Файл: Введение в радиооптику.pdf

Введение в радиооптику

т.е. в функцию автокорреляции подлежащего обработке сигнала u&1 (х,у).

Главное прикладное значение оптических согласованных фильтров − выделение сигналов на фоне аддитивных гауссовых шумов и опознание двумерных образов.

В качестве простого примера реализации процедуры пространственной фильтрации рассмотрим следующую ситуацию [1]. Предположим, что в структуре сигнала записанного в виде функции прозрачности (2.15), показанной на рис. 2.10 (а) периодическая пространственная составляющая является аддитивной помехой для прямоугольного видеоимпульса, от которой желательно избавиться. С этой целью амплитудный транспарант с записанным сигналом Т(х) разместим в плоскости Р1 оптической системы рис. 2.11, в которой сферические линзы заменим на цилиндрические, поскольку в этом случае достаточно одномерных преобразований. В плоскости пространственных частот Р2 получим распределение комплексной амплитуды светового поля, описываемое формулой (2.16) и показанное на рис. 2.10 (б). Ясно, что установка в плоскости Р2 пространственного полосового фильтра в виде щелевой диафрагмы, пропускающей лишь часть светового распределения, локализованного в области координатной линии ξ = 0, позволит устранить в восстановленном

вплоскости изображения Р3 сигнале периодическую составляющую.

Вболее сложных случаях (например, при согласованной фильтрации) требуется применение пространственных фильтров с комплексной функцией пропускания. Как показал А. Вандер-Люгт, голографическая запись световых полей, открывает возможность при использовании тех или иных регистрирующих сред сформировать пространственные фильт-

ры, представляющие собой маски (иначе говоря, − транспаранты) с переменной по площади или объему прозрачностью. Функция передачи таких фильтров при когерентном освещении будет иметь в общем случае комплексный характер. Фильтры Вандер-Люгта, помещенные в оптическую систему надлежащей структуры, могут осуществлять пространственную фильтрацию светового поля − как полосовую, так и согласованную [1, 3].

2.4 Оптический коррелятор

Пространственное преобразование Фурье в сочетании с пространственной фильтрацией лежит в основе функционирования простейшего оптического коррелятора, структурная схема которого представлена на рис. 2.12 [1].

В рассматриваемой оптической схеме осуществляются одномерные преобразования, т.е. система однородна относительно оси 0у. Коллимированный пучок когерентного света с амплитудой E0m падает на транспарант Т1, на котором в виде функции прозрачности записан один

37

Г.Г. Червяков, В.В. Роздобудько

из коррелируемых сигналов Т1(x) = Т10 + T1≈(x), причем Т10 − постоянная составляющая, а Т1≈(х) − собственно сигнал. Через транспарант пройдет волна с комплексной амплитудой E&1(x) = E0m[T10 + T1≈(x)]. Цилиндриче-

ская линза Л1 выполняет преобразование Фурье этого распределения. Непрозрачная пластина П, установленная в фокальной плоскости Р2 линзы Л1, выполняет роль режекторного фильтра, устраняя из спектра постоянную составляющую. Линза Л2 восстанавливает в плоскости Р3 расположения второго транспаранта Т2 световое распределение

E& 2 (x′) = E0m T1≈ (x) .

Рисунок 2.12 − Оптический коррелятор

При этом пространственная инверсия восстановленного сигнала учтена изменением направления оси 0х′ в плоскости Р3, а также опущен несущественный для дальнейшего постоянный сомножитель. На транспаранте записан второй коррелируемый сигнал в виде функции прозрач-

ности Т2(х′) = Т20 + Т2≈(х′− −х0), где х0 − расстояние, на которое сдвинут второй транспарант относительно первого вдоль оси 0х′. Непосредственно за транспарантом Т2 получается световое поле с комплексной амплитудой

E& 3 (x′) = E0m T1≈[T20 + T2≈ (x′ − x0 )].

В плоскости пространственных частот линзы ЛЗ комплексная амплитуда светового поля описывается выражением

E&4 (x0 , p) = C& ∫L [T1≈ (x′)T20 + T1≈ (x′)T2≈ (x′− x0 )]exp(ipx′)dx′, ,

−L

где 2L − длина транспаранта; C& − комплексная постоянная.

Диафрагма имеет область прозрачности лишь при р = 0, т.е. на линии, соответствующей нулевой пространственной частоте. Поэтому комплексная амплитуда светового поля за диафрагмой будет

38

Введение в радиооптику

L

E& 4 (x0 ,0) = C& ∫[T1≈ (x′)T20 + T1≈ (x′)T2≈ (x′ − x0 )]dx′.

−L

Поскольку произведение Т1≈(х′)Т20 − знакопеременная и обычно быстро осциллирующая функция, интеграл от нее пренебрежимо мал, так что окончательный результат имеет вид

−L

где R12(х) − взаимно корреляционная функция (ВКФ) Т1≈(х) и Т2≈(х). Следует подчеркнуть, что выражение (2.18) дает только один от-

счет ВКФ, соответствующий фиксированному пространственному сдвигу сигналов по х0. Для получения ВКФ на заданном конечном интервале необходимо непрерывное перемещение (протяжка) одного транспаранта относительно другого.

