Файл: Лекции по физике.pdf

Скачать файл
Заказать решение

ВУЗ: Не указан

Категория: Не указан

Дисциплина: Не указана

Добавлен: 05.12.2025

Просмотров: 1456

Скачиваний: 0

ВНИМАНИЕ! Если данный файл нарушает Ваши авторские права, то обязательно сообщите нам.

Земля вращается вокруг своей оси и является

r

 

ω

 

НСО, поэтому кроме обычных сил на земные объекты

υ

 

действуют центробежная сила и сила Кориолиса, рис. 3.

Fц

 

Сила Кориолиса действует на движущиеся объекты, на-

Fк

пример, на поезда. Боковое действие этой силы приво-

 

дит к тому, что в северном полушарии правый рельс (по

 

ходу поезда) испытывает большую боковую нагрузку,

 

чем левый. Аналогично у рек, текущих в северном по-

 

лушарии, правый берег размывается сильнее левого. В

 

южном полушарии все наоборот. Угловая скорость Зем-

Рис. 3

ли достаточно мала, поэтому силы инерции гораздо

 

меньше силы тяжести. В быстро вращающихся системах и силы инерции большие.

Силы инерции, например, центробежная сила, создают искусственное гравитационное поле иногда с очень большим «ускорением свободного падения». Это используется в центрифугах и сепараторах, где центробежные силы в сотни и тысячи раз превышают силу тяжести. Это, в свою очередь, сильно сокращает процесс разделения компонентов смесей, например, молока или подсолнечного масла.

Таким образом, в НСО возникают перегрузки. Перегрузка определяется отношением веса тела в НСО к его весу в покое. Так, перегрузка неподвижно стоящего человека равна 1, а находящегося в невесомости – 0. Парашютист во время раскрытия парашюта при скорости падения 40 м/с испытывает перегрузку 3,3, летчик в момент катапультирования из самолета – до 16. Длительная перегрузка, соответствующая пределу физиологических возможностей человека, около 8 (если перегрузка равна 8, значит, вес увеличился в 8 раз).

Организм человека, животных и растений чувствителен не только к величине, но и к направлению перегрузки.

В таблице приведено время переносимости человеком перегрузок (в секундах) в зависимости от направления действия перегрузки.

Перегрузка

 

Направление действия перегрузки

 

 

 

 

 

голова – ноги

ноги – голова

грудь – спина

спина – грудь

 

 

 

 

 

 

3

900-1500

5-20

1200

300-420

4

600-900

5-6

900

60-180

5

120-240

 

600

60-120

6

30-120

 

300

60-120

7

30-40

 

180

60

8

10-15

 

90

60

9

 

 

60

20

12

 

 

28-30

3-6

14

 

 

18

 

159

2. Элементы специальной теории относительности

До сих пор мы рассматривали движение тел со скоростями много меньше скорости света. Это – классическая механика. Классическая механика основана на принципе относительности Галилея, согласно которому

1)Все механические явления одинаковы во всех инерциальных системах отсчета. Например, период свободных колебаний маятника одинаков в неподвижном вагоне и в вагоне, движущемся с постоянной скоростью. Если же вагон начнет двигаться с ускорением, период колебаний уменьшится.

2)Взаимодействия между телами могут распространяться с бесконечной скоростью.

Движение тел со скоростями, близкими к скорости света изучает релятивистская механика. Она основана на теории относительности Эйнштейна (специальная теория относительности или СТО).

Теория относительности построена на следующих принципах (постула-

тах Эйнштейна):

1)Все физические явления, а не только механические, одинаковы во всех инерциальных системах отсчета. В том числе и скорость света не зависит от скорости источника и направления в пространстве, то есть одинакова во всех системах отсчета.

2)Максимальная скорость распространения взаимодействий не может превышать скорости света, хотя и очень большой, но не бесконечной.

Из принципа относительности Эйнштейна следует, что время не абсо-

лютно и зависит от системы отсчета, то есть события, одновременные в одной системе отсчета, будут неодновременными в другой. Рассмотрим пример. Выберем две инерциальные системы отсчета: К – неподвижную, а К' – движущую-

 

 

ся с некоторой скоростью v. В системе К' возьмем источ-

К'

v

ник света S (лампочку), расположенный посередине меж-

К

 

ду точками А и В (SA = SB), как показано на рис. 4. Пусть

А

S В

в некоторый момент времени лампочку включили. На-

 

 

блюдатель, находящийся в системе К' скажет, что свето-

 

 

 

 

 

 

вой сигнал пришел в точки А и В одновременно. А на-

Рис. 4

блюдатель, находящийся в неподвижной системе К ска-

жет, что в точку А сигнал пришел раньше, чем в точку В.

