Файл: Лекции по физике.pdf

Если a > 0, движение равноускоренное; если a < 0 – равнозамедленное; если a = 0 – равномерное.

При равномерном движении скорость не зависит от времени: υ = υ0 = = const. Тогда путь s, пройденный материальной точкой за время t,

dt

Единицы измерения следуют из определений: угловая скорость – рад/с, угловое ускорение – рад/с2.

Из формул (1.8) и (1.9) следует, что

ϕ = ∫ω(t)dt , ω = ∫ε(t)dt ,

где ω(t) и ε(t) – зависимости угловой скорости и углового ускорения от времени.

Рассмотрим случай, когда угловое ускорение не зависит от времени: ε = = const. Такое движение называют равнопеременным движением по окружности. Тогда зависимости угловой скорости и угла поворота от времени после интегрирования будут иметь вид

где ω0 – угловая скорость в начальный момент времени. Эти уравнения аналогичны уравнениям для прямолинейного движения, где вместо пути берется угол поворота (угловой путь), вместо скорости – угловая скорость, вместо ускорения – угловое ускорение.

Если ε > 0, движение равноускоренное; если ε < 0 – равнозамедленное; ес-

ли ε = 0 – равномерное движение по окружности.

При равномерном движении по окружности угловая скорость не зависит от времени: ω = ω0 = const. Тогда для угла поворота

8

Часто вместо угловой скорости задается либо период вращения T (время одного оборота), либо частота вращения n (число оборотов в единицу време-

Теперь посмотрим, как найти линейную скорость υ при движении по окружности. Пусть за бесконечно малое время dt точка сместилась на бесконечно малый угол dϕ. При этом она прошла путь, равный длине дуги окружности

Полное линейное ускорение a при движении по окружности это векторная сумма тангенциального (касательного) aτ и нормального (центростреми-

тельного) ускорения an :

Эти соотношения выводятся из формулы (1.3). Отметим, что тангенциальное ускорение показывает, как меняется скорость по величине, а его знак за-

направлению. В этом случае тангенциальное ускорение равно нулю, а нормальное – нет.

9

1.4. Движение в поле тяжести (свободное падение)

Другим примером криволинейного движения является движение в гравитационном поле Земли тела, брошенного с высоты y0 с начальной скоростью υ0, направленной под углом α к горизонту (рис. 1.5). Если не учитывать сопротивление воздуха, то движение происходит по параболе, причем координата x и

где g ≈ 9,8 м/с2 – ускорение свободного падения на поверхности Земли. Эти уравнения получаются из формул (1.3) и (1.2) в проекциях на оси X и Y.

С помощью приведенных уравнений можно найти высоту подъема H, время и дальность полета l тел при свободном падении с различных начальных высот под любыми допустимыми углами.

Вопросы к лекции 1

1.Что изучает кинематика?

2.Что такое материальная точка?

3.Длина МКАД 109 км. Автомобиль сделал два круга. Чему равны пройденный автомобилем путь и его перемещение?

4.Напишите формулы для средней и мгновенной скорости, а также мгновенного ускорения и дайте определения этих величин.

5.Трактор разгоняется, а затем тормозит. Какой знак имеет при этом его ускорение?

6.Напишите формулы для угловой скорости и углового ускорения и дайте определения этих величин. В каких единицах они измеряются?

7.Что такое частота вращения?

8.Какой физический смысл имеют нормальное и тангенциальное ускорение?

9.Куда направлено ускорение равномерно движущегося по окружности тела? Нарисуйте направление этого вектора.

10.При включении сепаратор разгоняется, а при выключении – тормозит. Какой знак имеет при этом тангенциальное ускорение точек обода сепаратора? Нарисуйте направление этого вектора в обоих случаях.

11.По какой траектории движутся тела, брошенные под углом к горизонту? Почему эта траектория не является точной?

10