Характеризуя описанное устройство в целом, следует отметить сравнительную простоту реализации важного интегрального алгоритма, потенциально высокое быстродействие, возможность многоканальной обработки, обусловленную двумерностью оптического изображения. Изложенное позволяет заключить, что основные с точки зрения задачи обработки сигналов разновидности когерентного оптического процессора (оптические спектроанализатор и коррелятор) перспективные устройства анализа сигналов, в реализациях которых в полной мере отражаются богатые потенциальные возможности пространственной обработки радиотехнической информации как в функциональном, так и конструктивном плане.

Очевидно, что практическую ценность рассмотренные процессоры приобретают только тогда, когда обработка сигналов может вестись в реальном времени. Возможность подобной обработки, качественные и количественные показатели ее эффективности определяются характеристиками устройства ввода анализируемой информации в КОП. В настоящий момент потребностям современной техники обработки сигналов в наибольшей мере соответствуют акустооптические модуляторы, которые используются для ввода радиотехнических сигналов в оптическую систему обработки [1].

2.5 Акустооптические модуляторы

Разновидностью КОП, ориентированных на обработку радиосигналов, являются акустооптические процессоры (АОП), в которых для ввода радиосигналов в оптическую систему используются акустооптические модуляторы (АОМ), работающие на эффекте акустооптического

39

Г.Г. Червяков, В.В. Роздобудько

взаимодействия (АОВ). Можно сказать, что АОМ выполняют функции динамического сигнального транспаранта. Внешне АОВ проявляется как дифракция света на акустических волнах в прозрачной среде [1, 4].

Акустооптический модулятор представляет собой (рис. 2.13) прозрачный плоскопараллельный звукопровод 1, выполненный из стекол или монокристаллов, к металлизированному торцу 2 которого термокомпрессией крепится пластинка 3 из пьезоэлектрика к которой прикладывается переменное напряжение. Под действием этого напряжения возникают механические колебания пластинки пьезоэлектрика, возбуждающие в звукопроводе бегущую акустическую волну. Распространяющаяся в упругой среде бегущая акустическая волна создает пространственновременное распределение давления. Изменению давления во времени и пространстве соответствует пространственно-временное изменение плотности и, следовательно, оптического коэффициента преломления среды. Падающая на такую среду световая волна рассеивается на “волнах” коэффициента преломления, в результате чего образуется дифракционное световое поле. Характеристики этого поля зависят от частоты акустической волны и взаимной ориентации обоих полей в пространстве, т.е. от геометрии их взаимодействия. Существуют два основных режима дифракции света на акустических волнах, которые теоретически трактуются с различных физических позиций.

Рисунок 2.13 − Акустооптический модулятор

Режим дифракции Рамана − Ната. В этом режиме дифрагиро-

ванное световое поле рассматривается как результат прохождения света через тонкую чисто фазовую пластинку с переменным во времени и пространстве коэффициентом преломления n(x,y,t). Такой пластинке можно сопоставить транспарант с функцией пропускания вида Т2(х,y,t)=Т0exp[iϕ(x,y,t)], причем Т2(х,y,t) = Т0 = const, а ϕ = kn(x,y,t)l.

Пусть в плоскопараллельной пластинке толщиной l, длиной 2L (рис. 2.14) распространяется гармоническая акустическая волна частотой Ω со скоростью V вдоль оси 0х.

40

Введение в радиооптику

Рисунок 2.14 − Геометрия АОВ в режиме дифракции Рамана−Ната

Эта волна создает изменение коэффициента преломления среды по закону бегущей волны

n(x,t) = n1 + ∆n cos(Ωt – Kx),

где K − волновое число акустической волны; Λ − длина акустической волны; n1 − невозмущенное значение коэффициента преломления материала пластинки; ∆n − амплитуда его изменения.

Падающая под углом θi к оси 0z горизонтально поляризованная плоская световая волна имеет вид на "входе" АОМ (при z = 0)

E& пад (x, z) = E& 0 exp[ik(x sin θi + z cosθi )],

где k = 2π/λ = ω/c − волновое число света в вакууме, λ и ω − соответственно длина волны и угловая частота света. В выходной плоскости пластинки (z = l) с учетом приобретаемой световой волной фазовой задержки получим

E& пp = E& 0 exp{ik[x sin θi − n(x, t)l]} =

(2.19)

= E& 0 exp{−ikn1l + ikx sin θi −im cos(Ωt − Kx)},

где введен индекс фазовой модуляции света m = ∆nl.

Дифрагировавшее световое поле, наблюдаемое в фокальной плоскости цилиндрической линзы, согласно (1.2) есть

E& диф = (iλF)−0,5 ∫L E& 0 (x, t)exp(ikξx / F)dx =(iλF)−0,5 ×

−L

×E& 0 exp(−ikn1l) ∫L exp[ikx sin θi −im cos(Ωt − Kx) + ikξx / F]dx.

−L

Используя представление стоящей под интегралом экспоненты в виде ряда по функциям Бесселя, после интегрирования получим

41