Файл: История техники связи.pdf

12.Разработка метода определения статистических характеристик случайных процессов на выходе произвольного инерциального нелинейного устройства, исходя из их статистических характеристик случайного процесса (задаваемого кумулянтными и квазимоментными функциями), действующего на входе (1954 и 1960 гг. — П.И. Кузнецов, Р.Л. Стратонович и В.И. Тихонов).

13.Исследование проблем срыва слежения разных следящих устройств (в автогенераторах, синхронизируемых при воздействии помех: 1958 г. — Р.Л. Стратонович, в устройствах фазовой автоподстройки частоты (ФАПЧ): 1959 г. — В.И. Тихонов; в системах автоматического регулирования: 1959 г. — А.М. Васильев, И.А. Большаков).

14.Развитие методов исследования статистических характеристик системы ФАПЧ (1959—1965 гг. — В.И. Тихонов, 1961—1972 гг. — В.В. Шахгильдян, 1963 г. — Э.Д. Витерби, 1969 и 1972 гг. — Г.В. Обрезков и В.Д. Розевиг, В.К. Линдсей).

15.Развитие метода описания статистических характеристик случайных процессов, действующих на входе и выходе нелинейных устройств, с помощью кумулянтных и квазимоментных функций (1962 г. — Р. Кубо, 1965 и 1967 гг. — М.Л. Дашевский и Р.Ш. Липцер, 1973—1978 гг. — А.Н. Малахов, 1974 г. — Н.Г. Ван Кампен, Р.Ф. Фокс).

16.Развитие метода анализа нелинейных преобразований случайных процессов, основанных на их представлении рядами Вольтерра (1966 г. — А. Мирча, 1968 г. — Е. Бедросян и С.О. Райс, 1973 г. — М.А. Быховский, 1986 г. — Д. Миддлтон, 1988 г. — Е. Бедросян).

17.Разработка на основе методов анализа срыва слежения в системе ФАПЧ теорети- ческих основ проектирования следящих демодуляторов ЧМ-сигналов с пониженным порогом (1970—1977 гг. — В.М. Дорофеев).

Литерат ра лаве 1

1.Schottky W. Uber spontane Stromschwankungen in verschiedenen Elektizitatsleitern. Ann. Der Phys. 1918. B. 57. S. 541—567.

2.Nyquist H. Thermal agitation of electric charge in conductors // Phys. Rev. 1928. ¹ 4.

3.Быховский М.А. Круги памяти // Сер. изданий «История электросвязи и радиотехники». — М.: Мобильные коммуникации. 2000. Вып. 1.

4.Rice S.O. Mathematical Analysis of Random Noise // BSTJ. July 1944. ¹ 3; January 1945. ¹ 1.

5.Бунимович В.И. Флуктуационные процессы в радиоприемных устройствах. — М.: Сов. радио, 1951.

6.Middleton D. An introduction to statistical communication theory. N.Y.: McGraw-Hill. 1960. Pt.1; 1961. Pt.2.

7.Кузнецов П.И., Стратонович Р.Л., Тихонов В.И. Квазимоментные функции в теории случайных процессов / Докл. АН СССР. 1954. ¹ 4.

8.Кузнецов П.И., Стратонович Р.Л., Тихонов В.И. Корреляционные функции в теории броуновского движения. Обобщение уравнения Фоккера—Планка // ЖЭТФ. 1954. Т. 26. Вып. 2.

9.Кузнецов П.И., Стратонович Р.Л., Тихонов В.И. Квазимоментные функции в теории случайных процессов // Теория вероятностей и ее применение. 1960. ¹ 1.

10.Малахов А.Н. Кумулянтный анализ случайных негауссовых процессов и их преобразований. — М.: Сов. радио, 1978.

220ПИОНЕРЫ ИНФОРМАЦИОННОГО ВЕКА. История развития теории связи

11.Бородич С.В. Искажения и помехи в многоканальных системах радиосвязи с частотной модуляцией. — М.: Связь, 1976.

