса R, подвешенного на трех симметрично расположенных нитях. Наверху эти нити симметрично закреплены по краям диска меньшего радиуса r. Диск радиуса R является платформой, на которую можно помещать тела для определения их момента инерции.

r

l

m R

Рисунок 3 – Трифилярный подвес

С помощью трифилярного подвеса методом крутильных колебаний могут быть измерены моменты инерции I различных тел.

Подвес может совершать крутильные колебания относительно оси, проходящей через центр тяжести диска перпендикулярно к его плоскости.

r r

h1

l

h2

l

B α

A R

R

h

А

а)

б)

Рисунок 4 – Схема прибора для определения момента инерции при помощи трифилярного подвеса:

а – до закручивания; б – после закручивания

8

При повороте нижнего диска относительно верхнего на небольшой угол α (5-8о) все нити принимают наклонное положение, и центр тяжести системы при этом поднимается на высоту h h1 h2 . Если диск отпустить, он

начнет совершать крутильные гармонические колебания, период которых зависит от момента инерции диска.

При этом потенциальная энергия диска

En mgh

будет переходить в кинетическую энергию

Ek

1

I

2

2

где I - момент инерции диска, кг∙м2; m – масса диска, кг;

- угловая скорость вращательного движения, рад/с;

h - высота поднятия центра тяжести при отклонении от положения равновесия, м;

g– ускорение свободного падения, м/с2.

Вмомент прохождения через положение равновесия вся потенциальная энергия перейдет в кинетическую энергию вращения диска. При этом кинетическая энергия диска и угловая скорость будут максимальными.

Пренебрегая трением, закон сохранения механической энергии можно записать следующим образом:

mghmax

1

I

2

(6)

2

max

Считая, что нижний диск совершает гармонические колебания, можно зависимость углового смещения диска от времени записать так:

2

0 sin T t

где - угловое смещение к рассматриваемому моменту времени t, о- амплитуда,

T-период гармонических колебаний. Тогда:

d

2

cos

2

t

dt

T

0

T

Угловая скорость диска

d

2

cos

2

t

dt

T

0

T

При прохождении положения равновесия:

2

(7)

max

0

T

Высоту hmax можно рассчитать следующим образом:

9

h

h1

h2

h1

h2

h1

h2

h12

h22

h12 h22

h1

h2

h1

h2

2l

Если R< l , можно принять h1

h2 2l

В этом случае

h2

h

2

hmax

1

2

2l

Из рисунка 4 видно, что

h2

l 2

R

r 2

1

h2

l 2

АВ 2 l 2

R 2 r 2

2Rr cos

0

2

4Rr sin 2

0

2Rr 1

cos 0

hmax

2

2l

2l

Так как угол

о мал, то значение синуса равно его аргументу, поэтому

2

sin 2

o

o

2

4

Rr

2

и

hmax

0

(8)

2l

Подставляя выражения (7) и (8) в (6), получаем

I

mgRrT 2

4

2 l

где т – масса подвеса, кг;

g – ускорение свободного падения, м/с2; R – радиус нижнего диска, м;

r – радиус верхнего диска, м; l – длина нитей подвеса, м;

T – период колебания, с.

Формула (9) - рабочая формула для методом крутильных колебаний.

(9)

определения момента инерции тел

3 ТЕХНИКА БЕЗОПАСНОСТИ

При работе с трифилярным подвесом запрещается раскачивать подвес во избежание падения грузов и получения травм.

4 ПОРЯДОК ВЫПОЛНЕНИЯ РАБОТЫ

1 Определите t - время N=20 полных колебаний подвеса. Колебания (крутильные!!!) должны быть гармоническими, поэтому не рекомендуется сильно раскачивать подвес.

Вращательный момент, необходимый для начала крутильных колебаний, сообщается платформе нажатием рычажка, связанного с верхним диском

10

2

Определите период колебаний подвеса Т

t

.

N

3

Определите момент инерции подвеса по формуле

I

mgRr

T 2

,

п

4

2

l

где т – масса подвеса, кг;

g – ускорение свободного падения, м/с2; R – радиус нижнего диска, м;

r – радиус верхнего диска, м; l – длина нитей подвеса, м;

T – период колебания, с.

4 Поставьте в центр подвеса цилиндрический груз и определите период

T

t1

колебаний подвеса с грузом.

1

N

5

Определите момент инерции подвеса с грузом по формуле I

mgRr

T 2

,

1

4 2 l

1

где т – масса подвеса с грузом, кг.

6

Определите момент инерции самого груза I0

I1

Iп .

7

Поставьте два цилиндрических груза на равном расстоянии от центра

подвеса и определите период T

t2

колебаний подвеса с двумя грузами.

2

N

8

Определите момент инерции подвеса с грузами по формуле

I

mgRr T 2 ,

2

4 2 l

2

где т – масса подвеса с двумя грузами, кг.

9

Определите момент инерции груза, находящегося на расстоянии а от

оси вращения (экспериментальное значение) I

I2

I п

.

эксп.

2

10

Определите момент инерции груза, находящегося на расстоянии а от

оси

вращения используя теорему Штейнера

(теоретическое значение):

I

T

I

0

ma 2 , где т – масса одного груза, кг.

11

Сравните экспериментальное и теоретическое значения момента

инерции.

12

Найдите относительное отклонение

IT

I эксп.

100%

IT

11

5 КОНТРОЛЬНЫЕ ВОПРОСЫ

1Дайте определение момента инерции материальной точки, момента инерции тела.

2Каков физический смысл момента инерции?

3Сформулируйте теорему Штейнера. В каких случаях она применяется?

4Чему равен момент инерции цилиндра?

5Чему равен момент инерции диска?

6Что называется моментом силы относительно неподвижной точки, моментом силы относительно неподвижной оси?

7Запишите уравнение динамики вращательного движения твердого тела.

8Чему равна кинетическая энергия вращения?

9Дайте определение момента импульса.

10Сформулируйте закон сохранения момента импульса.

6 СПИСОК ИСПОЛЬЗОВАННЫХ ИСТОЧНИКОВ

1Трофимова, Т.И. Курс физики/Т.И. Трофимова. – М.: Высшая школа,

2008. -558c.

2Детлаф, А.А. Курс физики: учеб. пособие/. А.А Детлаф, Б.М. Яворский . - 4-е изд., испр.- М.: Академия, 2005 – 720 с.

3Савельев, И. В. Курс общей физики: учеб. пособие. В 5 кн. Кн. 1. Механика/ И. В. Савельев. – М.: АСТ, Астрель, 2006. – 336 с.

12

Учебное издание

ОПРЕДЕЛЕНИЕ МОМЕНТА ИНЕРЦИИ И ПРОВЕРКА ТЕОРЕМЫ ШТЕЙНЕРА С ПОМОЩЬЮ ТРИФИЛЯРНОГО ПОДВЕСА

Методические указания

Составители Светлова Татьяна Вячеславовна

Пусовская Татьяна Ивановна

Редактор А.А.Щербакова

Технический редактор Т.В.Багуцкая

Подписано в печать

Формат 60x84 1/16

Бумага офсетная.

Гарнитура Таймс. Ризография.Усл. печ. л.

Уч.-изд. л.

Тираж

экз. Заказ

Учреждение образования «Могилевский государственный университет продовольствия».

ЛИ № 02330/0131913 от 08.02.2007 212027, Могилев, пр-т Шмидта, 3.

Отпечатано в учреждении образования «Могилевский государственный университет продовольствия».

212027, Могилев, пр-т Шмидта, 3.

13

Смотрите также файлы