ВУЗ: Не указан
Категория: Не указан
Дисциплина: Не указана
Добавлен: 12.10.2025
Просмотров: 206
Скачиваний: 0
такую наnря.женность, как если бы весь ее заряд был
сосредоточен в центре.
Определим напряженность в точке В, лежащей внутри
заряженной сферы и отстоящей от центра сферы на расстоянии r<R. В этом случае условия симметрии те же, что и выше, откуда
следует, что напряженность численно одинакова на всех точках
сферической поверхности радиуса r' с центром в центре
заряженной сферы, причем в каждой точке напряженность имеет
радиальное направл~ние. Заряд q', находЯЩИЙСЯ внутри
п,)верхности радиуса [', равен:
a'=p~7l:r'3
. 3
а
или, так как р:::; _.--'~ ":;;',го
; ;rr:R J
1Iримсняя: теоре\1У О('троградсю::'~го |
Г<tУССЗ к сферической |
|||
поверхности Р<!.JШjС:1 у.', получаеl\l: |
|
|||
|
|
, |
,3 |
|
,\!' |
= Е. 47,2 ::, _С!._ = 3,_.~.. |
|
||
. |
,. |
&0 |
&(, н."'- |
|
откуда |
|
|
|
|
|
N |
q |
1,1 |
|
Е:= 4;.2:=: 47l'&:) |
'н';- |
(7) |
||
ИЗ ФОРМУЛЫ (7) ВИДНО, ЧТО l-/f:l1РЯ;)II'еЮ{ОСI:n, 61Iутри равномерно
заряженной сферы возрастает nроnорцион(!,'lЬНО расстоянию от
центра сферы. Это оБСТОЯТСЛf,СТВО vОУСЛОЕЛI;НО тем фактом, что
напряженность создается лишь той ЧCtСТЬЮ общего заряда, которая отстоит от центра не дальше, чем та точка, в которой вычисляется
напряженность. Следовательно, чем дальше от центра берется
точка, тем больший заряд создает в ней напряженность.
25
www.mitht.ru/e-library
r
',,- |
|
): -j~R |
а} |
б) |
|
|
I |
|
Рис. 5. Напряженность поля: |
а -'- поверхностно заряженной |
|
.:феры; б - объемно заряженной сферы,
5. Напряженность поля, со,щаваеМОJ'О равномерно заlНlжеllНОЙ f,ес~онсчной ЦИ.iшндрическоЙ НОЬЧ>ХifО(ТLЮ. Возьмем
1.iР!ПШllр!iческую поверхность ра)щуса Н. '3ilРЮ1,'енную с i~';(·1"('ЯШ-Юй. поверхностной плотно(тью -- (1, Определим
!j;tЛ;)1Iiкеш'ость В точке А, m~тоящсй Н,. р~,,-,:т()янии (>R от оси i~::ЛШДР3 (рис. 31). Симмеrрия 'Цl:ачи (1"':;"::, ЛОЧЮ;I9.ет :заключитr"
1::'1"(\ H:-\НРЯ'.Кt'нно(::ь в точке А до;т.ка::: 01ТР. вапрзвлена по
!.j~'~,'Д('ЛЖ-':НПЮ раДИУС<l-вектора r.
Рис, 6.
К (\ПРl::,·.-:iеннКJ !1апряж~ш,юсти
Теорему |
Острогра.:1СКОГО |
Га:;сса |
б~,,:дем |
I!Jm":cH/!Tb к проведенной через точк:, |
А Щl]Jиндрической |
||
П'-JВ~РХНОСТИ, ось которой совnада~г (; ()с!,"-..; заряжеННQГО
цилиндра. а верхнее и нижнее Оt:нования llсрпендикулярны
у оси и отстоят друг от друга на рас,;,:тоянни 1. Полный
поток через эту поверхность выразится тольк() потоком
через боковую поверхность, так как напряженность
параллеJlьна основаниям, и поток через них равен нулю.
Так как линии напряженности перпендикулярны к боковой
26
www.mitht.ru/e-library
поверхности цилиндра, то мы получим полный поток N, умножая
значение напряженности Е на величину боковой поверхности 21lГZ:
N=21l r Z'E |
(8) |
В силу теоремы Остроградского-- Гаусса, поток численно равен произведению 4н на заряд, заключенный внутри поверхности,
через которую рассчитывается поток; этот заряд равен заряду,
приходящемуся на длину 1 цилиндра:
q=(1 '21l R /,
следовательно, по теореме Гаусса: |
|
N=q 1&0 =(1 21l R l/eo |
(8) |
сравнивая это выражение для N с выражением (8), получим:
Е = JraR |
(9) |
2н&о r
Так как 2JrR численно равно площади боковой поверхности цилиндра, отнесенной к единице длины цилиндра, то ч=2JrR(1 представляет собой заряд, отнесенный к е,динице длины цилиндра, Отсюда формуле (9) может быть также придан вид:
'7
Е=-- (9а) 2нво r
Наnряженuость поля убывает обратно nРОnОРЦИOJ.lа7ЫIO
расстоянию от оси цилиндра. Аналогичным приемом легко
показать, что наnряж'енность поля внутри paeHO;"tepHO
заряженной ЦWIU1lдрической поверхностиравна uулю. Рассмотренные приемы показывают, что применение теоремы Остроградского Гаусса дает возможность рассчитать
электростатичёское поле в тех случаях, когда оно симметрично, и
по соображения r симметрии можно наперед указать направление
линий напряженности.
27
www.mitht.ru/e-library