12.Кузнецов П.И., Стратонович Р.Л., Тихонов В.И. Прохождение случайных функций через нелинейные системы // Автоматика и телемеханика. 1953. ¹ 2.

13.Wiener N. Response of nonlinear device to noise. MIT Radiation Lab. Rep. V–168. 4. 1942.

14.Wiener N. Nonlinear problems in random theory. N.Y.: MIT Press and Wiley. 1958.

15.Deutsch R. Nonlinear transformations of random processes. N.J.: Prentice-Hall. 1962.

16.Mircea A. Harmonic distortion and intermodulation noise in linear FM transmission systems. Rec. Electrotech. (Romania). 1967. V. 12. P. 2—13.

17.Mircea A., Bedrosian E., Rice S.O. Further comment on «Distortion and crosstalk of linearly filtered, angle — modulated signals» // Proc. IEEE (Lett.). 1969. ¹ 5.

18.Bedrosian E., Rice S.O. Distortion and crosstalk of linearly filtered, angle — modulated signals

//Proc. IEEE. 1968. ¹ 1.

19.Bedrosian E., Rice S.O. The output properties of Volterra systems (nonlinear systems with memory) driven by harmonic and Gaussian inputs // Proc. IEEE. 1971. ¹ 12.

20.Быховский М.А. Представление сигнала на выходе линейного фильтра при частотномодулированном входном сигнале // Радиотехника и электроника. 1973. ¹ 7.

21.Быховский М.А. Применение рядов Вольтерра для анализа нелинейных искажений в системах связи с частотной модуляцией // Труды НИИР. 1974. ¹ 4.

22.Быховский М.А. Нелинейные искажения в следящих демодуляторах, обусловленные паразитной амплитудной модуляцией // Труды НИИР. 1976. ¹ 1.

23.Middleton D. Effects of narrow-band filters on the output envelopes and phase of joint AM-FM inputs: An analysis extention of the Bedrosian-Rice formulation // IEEE Trans. COM-34. July 1986.

24.Bedrosian E. Amplitude demodulation of filtered AM/PM signals // IEEE Trans. on Inform. Theory. 1988. ¹ 6.

25.Narayanan S. Transistors distortion analysis using Volterra series representation // BSTJ. May, June 1967.

26.Rice S.O. Volterra systems with more than one input port — distortion in a frequency converter

//BSTJ. 1973. ¹8.

27.Bussgang J. J., Erman L., Graham J.W. Analysis of nonlinear systems with multiple inputs // Proc. IEEE. 1974. ¹ 8.

28.Богданович Б.М. Нелинейные искажения в приемно-усилительных устройствах. — М.: Связь, 1980.

29.Ланнэ А.А. Нелинейные динамические системы: синтез, оптимизация, идентификация. — Л.: ВАС, 1985.

30.Данилов Л.В. Ряды Вольтерра—Пикара в теории нелинейных электрических цепей. — М.: Радио и связь, 1987.

31.Методы нелинейных функционалов в теории электрической связи / Под ред. Б.М. Богдановича. — М.: Радио и связь, 1990.

32.Van Trees H. L. Synthesis of optimum nonlinear control systems. Cambridge, Mass.: MIT Press. 1962.

33.Schetzen M. The Volterra and Wiener theories of nonlinear systems. N. Y.: Wiley. 1980.

34.Бунимович В.И., Леонтович М.А. О распределении числа больших отклонений при электрических флуктуациях / Докл. АН СССР. 1946. Т. 53. Вып. 1.

35.Кузнецов П.И., Стратонович Р.Л., Тихонов В.И. О длительности выбросов случайных процессов

//ÆÒÔ. 1954. 24.

36.Стратонович Р.Л. Избранные вопросы теории флуктуаций в радиотехнике. — М.: Сов. радио, 1961.

37.Тихонов В.И. Выбросы случайных процессов. — М.: Наука, 1970.

38.Тихонов В.И., Хименко В.И. Выбросы траекторий случайных процессов. — М.: Наука, 1987.

39.Левин Б.Р. Теоретические основы статистической радиотехники. Теория случайных процессов

èее применение в радиотехнике. — М.: Сов. радио, 1974.

