Файл: Тер.вер(решение задач).pdf

Скачать файл
Заказать решение

ВУЗ: Не указан

Категория: Не указан

Дисциплина: Не указана

Добавлен: 26.09.2025

Просмотров: 954

Скачиваний: 0

ВНИМАНИЕ! Если данный файл нарушает Ваши авторские права, то обязательно сообщите нам.

2

46,21-49,43

4

0,0667

0,0207

3

49,43-52,64

22

0,3667

0,1141

4

52,64-55,86

20

0,3333

0,1037

5

55,86-59,07

10

0,1667

0,0519

6

59,07-62,29

1

0,0167

0,0052

7

62,29-65,5

2

0,0333

0,0104

Найдем несмещенную оценку математического ожидания, т.е. выборочную cреднюю

x = 1 ∑60 xi = 53,517 . 60 i=1

Чтобы найти несмещенные оценки дисперсии, показателей асимметрии и эксцесса, коэффициент вариации, составим таблицу.

Номер

Границы

Середина

~

− х

ni

~

− x

) n

~

− x

)

2

n

~

− x

)

3

n

x

В

(x

i

В

(x

i

В

(x

i

В

~

4

i

i

i

i

ni

интервала

интервала

интервала

(xi − x В )

I

xi + xi+1

xi

xi+1

~

xi

=

2

1

43,0000

46,2143

44,6071

-8,9095

7

-8,9095

79,3796

-707,2346

6301,1232

2

46,2143

49,4286

47,8214

-5,6952

9

-22,781

129,7429

-738,9170

4208,3081

3

49,4286

52,6429

51,0357

-2,4810

10

-54,581

135,4127

-335,9526

833,4823

4

52,6429

55,8571

54,2500

0,7333

19

14,6667

10,7556

7,8874

5,7841

5

55,8571

59,0714

57,4643

3,9476

7

39,4762

155,8370

615,1850

2428,5159

6

59,0714

62,2857

60,6786

7,1619

4

7,1619

51,2929

367,3547

2630,9595

7

62,2857

65,5000

63,8929

10,3762

4

20,7524

215,3307

2234,3119

23183,6461

∑

777,7514

1442,6349

39591,82

Итак,

DÂ =

1

7

~

− x )

2

ni =

1

777,75 =12,963

è

σâ = DÂ = 3,60;

∑

(xi

60

n i=1

S 2

=

n

D

Â

=

60

12,963 =13,182

è

S =

S 2

= 3,63;

n −1

59

1

7

~

3

1

μ3

∑i=1

(xi

− x )

ni

1442,63

n

a

60

S

=

=

=

= 0,502

σ3Â

σ3Â

3,633

1

7

~

4

1

μ4

∑i=1

(xi − x

 )

ni

19660,311

n

e

60

k

=

−3 =

−3 =

−3 = 3,797 −3 = 0,797;

σ4Â

σ4Â

3,384

V= σ 100% = 6,78%.

xÂ

Чтобы с помощью критерия Пирсона проверить гипотезу о нормальном распределении случайной величины Х – стоимости квартиры, нужно вычислить теоретические частоты

x

− x

Â

x

i

− x

Â

n

* = np

,

ãäå p

= Ð(x

< X < x

i+1

) ≈ Ô

i+1

−Ô

, .

i

i

i

i

S

S

Для этого составим таблицу

x

− x

x − x

x

− x

x − x

x

− x

x

− x

В

x

− x

В

xi − xВ

В

В

р

= Ф

i +1

−Ф

i

i

xi

хi+1

i +1

В

i

В

i+1

В

Ф

i

Ф

i+1

i

S

S

npi

S

S

S

S

1

43,0000

46,2143

-10,5167

-7,3024

-2,8972

-2,0117

-0,4981

-0,4779

0,0202

1,2146

2

46,2143

49,4286

-7,3024

-4,0881

-2,0117

-1,1262

-0,4779

-0,3700

0,1079

6,4748

3

49,4286

52,6429

-4,0881

-0,8738

-1,1262

-0,2407

-0,3700

-0,0951

0,2748

16,4907

4

52,6429

55,8571

-0,8738

2,3405

-0,2407

0,6448

-0,0951

0,2405

0,3356

20,1343

5

55,8571

59,0714

2,3405

5,5548

0,6448

1,5302

0,2405

0,4370

0,1966

11,7938

6

59,0714

62,2857

5,5548

8,7690

1,5302

2,4157

0,4370

0,4921

0,0551

3,3076

7

62,2857

65,5000

8,7690

11,9833

2,4157

3,3012

0,4921

0,4995

0,0074

0,4422

37

Интервалы, содержащие малочисленные эмпирические частоты (ni < 5) следует объединить, а соответствующие частоты сложить.

Итак, получим таблицу

I

ni

ni* = npi

ni − npi

(ni − npi)2

(ni -npi )2

npi

1

5

7,6895

-2,6895

7,2334

0,9407

2

22

16,4907

5,5093

30,3521

1,8406

3

20

20,1343

-0,1343

0,0180

0,0009

4

13

15,5436

-2,5436

6,4699

0,4162

∑

χ2набл.=3,198

По таблице критических точек распределения χ2 находим χ2кр = χ2(0,05; 4-3) = 3,842,

т.к. уровень значимости α = 0,05 по условию, а число степеней свободы k = m-s = 4-3 = 1,

потому что после объединения интервалов число интервалов равно m=4 и s=3. Т.к. χ2набл <

χ2кр, то нет оснований отклонить гипотезу о нормальном распределении генеральной совокупности.

Построим график плотности вероятности f(х) на том же чертеже, что и гистограмма:

Гистограмма относительных частот wi/n и график

плотности вероятности f(x)

0,1200

0,1000

0,0800

0,0600

0,0400

0,0200

0,0000

43,0-

46,21-

49,43-

52,64-

55,86-

59,07-

62,29-

46,21

49,43

52,64

55,86

59,07

62,29

65,5

x

Смотрите также файлы