Файл: История техники связи.pdf

Значительное развитие статистическая радиотехника получила в фундаментальных работах П.И. Кузнецова, Р.Л. Стратоновича и В.И. Тихонова [7—9], опубликованных в 1954 и 1960 гг., где было предложено случайные процессы представлять в виде кумулянтных и квазимоментных функций. Такое представление на входе произвольного инерциального нелинейного устройства дает возможность определять статистические характеристики процесса на его выходе.

Предложенные идеи получили значительное развитие в работах отечественных и американских ученых: М.Л. Дашевского и Р.Ш. Липцера (1965 и 1967 гг.), А.Н. Малахова (1973—1978 гг.), Р. Кубо (1962 г.), Н.Г. Ван Кампена (1974 г.), Р.Ф. Фокса (1974 г.) и др. В книге А.Н. Малахова [10] приведены оригинальные результаты автора и других ученых в данном направлении. Методы кумулянтного анализа [10] позволяют определить преобразования кумулянтных и моментных функций случайных, в общем случае негауссовских процессов (в том числе и марковских) при произвольных инерциальных нелинейных преобразованиях. Определив кумулянты процесса на выходе нелинейного устройства, можно находить аппроксимации распределений вероятностей случайных процессов, действующих на их выходе, в виде ряда Эджворта.

§ 3. Методы анализа нелинейных искажений

Можно выделить два круга технических задач, в которых возникает необходимость исследования нелинейных искажений сигнала. Первый связан с проектированием устройств, в которые поступает модулированный полезным сообщением сигнал, представляющий собой случайный процесс S(t). При этом сигнал на выходе может быть представлен в виде W(t) = S(t) + ε(t), ãäå ε(ε) — продукт искажения сигнала. Анализ нелинейных искажений сигналов в разных устройствах связан с определением корреляционной функции или спектра мощности процесса ε(t).

Êпервому виду задач относятся многочисленные задачи анализа нелинейных искажений в системах связи с ЧМ. В этих системах искажения возникают при прохождении ЧМ-сигналов через линейные цепи передающих и приемных трактов, в дискриминаторах и т.д. Системы с ЧМ в ХХ в. были самым распространенным видом систем, таких как многоканальные радиорелейные и спутниковые системы связи, системы подвижной связи и звукового радиовещания. Анализу нелинейных искажений в таких системах посвящено очень много исследований.

Êпервому виду задач относятся и задачи анализа искажений, возникающих в узлах передающего тракта из-за амплитудно-фазовой конверсии, которая возникает во многих радиотехнических устройствах: в ограничителях, в преобразователях частоты и разного рода усилителях сигналов — усилителях на лампах бегущей волны, в передатчиках ВЧ и СВЧ и т.д. Такие искажения возникают, в частности, в бортовых ретрансляторах спутниковых систем связи и ограничивают полное использование мощности бортовых передатчиков, так как для уменьшения таких искажений приходится заметно снижать уровень усиливаемого в ретрансляторе сигнала и, следовательно, мощность сигнала, излучаемую со спутника.

Ко второму виду задач относятся задачи, связанные с проектированием радиоприемных устройств, принимающих полезный сигнал на фоне сильных помех от систем, работающих в соседних частотных каналах. Из-за нелинейности отдельных элементов

приемного тракта (усилительных каскадов, преобразователей частоты и др.) в приемнике возникают искажения принимаемого сигнала. Эти искажения связаны с эффектом блокирования (уменьшение коэффициента передачи приемного тракта для полезного сигнала из-за действия помехи), перекрестными искажениями (паразитной модуляцией полезного сигнала помехой), интермодуляцией (взаимодействия в нелинейном тракте двух или более помех, в результате чего появляются новые спектральные составляющие помехи, лежащие в полосе пропускания приемника) и т.п. Такие искажения приводят к снижению помехозащищенности приемных устройств и уменьшают пропускную способность каналов связи.

Фундаментальные исследования искажений ЧМ-сигналов со случайной модуляцией [3] были выполнены С.В. Бородичем, В.А. Смирновым, Р.Г. Медхарстом и основоположником статистической радиотехники С.О. Райсом. Оригинальный метод анализа ЧМ-искажений, который с 1950 г. развивался С.В. Бородичем, изложен в его монографии [11].