40.Понтрягин Л.С., Андронов А.А., Витт А.А. О статистическом рассмотрении динамических систем // ЖЭСФ. 1933. Т. 3. Вып. 3.

41.Колмогоров А.Н. Об аналитических методах в теории вероятностей // Успехи математических наук. — 1938. — Вып. 5.

42.Darling D.A., Siegert A.J. Systematic approach to a class of problems in the theory of noise and other random phenomena // IRE Trans. 1957. V. IT-6. ¹ 2. Pt. I.

43.Тихонов В.И. Влияние шумов на работу системы ФАПЧ // Автоматика и телемеханика. 1959. ¹ 9.

44.Васильев А.М. Применение теории броуновского движения к исследованию помехоустойчивости импульсных радиотехнических следящих устройств / НДВШ // Радиотехника

èэлектроника. 1959. ¹ 1.

45.Большаков И.А. Анализ срыва слежения в системах автоматического регулирования под воздействием флуктуационных помех // Автоматика и телемеханика. — 1959. — ¹ 12.

46.Шахгильдян В.В., Ляховкин А.А. Системы фазовой автоподстройки частоты. — М.: Связь, 1966. 1-å èçä.; 1972. 2-å èçä.

47.Обрезков Г.В., Розевиг В.Д. Методы анализа срыва слежения. — М.: Сов. радио, 1972.

48.Viterbi A.J. Phase-lock loop dynamics in the presence of noise by Fokker — Planck techniques // Proc. IEEE. 1963. ¹ 12.

49.Lindsey W.C. Synchronization systems in communication and control. — N. J.: Prentice-Hall. 1972.

50.Кантор Л.Я., Дорофеев В.М. Помехоустойчивость приема ЧМ-сигналов. — М.: Связь, 1977.

51.Lawson I.L., Uhlenbeck G.E. Threshold signals. — N.Y.: 1950.

52.Левин Б.Р. Теория случайных процессов и ее применение в радиотехнике. — М.: Сов. радио, 1957.

53.Пугачев В.С. Теория случайных функций и ее применение в задачах автоматического управления. — М.: Гостехиздат, 1957.

54.Bendat J.S. Principles and applications of random noise theory. — N.Y.: Wiley, 1958.

55.Davenport W.B., Root W.L. An introduction to the theory of random signals and noise. — N.Y.: McGraw-Hill. 1958.

56.Тихонов В.И. Статистическая радиотехника. — М.: Сов. радио, 1966 1-å èçä.;. 1982. 2-å èçä.

57.Тихонов В.И., Миронов М.А. Марковские процессы. — М.: Сов. радио. 1977.

58.Тихонов В.И. Примеры и задачи по статистической радиотехнике. — М.: Сов. радио, 1970.

Глава 2. Теория оптимальной линейной фильтрации сигналов

Общие сведения

Фильтрация сигналов — фундаментальное понятие, связанное с представлениями об их спектре, т.е. разложении сигналов в ряд по тригонометрическим функциям. Такие разложения рассматривали великие математики прошлого И. Бернулли и Л. Эйлер. Ж. Фурье пользовался этими рядами для решения сложной задачи — интегрирования уравнения теплопроводности. Метод Фурье стал классическим приемом решения задач математической физики, и в его честь эти ряды назвали рядами Фурье. Долгое время ряды Фурье не связывались с какими-либо физическими представлениями. Даже после открытия электрических колебаний и волн многими учеными высказывались сомнения в адекватности разложений Фурье (спектров сигналов) происходящим физическим явлениям. Великий физик Г. Герц относился к спектральным представлениям отрицательно. Всемирно известный изобретатель вакуумного диода английский ученый А. Флеминг также не признавал существования спектра у сигналов и в 20-х гг. ХХ в. между учеными велась бурная дискуссия о реальности этого понятия. В этой дискуссии приняли активное участие крупные отечественные (Л.И. Мандельштам и С.М. Рытов) и зарубежные (Дж. Р. Карсон и др.) физики [1]. В результате спектральные представления утвердились в радиотехнике. С этого времени инженеры стали осознанно широко применять фильтры для разделения сигналов, передаваемых в разных частотных каналах.

