Файл: BANK2009дтф.doc

, , .

9. Вычислить криволинейные интегралы

1) по окружности,

2) по эллипсу,

3) , гдеL— отрезок прямойот точкидо точки,

4) .

10. Найти функцию U по ее полному дифференциалу

1) 2)

11. Найти производную функции в точкев направлении, составляющем равные углы с осями координат.

12. Задано векторное поле радиус-вектора . Найти где.

13. Применяя формулу Остроградского-Гаусса, преобразовать интегралы:

1)

2)

14. Применяя формулу Стокса, показать, что

, где L - любой замкнутый контур.

Раздел хii Числовые и степенные ряды

1. Найти сумму ряда :

1), 2), 3)

4), 5).

2. Исследовать на сходимость следующие ряды:

1)2)3)

4)5)6)

7)8)9)

10)11)12)

13)14)

3.Найти область сходимости функционального ряда

1) 2)3)

4) 5)6)

4.Записать в общем виде ряды Тейлора и Маклорена.

5. Записать разложение в ряд Маклорена следующих функций и указать области сходимости:

1)3)5)

2)4)6)

6. Используя разложение функций, указанных в п.4, написать разложение по степеням x и указать области сходимости для функций:

1)2)3)

4)5)6)

7. Вычислить приближенно с помощью рядов с точностью до 0,001:

1) 2)3)4)

8. С помощью рядов решить дифференциальные уравнения: 1)2).

Раздел хiii Тригонометрические ряды Фурье

1. Знать определения ортогональной системы функций, нормы функции и ряда Фурье по ортогональной системе функций.

2. Знать определение тригонометрического ряда Фурье для функции, заданной на отрезке [–l,l], формулы для коэффициентов и теорему Дирихле о сходимости этого ряда.

3. Знать формулы для разложения в ряд Фурье четных и нечетных функций, заданных на отрезке [0,l].

4. Разложить в тригонометрический ряд Фурье функции, заданные на отрезке [–l,l]

1) 2)

3)

5.Разложить в тригонометрический ряд Фурье функции, заданные на отрезке [0,l] по cos

1. 2)

6. Разложить в тригонометрический ряд Фурье функции, заданные на отрезке [0,l] по sin

1. 2)

Раздел хiv Операционное исчисление

1. Знать определение преобразования Лапласа, свойства преобразования Лапласа, основные правила операционного исчисления. Уметь пользоваться таблицей изображений функций по Лапласу.

2. Найдите изображения функций:

а) б)в)

г) д)

3. По изображению найдите оригиналы:

а) б)

в) г)

д)

4. Решите уравнения:

а)б)

в) г)

Издание учебное

Джемесюк Ирина Андреевна

Тишаева Ирина Романовна

Федотова Светлана Владимировна

Банк математического обеспечения учебных курсов общенаучных, общеинженерных и специальных кафедр

под ред. проф. Карташова Эдуарда Михайловича

учебно-методическое пособие

Подписано в печать 2009г. Формат 6084/16. Бумага писчая. Отпечатено на ризографе. Уч. Изд. листов 1. Тираж 2000. Заказ №

Московская государственная академия тонкой химической технологии им. М. .В.Ломоносова

Издательско-полиграфический центр

117571, Москва, пр-т Вернадского, 86.