Файл: Osnovnye_ponyatia_geometricheskoy_optiki.docx

2) Для второй грани:

3) Преломляющий угол призмы:

Угол отклонения луча призмы от первоначального направления:

Следовательно, если оптическая плотность вещества призмы больше, чем окружающей среды, то луч света, проходящий через призму, отклоняется к ее основанию. Несложно показать, что если оптическая плотность вещества призмы меньше, чем окружающей среды, то луч света после прохождения через призму отклонится к ее вершине.

6. Тонкие линзы. Формула тонкой линзы.

Тонкая линза представляет простейшую оптическую систему.Основные оптические системы: 1) линза, 2) глаз, 3) лупа, 4) микроскоп, 5) телескоп, 6) фотоаппарат, 7)проекционные аппараты.

Линзой называют прозрачную среду, ограниченную 2-мя сферическими поверхностями (или сферич. и плоской пов-тями). Если расстояние между полюсами сферических пов-тей Р₁ и Р₂ мало по сравнению с радиусом, толинзаназ-ся тонкой. В этом случае полюса сливаются в одну точку С, кот.наз-ся оптическим центром линзы. Различают линзы собирающие (двояковыпуклые, плосковыпуклые, выпукловогнутые) и рассеивающие (двояковогнутые, плосковогнутые, вогнутовыпуклые). Линейным увеличением тонкой линзы наз-ся величина = отношению линейного размера изображения (Н) к линейному размеру предмета (h): (расстояние от изображения до линзы,расстояние от предмета до линзы). Изображения бывают действительные или мнимые, прямые или обратные, увеличенные или равные или уменьшенные.

Расстояния от точки предмета до центра линзы и от точки изображения до центра линзы называются сопряжёнными фокусными расстояниями.

Эти величины находятся в зависимости между собой и определяются формулой, называемой формулой тонкой линзы (открытой Исааком Барроу):

где — расстояние от линзы до предмета; — расстояние от линзы до изображения; — главное фокусное расстояние линзы. В случае толстой линзы формула остаётся без изменения с той лишь разницей, что расстояния отсчитываются не от центра линзы, а от главных плоскостей.

Для нахождения той или иной неизвестной величины при двух известных пользуются следующими уравнениями:

Следует отметить, что знаки величин , , выбираются исходя из следующих соображений — для действительного изображения от действительного предмета в собирающей линзе — все эти величины положительны. Если изображение мнимое — расстояние до него принимается отрицательным, если предмет мнимый — расстояние до него отрицательно, если линза рассеивающая — фокусное расстояние отрицательно.

7. Построение изображений в линзах

На рис. 7 построено изображения точки S в собирающей линзе, на рис. 8 — в рассеивающей. При таких построениях изображают главную оптическую ось и на ней показывают фокусные расстояния F (расстояния от главных фокусов или от фокальных плоскостей до оптического центра линзы) и двойные фокусные расстояния (для собирающих линз). Затем ищут точку пересечения преломленных лучей (или их продолжений), используя любые два из вышеперечисленных.

Обычно вызывает затруднение построение изображения точки, расположенной на главной оптической оси. Для такого построения нужно взять любой луч, который будет параллелен какой-то побочной оптической оси (пунктир на рис. 9). После двойного преломления он пройдет через побочный фокус, который лежит в точке пересечения этой побочной оси и фокальной плоскости. В качестве второго луча удобно использовать луч, идущий без преломления вдоль главной оптической оси.

8. Глаз как оптический прибор. Лупа, микроскоп, фотоаппарат.

Глаз. Основным источником зрения является глазное яблоко, за зрачком находится хрусталик, а сзади сетчатка. Оптическую роль в глазе выполняет элемент, имеющий форму двояковыпуклой линзы и наз-ся хрусталиком. К краям хрусталика прикреплены мышцы, которые сжимают или растягивают хрусталик, в результате меняются радиусы кривизны сферич. пов-ти хрусталика и соответственно фокусные расстояния. При изменении расстояния d до наблюдаемого объекта, расстояние f от хрусталика до сетчатки остается неизменным, а меняется фокусное расстояние. Недостатки зрения – близорукость и дальнозоркость.

Лупой называют собирающую тонкую линзу с малым фокусным расстоянием (5-10 см).увеличение лупы: , расстояние наилучшего зрения.

Микроскоп. Простейший микроскоп состоит из 2-х линз – объектива и окуляра, закрепленных к трубочке, называемой тубусом. Изображение действительное обратное увеличенное. Увеличение микроскопа: , , где расстояние между задним фокусом объектива и передним фокусом окуляра, называемое оптический интервал микроскопа,тубусная длина микроскопа, расстояние от объектива до окуляра. В качестве объектива и окуляра используются коротко фокусные линзы, поэтому можно считать, что. Соответственно.

Фотоаппарат. В фотоаппарате фокусное расстояние объектива не изменяется, поэтому при настраивании на далеко расположенные объекты, вращая объектив аппарата, изменяют расстояние f от объектива до пленки.

9. Интерференция света. Оптическая разность хода. Условия максимума и минимума при интерференции.

Явление интерференция – это явление усиления или ослабления амплитуды результирующей волны при наложении двух или нескольких когерентных волн.

Впервые явление интерференции было независимо обнаружено Робертом Бойлем (1627—1691 гг.) и Робертом Гуком (1635—1703 гг.). Они наблюдали возникновение разноцветной окраски тонких плёнок (интерференционных полос), подобных масляным или бензиновым пятнам на поверхности воды.

Оптическая разность хода (англ. optical distance difference, optical length difference, optical path difference) - это разность оптических длин путей световых волн, имеющих общие начальную и конечную точки. В кристаллооптике разность хода обозначается R. По определению

R = n1s1 − n2s2

В кристаллических анизотропных средах разность хода возникает из-за разных скоростей двух лучей в направлении, отличном от оптической оси.

Рассмотрим разность хода лучей, возникающую при прохождении света через зерно в шлифе.

На кристалл попадает пучок параллельных волн, перпендикулярных спилу. Поэтому угол падения равен нулю и отклонений по направлению не происходит. Поэтому выражение для R преобразуется в (d - толщина шлифа):

R = (n1 − n2)d = (ng' − np')d

Так как для исследований важна максимальная интерференционная окраска, возникающая при максимальной разности хода, то это выражение переписывается в виде

R = (ng − np)d = Δd

В последнем выражении Δ - максимальное двулучепреломление.

 Пусть разделение на две когерентные волны происходит в точке О (рис. 8.1).

      До точки Р первая волна проходит в среде с показателем расстояние, а вторая в среде с показателем преломлениярасстояние. Если в точкеО фаза колебаний (), то первая волна возбждает в точкеР колебание

 ,      а вторая    ,

      где ,– фазовые скорости первой и второй волны. Следовательно, разность фаз возбуждаемых волнами колебаний в точкеР равна:

 .

      Учитывая, что , получим выражение для разности фаз двух когерентных волн:

 ,

      где – оптическая разность хода,L – оптическая длина пути, s – геометрическая длина пути.

      Если разность хода равна целому числу длин волн в вакууме

      то , и колебания, возбуждаемые в точкеР обеими волнами, будут происходить в одинаковой фазе. Следовательно, (8.1.3) является условиеминтерференционного максимума.