Однако важность проблемы фильтрации сигналов для повышения чувствительности приемных устройств (что позволяет при наличии шумов принимать с высоким качеством сигналы, уровень которых на входе приемника минимален) была осознана только в начале 40-х гг., когда бурно стала развиваться теория, позволяющая синтезировать оптимальные фильтры и оценивать потенциальные возможности повышения чувствительности приемных устройств.

§ 1. Синтез согласованных фильтров

Одной из важнейших проблем является прием сигналов известной формы на фоне флуктуационных шумов. Она возникает в системах передачи дискретных сигналов, в системах радиолокации, радионавигации и т.п.

Повышение чувствительности приемников слабых сигналов стало особенно актуальным в период Второй мировой войны. В эти годы стали выпускать радиолокационную технику, работающую в метровом и дециметровом диапазонах частот. В этих диапазонах, в отличие от низкочастотных, в которых основным видом шумов являются атмосферные и индустриальные помехи, имеющие импульсный характер, чувствительность приема ограничивается собственными флуктуационными шумами приемника.

Для повышения чувствительности радиолокаторов необходимо было в устройствах, обрабатывающих принимаемые импульсные сигналы, фильтры выбирать таким образом, чтобы на их выходе отношение пикового уровня сигнала к мощности шума имело максимально возможное значение. Синтез оптимальных фильтров приводит к вариационной задаче, в которой заданы спектр детерминированного полезного сигнала и энергетический спектр случайного шума, действующего на входе приемника, а частотная характеристика фильтра неизвестна. В такой постановке данная задача независимо рассматривалась в середине 40-х гг. американскими уче- ными Д.О. Нортом [2], а также Д. Миддлтоном и Дж. Г. Ван Флеком. Было показано, что тогда, когда случайный шум является белым, частотная характеристика оптимального фильтра является функцией, комплексно сопряженной спектру выделяемого импульса, а его переходная характеристика является функцией, инверсной во времени функции, описывающей выделяемый полезный сигнал. Такой фильтр стали называть согласованным. Данный результат имел важное практическое значение и был первым результатом по синтезу оптимальных фильтров, выделяющих полезный сигнал с минимальной погрешностью. Установлено, что при выделении сигнала, имеющего спектр S(jω), принимаемого на фоне шумов с энергетическим спектром Sn ( jω), частотная характеристика согласованного фильтра определяется формулой:

K( jω ) = c[S * ( jω ) / Sn ( jω )]exp(− jωτ ),

где с — произвольная постоянная, а τ — момент времени, соответствующий наибольшему отношению пикового значения сигнала к мощности шума на выходе фильтра (ρ). При этом максимально возможное значение ρ следующее:

Приведенные простые формулы относятся к числу ключевых соотношений в теории связи, которыми пользуются инженеры при конструировании систем связи и радиолокации.

Подобную же задачу рассмотрел в 1946 г. крупный отечественный ученый, членкорреспондент АН СССР В.И. Сифоров [3]. Его подход, который может быть назван параметрическим, носил более частный характер. Он рассматривал фильтры с определенной формой частотной характеристики, которые имели ряд параметров (полоса пропускания, крутизна спада частотной характеристики за пределами этой полосы и т.п.). Подбором этих параметров достигался максимум отношения сигнал/шум на выходе фильтров.

Данное направление теории согласованной фильтрации детерминированных сигналов развивалось и в последующие годы. В 1950 г. Б.М. Дворком [4] была выполнена обобщающая работа, касающаяся синтеза таких фильтров. Большое значение имела статья крупного американского ученого Дж. Л. Турина [5], в которой дан обширный аналитический обзор научных работ по согласованным фильтрам, опубликованных к 1960 г.

Важные исследования методов построения согласованных фильтров были выполнены в 1957—1966 гг. профессором Ю.С. Лезиным. В монографии [6] были систематически изложены свойства согласованных фильтров, предназначенных для обнаружения сигналов на фоне гауссовских шумов, исследованы методы их построения и