ВУЗ: Не указан
Категория: Не указан
Дисциплина: Не указана
Добавлен: 13.07.2025
Просмотров: 646
Скачиваний: 0
Вариант 3
Вычислить объем и площадь поверхности шара по заданному радиусу (r=4,15).
a) площадь поверхности S = 4× π × r 2
b) объем шара V = |
4 |
π × r3 |
3 |
Вариант 4
Дан прямоугольный параллелепипед со сторонами a=4,2, b=3,4, c=6. Вычислить:
a) объем V = a × b × c ;
b) площадь поверхности S = |
2× (a × b + b × c + |
a × c) ; |
||||
c) |
длину диагонали d = a2 + |
b2 + c2 ; |
||||
d) объем шара, диаметром которого |
является диагональ |
|||||
Vø = |
π |
× d 3 |
. |
|||
6 |
||||||
Вариант 5
В правильной треугольной пирамиде заданы: длина стороны основания a=3,5 и высота h=12. Вычислить:
a) объем V = a2h 3 ;
12
b) угол наклона бокового ребра к плоскости основания
χ = arctg ha3 ;
2 |
a2 |
||||
c) длину бокового ребра b = h |
+ |
3 . |
|||
Вариант 6
Дан прямоугольный параллелепипед со сторонами a=6,2, b=2,4, c=16. Вычислить:
a)длину диагонали d = a2 + b2 + c2 ;
b) угол |
между |
диагональю |
и |
плоскостью |
основания |
||||||||
æ |
c |
ö |
|||||||||||
ϕ = arctgç |
÷ |
; |
|||||||||||
2 |
2 |
||||||||||||
ç |
a |
+ |
b |
÷ |
|||||||||
è |
ø |
||||||||||||
39
c)угол между диагональю и боковым ребром α = |
π |
− ϕ ; |
|||
2 |
|||||
d) объем шара, диаметром которого является диагональ Vø = |
π |
× d 3 |
. |
||
6 |
|||||
Вариант 7
В правильной треугольной пирамиде заданы: длина стороны основания a=4,5 и высота h=11. Вычислить:
a) |
радиус описанного около пирамиды шара R |
= |
3h |
2 + a2 |
; |
|||||||||
6h |
||||||||||||||
b) |
угол |
наклона |
боковой |
грани |
к |
основанию |
||||||||
β = arctg 2h |
; |
|||||||||||||
3 |
||||||||||||||
a |
||||||||||||||
a |
β |
|||||||||||||
c) |
радиус вписанного в пирамиду шара r = |
3 |
tg |
; |
||||||||||
6 |
2 |
|||||||||||||
d) |
площадь полной поверхности пирамиды S = |
3V |
||||||||||||
r |
||||||||||||||
Вариант 8
В правильной четырехугольной пирамиде заданы: длина стороны основания a=5 и высота h=11,4. Вычислить:
a) |
объем V = |
a2h |
; |
||||||||
3 |
|||||||||||
b) |
угол наклона |
бокового |
ребра |
к плоскости |
основания |
||||||
α = arctg |
h |
; |
|||||||||
2 |
|||||||||||
a |
|||||||||||
c) |
длину бокового ребра b = |
h2 + a2 |
; |
||||||||
2 |
|||||||||||
d) |
радиус описанного около пирамиды шара R = |
2h2 |
+ a2 |
||||||||
4h |
. |
||||||||||
Вариант 9
В правильной четырехугольной пирамиде заданы: длина стороны основания a=4 и высота h=12,2. Вычислить:
a) угол наклона боковой грани к основанию β = arctg 2ah ;
40
b) радиус вписанного в пирамиду шара r = a2 tg β2 ; c) площадь полной поверхности пирамиды S = 3rV .