Общий подход к описанию прохождения сигнала через элементы нелинейного тракта, в котором возникают искажения, состоит в том, что преобразования сигнала представляют некоторым нелинейным функционалом, который описывается в общем случае нелинейным интегродифференциальным уравнением. Такие преобразования называют иногда инерциальными нелинейностями или нелинейными преобразованиями с памятью. При сравнительно небольших уровнях сигнала функционал может быть представлен рядом Вольтерра — аналогом полиномиального ряда Тейлора. Ряды Вольтерра, названные так в честь известного итальянского математика конца XIX в., одного из создателей теории линейных интегральных уравнений, получили широкое применение при анализе нелинейных искажений в различных устройствах связи.

Первой публикацией, в которой были рассмотрены нелинейные преобразования случайных процессов общего вида, в том числе полиномиальные и представляемые рядом Вольтерра, явилась статья П.И. Кузнецова, Р.Л. Стратоновича и В.И. Тихонова [12] (1953 г.).

Следует отметить, что Н. Винер использовал эти ряды для описания поведения нелинейных устройств еще в 1942 г. [13], решая задачи, связанные с оборонной тематикой. Однако данный подход был опубликован им лишь в 1958 г. [14], где теория Винера применялась для решения ряда проблем, в том числе и проблемы определения спектра ЧМ-сигнала, модулированного случайным процессом.

Одним из первых, кто обратил внимание на то, что предложенный Винером метод исследования нелинейных преобразований случайных процессов носит весьма общий характер и пригоден для анализа широкого класса нелинейных систем, в том числе и систем с обратной связью, был американский ученый Р. Деч. В 1955 г. он выступил на конференции Американского института радиоинженеров (IRE) с докладом, где рассмотрел применение этого метода к анализу нескольких нелинейных устройств, в которых в цепях обратной связи установлены фильтры. Позднее эти результаты он включил в свою книгу [15], изданную в 1962 г.

В 1966 г. в журнале Proceeding IEEE (¹ 4 и 10) появилась публикация румынского ученого А. Мирча [16, 17], применившего ряды Вольтерра для анализа нелинейных искажений, возникающих при прохождении ЧМ-сигналов через линейные цепи передающего и приемного трактов. Результаты А. Мирча, к сожалению, оказались незамеченными

специалистами, и в 1968 г. они были вновь независимо получены крупными американскими учеными Е. Бедросяном и С.О. Райсом, статья которых [18] приобрела широкую популярность и явилась отправной точкой многих исследований в данном направлении. Эти ученые провели еще ряд фундаментальных исследований, которые создали предпосылки для широкого использования аппарата рядов Вольтерра для решения многих задач связи. В 1971 г. они опубликовали статью [19] о подходе к определению спектра мощности процесса на выходе нелинейного инерциального устройства такого вида, когда на его входе действует сумма гауссовского сигнала и нескольких гармонических.

Â1973 г. М.А. Быховский в статье [20] предложил комбинированный метод анализа линейных и нелинейных искажений ЧМ-сигналов, объединяющий достоинства квазистационарного метода и метода, основанного на применении рядов Вольтерра.

Âработах [21, 22] описано, как с помощью рядов Вольтерра были исследованы линейные и нелинейные искажения, возникающие в различных системах обработки ЧМ- сигналов. Ряды Вольтерра применялись для анализа искажений сигнала в каналах связи с АМ-ФМ-преобразованием Д. Миддлтоном [23] и Е. Бедросяном [24]. Одной из первых работ, в которых эти ряды были применены для анализа нелинейных искажений сигналов в транзисторных усилителях, используемых в радиоприемных устройствах, стала статья американского ученого С. Нарайанана [25]. Это направление активно развивалось в последующие годы многими отечественными и зарубежными учеными. Данную проблематику не обошел своим вниманием и основоположник статистической радиотехники С.О. Райс, который одну из своих работ посвятил исследованиям искажений сигналов в преобразователях частоты [26].

