Файл: BANK2009дтф.doc

13) 14) 15)

5. Найти точки разрыва функции и исследовать их характер

1) 2) 3)

4) 5)6)

Раздел IV Дифференциальное исчисление функции одной переменной

1 Дать определение производной, знать ее геометрический смысл и знать различные обозначения производной.

2. Дать определение дифференциала, знать его геометрический смысл, знать формулу для вычисления дифференциала через производную.

3. Выписать таблицу производных основных элементарных функций.

4. Записать правила дифференцирования суммы, произведения, частного двух функций, правило дифференцирования сложной функции.

5. Сформулировать теорему Лагранжа и знать ее геометрический смысл.

6. Сформулировать правила исследования функции на монотонность и экстремумы, интервалы выпуклости и точки перегиба, наличие асимптот у графика функции.

7. Найти производные первого порядка для следующих функций:

1)2) 3)

4) 5)6)

7) 8) ;

9)10)11)

12)13)14)

15)16)

17)18)

19) 20)

8. Найти дифференциалы следующих функций:

1) 2),

3) 4)

5) 6)

6) =? 7)=? 8)=?

9. Найти производные второго порядка:

1)2)3).

10. Найти пределы, используя правило Лопиталя:

1. 2) 3)

4) 5).

11. Найти асимптоты (вертикальные и наклонные), интервалы монотонности, экстремумы, а также интервалы выпуклости, вогнутости, точки перегиба и построить графики следующих функций:

1) 2)3)

4) 5)

11. Показать, что функция удовлетворяет уравнению:

1) функция , уравнение;

2) ;

3) .

Раздел V Дифференциальное исчисление функции нескольких переменных

1. Знать определение функции двух переменных .

2. Знать определение частных производных функции двух переменных и уметь объяснить их геометрический смысл и.

3. Знать формулу для вычисления полного дифференциала через частные производныеи.

4. Знать определение локального экстремума функции двух переменных .

5. Найти область определения функций (R=const):

1) 2)

3) ; 4)

5) 6).

6. Дана функция Найти число. Найти функцию.

7. Найти частные производные 1-го и 2-го порядков для функций:

1) 2) 3)

4) 5)

8. Найти полные дифференциалы функций:

1) 2)3)

4)5).

9. Найти производные сложных функций:

1) для функциигде;

2) для функции где;

3)для функции где;

4) где

10. Показать, что функция z удовлетворяет уравнению:

1) функция , уравнение: ;

2) функция , уравнение: .

11. Найти экстремумы функции двух переменных:

1) ;

2) (доказать, что функции нет экстремума);

3);

4).