Файл: BANK2009дтф.doc

Раздел VI Комплексные числа

1. Уметь записать алгебраическую форму комплексного числа в тригонометрической и показательной форме.

2 Записать в тригонометрической и показательной форме комплексные числа, изобразить их на комплексной плоскости точками или радиус векторами:

3. Преобразовать к виду комплексные числа; изобразить их на комплексной плоскости:

1) 2)3) .

4. Найти все значения корня и изобразить их на комплексной плоскости:

;;;;;;.

5.Решить уравнения и полученные решения изобразить на плоскости:

1) ; 2) ; 3) ;

4) ; 5) ; 6).

Раздел VII Векторная и линейная алгебра.

1. Дать определение координат вектора в данном базисе.

2. Дать определение операции умножения вектора на число.

3. Дать определение и перечислить основные свойства скалярного произведения векторов.

4. Дать определение и перечислить основные свойства векторного произведения векторов.

5. Дать определение обратной матрицы.

6. Дать определение собственных чисел и собственных векторов линейного оператора.

7. Даны векторы в базисе(в декартовой системе координат). Найти:

1) сумму векторов ;

2) скалярное произведение ;

3) векторное произведение ;

4) ; ,, ;,,.

8. Даны векторы и : .

Построить векторы: .

Найти:

а) скалярное и векторное произведения и;

б).

9. Даны точки A(0;1;1),B(2;2;1),C(1;4;5). Найти площадь треугольникаABC. Найти длину высотыBH.

10. Даны точки A(0;1;1),B(2;2;1),C(1;3;5),D(0;0;1). Найти объем пирамидыABCD. Найти длину высотыDH.

11. Вычислить определители:

1), 2) , 3) , 4) .

Задачу 4) решить методом сведения определителя к треугольному виду.

12. Являются ли линейно зависимыми векторы:

1) ; ;

2); ; .

Ответ обосновать.

13. Найти линейную зависимость между векторами:

1) ; ;

2); ; .

14. Найти обратную матрицу , если

1) A= 2)3)A=

15.Решить методом Гаусса системы уравнений:

1)2)

3)4)

16. Решить систему уравнений матричным методом и по формулам Крамера:

1) 2)

17. Решить матричные уравнения:

1) 2)

18. Найти ранг матрицы:

1)2)3)

19. Написать уравнение плоскости:

1) проходящей через точку M₀(1;1;1) перпендикулярно вектору .

2) параллельной оси OZ и проходящей через точки М₁(2;2;0) и М₂(4;0;0).

3) проходящей через точки М₁(1;-1;2), М₂(2;1;2) и М₃(1;1;4).

20. Найти угол между плоскостями и .

21. Написать уравнение прямой, проходящей через

1) точку А(4;3;0) параллельно вектору ;

2) точки А(-1;2;3) и В(2;6;-2) и найти ее направляющие косинусы.

22. Написать канонические и параметрические уравнения прямой

1)2)

23. Найти собственные числа и собственные векторы линейного оператора, заданного матрицей:

1) 2)3)

Раздел VIII Интегральное исчисление функции одной переменной

1. Знать определение первообразной и неопределенного интеграла .

2. Знать определение определенного интеграла и его геометрический смысл.

3. Знать таблицу основных неопределенных интегралов.

4. Для неопределенного и определенного интегралов знать правило замены переменных и формулы интегрирования по частям.

5. Знать формулу Ньютона-Лейбница.

6. Найти интегралы:

1)2)3)4)5)6)7)8)

9)10)11)12)

13)14)15)

16)17)18)

19)20)21)

22) 23)24)