Âначале 70-х гг. в Ромском научно-исследовательском центре ВВС США были исследованы нелинейные эффекты, возникающие в каскадах радиоприемных устройств изза действия радиопомех. Результаты этих исследований в 1974 г. опубликованы в фундаментальной статье Дж. Буссганга, Л. Эрмана и Дж. Грейама [27]. В ней рассмотрены методы получения решений нелинейных дифференциальных уравнений, описывающих поведение нелинейных узлов радиоприемных устройств, в виде рядов Вольтерра; правила нахождения таких рядов для систем, представляющих собой каскадное соединение нелинейных ступеней; вопросы построения канонических моделей нелинейных устройств, а также приведены результаты экспериментальных исследований конкретных приемных устройств, показавшие высокую эффективность применения рядов Вольтерра для анализа нелинейных эффектов, возникающих из-за воздействия радиопомех.

Значительное развитие в нашей стране получил метод нелинейных функционалов для анализа устройств радиосвязи в работах профессоров Б.М. Богдановича, А.А. Ланнэ и Л.В. Данилова, выполненных ими совместно со своими учениками и сотрудниками. Эти исследования начались в начале 70-х гг., и полученные результаты были опубликованы в 1974—1990 гг. в ряде монографий [28—31]. Были разработаны методы анализа нелинейных электрических цепей с использованием теории функционалов, предложены методы аппроксимации нелинейных функционалов при больших уровнях воздействующих сигналов.

Важным направлением в области исследований искажений сигналов в нелинейных системах является синтез таких систем, в которых эти искажения были бы минимальны. Пионерской работой в этом направлении была докторская диссертация Г. Ван Триса [32], которая была издана в Массачусетском технологическом институте (МТИ) в 1962 г.

Эти идеи получили дальнейшее развитие [28—31], и в начале 80-х гг. были разработаны методы синтеза трактов передачи сигналов с высокой линейностью, основанные на включении в них дополнительных линейных и нелинейных корректирующих цепей. Кроме того, был разработан пакет прикладных программ для анализа нелинейных электрических цепей. В США также вышел ряд книг, в которых излагались теория Вольтерра—Винера и ее применение к разнообразным задачам теории связи [33].

В настоящее время методы анализа нелинейных искажений сигналов в системах и устройствах разного назначения являются развитым разделом теории связи.

§ 4. Теория выбросов случайных процессов

Определение статистических характеристик выбросов случайных процессов (их пересечений с заданной кривой), таких как распределение числа выбросов за определенный промежуток времени, длительности между соседними пересечениями, распределение максимумов (минимумов) случайных процессов и т.п., необходимо для решения многих практических задач. В радиотехнике эти задачи часто связаны с анализом работы различного рода следящих устройств в условиях, когда уровень полезного сигнала соизмерим с уровнем воздействующих на такие устройства шумов. К ним относятся также задачи, связанные с определением распределения длительности замираний уровня полезного сигнала, которые всегда сопровождают прием сигналов, передаваемых по радиоканалу. Знание этого распределения необходимо для исследования помехоустойчивости приема сигналов в таких каналах.

Начало исследованиям выбросов случайных процессов было положено С.О. Райсом, опубликовавшим в 1939 г. статью о распределении максимумов случайного процесса. Другой важной ранней работой, посвященной этой теории, явилась работа американского математика М. Каца, опубликованная в 1943 г. В 1945 г. в знаменитой теоретической работе С.О. Райса [4] для нескольких видов случайных процессов были получены формулы для определения среднего числа выбросов и распределения максимумов, а также разработан приближенный метод определения плотности распределения вероятности для длительностей выбросов. В отечественной литературе первой публикацией в данном направлении стала работа В.И. Бунимовича и М.А. Леонтовича [34].

В своем научном творчестве Райс еще дважды обращался к этой тематике и полу- чал важные научные результаты. В 1948 г. он рассмотрел статистические свойства случайного процесса, представляющего собой сумму гармонического колебания и слу- чайного гауссовского шума. Этот процесс является, в частности, математической моделью замираний сигнала на линиях радиосвязи, и распределение длительности выбросов огибающей данного процесса дает распределение длительности замираний сигнала на таких линиях. В 1963 г. он разработал теорию, позволяющую определить среднее число импульсов, возникающих в течение одной секунды на выходе частотного детектора, на входе которого действует ЧМ-сигнал. Результаты этой работы широко использовали многие специалисты при анализе пороговых характеристик приема ЧМ-сигналов.