Вариант 10
В правильной треугольной пирамиде заданы: длина стороны основания a=4 и высота h=6. Вычислить:
a) угол наклона бокового ребра к плоскости основания
χ = arctg ha3 ;
b) радиус описанного около пирамиды шара R = 3h2 + a2 ;
6h
c) |
радиус вписанного в пирамиду шара r = |
a |
3 |
tg |
β |
; |
|||
6 |
2 |
||||||||
d) |
площадь полной поверхности пирамиды S = |
3V |
. |
||||||
r |
|||||||||
Вариант 11
В правильной четырехугольной пирамиде заданы: длина стороны основания a=13и высота h=25,2. Вычислить:
a) объем V = |
a2h |
|||||||||
3 ; |
||||||||||
b) длину бокового ребра b = h |
2 |
+ |
a2 |
; |
||||||
2 |
||||||||||
c)радиус описанного около пирамиды шара R = |
2h2 |
+ a2 |
. |
|||||||
4h |
||||||||||
Вариант 12
В правильной треугольной пирамиде заданы: длина стороны основания a=4,7 и высота h=16. Вычислить:
a) |
объем V |
= |
a2h |
3 |
; |
|||||
12 |
||||||||||
длину бокового ребра b = h |
2 |
+ |
a2 |
|||||||
b) |
3 ; |
|||||||||
41
c)угол наклона боковой грани к основанию β = arctg |
2h |
3 |
. |
a |
|||
Вариант 13
В правильной четырехугольной пирамиде заданы: длина стороны основания a=8 и высота h=18,2. Вычислить:
a) угол наклона бокового ребра к плоскости основания α |
= arctg |
h |
2 |
; |
||||
a |
||||||||
b) угол наклона боковой грани к основанию β |
= arctg |
2h |
; |
|||||
a |
||||||||
3V |
||||||||
c)площадь полной поверхности пирамиды S = |
. |
|||||||
r |
||||||||
Вариант 14
Дан радиус окружности (r=5). Вычислить:
a)длина окружности: C = π × d , где d – диаметр окружности.
b)площадь окружности: S = π × r 2 .
c)сторону вписанного правильного треугольника: a = 2× r × sin(60° ) .
Вариант 15
Вычислить объем и площадь поверхностей (основания, боковой и полной) цилиндра по заданным радиусу основания и высоте (r=15, h=35).
a) |
площадь основания цилиндра S0 = |
π × r2 |
b) |
площадь боковой поверхности S1 = |
2× π × r × h |
c)объем конуса V = π × r × h |
||
Вариант 16
Вычислить объем и площадь поверхности шара по заданному радиусу (r=29).
a) |
площадь поверхности S = 4× π × r 2 |
||
b) |
объем шара V = |
4 |
π × r3 |
3 |
|||
Вариант 17
Дан прямоугольный параллелепипед со сторонами a=2, b=4, c=16. Вычислить:
a) |
объем V = a × b × c ; |
b) |
площадь поверхности S = 2× (a × b + b × c + a × c) ; |
42
c)длину диагонали d = a2 + b2 + c2 ; |
|||
d) объем шара, диаметром которого является диагональ Vø = |
π |
× d 3 |
. |
6 |
|||
Вариант 18
В правильной треугольной пирамиде заданы: длина стороны основания a=4 и высота h=22. Вычислить:
a2h |
|||||||||||||
a) |
объем V = |
3 |
; |
||||||||||
12 |
|||||||||||||
b) |
радиус описанного около пирамиды шара R = |
3h2 |
+ a2 |
; |
|||||||||
6h |
|||||||||||||
2 |
a2 |
||||||||||||
c)длину бокового ребра b = h |
+ |
3 . |
|||||||||||
Вариант 19
Дан прямоугольный параллелепипед со сторонами a=16,2, b=5,4, c=16,9. Вычислить:
a) |
длину диагонали d = a2 + b2 + |
c2 ; |
||||||||||||||
b) |
угол |
между |
диагональю |
и |
плоскостью |
основания |
||||||||||
æ |
c |
ö |
||||||||||||||
ϕ = arctgç |
÷ ; |
|||||||||||||||
2 |
2 |
|||||||||||||||
ç |
a |
+ |
b |
÷ |
||||||||||||
è |
ø |
|||||||||||||||
c) |
объем шара, диаметром которого является диагональ Vø |
= |
π |
× d 3 |
. |
|||||||||||
6 |
||||||||||||||||
Вариант 20
В правильной треугольной пирамиде заданы: длина стороны основания a=4 и высота h=15. Вычислить:
a) |
радиус описанного около пирамиды шара R |
= |
3h2 + |
a2 |
; |
||||||||
6h |
|||||||||||||
2h |
; |
||||||||||||
b) |
угол наклона боковой грани к основанию β |
= arctg |
3 |
||||||||||
a |
|||||||||||||
c)радиус вписанного в пирамиду шара r = |
a |
3 |
tg |
β |
|||||||||
. |
|||||||||||||
6 |
2 |
||||||||||||
43