 

 

Разница будет маленькая, но все же будет. Действительно, пока распространялся световой сигнал, испущенный в разные стороны (а он распространялся со скоростью света, хотя и очень большой, но не бесконечной), точка А к нему приблизилась, а точка В – отдалилась. Оба наблюдателя будут правы, так как события, одновременные в движущейся системе отсчета, будут неодновременными в неподвижной.

Согласно СТО в движущейся системе время течет медленнее:

 

t' = t 1 − v2 / c2 ,

(3)

где t' – интервал времени в движущейся системе отсчета или собственное время, а t – в неподвижной; v – скорость движения системы отсчета; с – скорость света.

160

Пространство тоже неабсолютно. На это указывает, например, эффект сокращения длины движущегося тела:

l = l′ 1 − v2 / c2 .

(4)

Здесь l – длина предмета, измеренная в неподвижной системе отсчета К (длина движущейся линейки), l' – длина предмета, измеренная в движущейся системе К' или собственная длина предмета (длина неподвижной линейки).

В СТО меняются не только кинематические, но и динамические характе-

ристики тел. Так, Эйнштейн ввел новое определение импульса тела

 

r

r

 

 

m0υ

 

 

 

p = mυ =

 

 

 

,

 

(5)

 

1 − υ2 / c2

где m0 – масса неподвижного тела (масса покоя);

m – масса движущегося тела

(масса движения или релятивистская масса); υ – скорость тела.

 

Из (5) видна связь массы движения и массы покоя

 

 

m =

 

 

m0

 

 

 

 

 

.

 

 

(6)

Полная энергия тела

1 − υ2 / c2

 

 

 

 

 

m c2

 

 

 

E = mc2 =

 

 

 

0

 

 

.

(7)

 

 

 

 

 

 

 

1 − υ2 / c2

 

Чтобы найти кинетическую энергию нужно из полной энергии E вычесть

энергию неподвижного тела (энергию покоя) m0c2:

 

 

 

 

K = E – m0c2.

 

 

(8)

Исключая скорость из формул (5) и (7), можно получить1 соотношение

 

E2 = p2c2 + m2c4 .

(9)

0

 

Релятивистская механика более точно описывает окружающие явления, чем классическая. При этом классическая механика является частным случаем релятивистской. Предельный переход от релятивистской механики к классической может быть формально произведен как переход к пределу v/с → 0 в формулах релятивистской механики.

Заимствованные нами из повседневного опыта представления о пространстве и времени оказываются лишь приближенными – «классическими». Они связаны с тем, что в повседневной жизни макромира мы имеем дело со скоростями очень малыми по сравнению со скоростью света. СТО хорошо работает в микромире, так как микрочастицы могут двигаться со скоростями близкими к скорости света. Многочисленные эксперименты, проведенные на ускорителях элементарных частиц, подтвердили справедливость специальной теории относительности.

1 Рекомендуется в качестве самостоятельного упражнения.

161

Приложение к главе II

Число степеней свободы молекул. Внутренняя энергия идеального газа

Очевидно, что молекулы не только движутся поступательно, но еще и вращаются. Из механики известно, что полная кинетическая энергия тела складывается из энергии поступательного и вращательного движения, см. п. 3.4. Для молекул – также:

εк = εп + εв.

Из механики средние значения кинетической энергии поступательного и вращательного движения молекулы с массой m0

 

 

 

m

0

υ2

 

 

m

υ2

 

 

m

υ2

 

 

 

εп =

 

x

+

 

0

y

+

 

0

z

,

 

 

 

 

2

 

2

 

2

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

εв

=

J x

ω2x

+

 

J y

ω2y

+

 

J z ω2z

,

 

 

 

 

2

 

 

2

 

 

2

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

где Jx, Jy, Jz – моменты инерции молекулы относительно осей X, Y, Z;

υx, υy, υz;

ωx, ωy, ωz – проекции скорости и угловой скорости молекулы на эти оси.

 

Для нахождения средней кинетической энергии молекулы введем поня-

тие число степеней свободы i.

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

Число степеней свободы i тела – это число независимых обобщенных ко-

ординат, определяющих положение тела в пространстве.

 

 

К обобщенным координатам относят координаты x, y, z и углы поворота

Z

 

вокруг соответствующих осей ϕx, ϕy, ϕz. То есть в

ϕz

трехмерном пространстве тело может поступатель-

 

 

 

но

двигаться

вдоль

трех

осей и поворачиваться

 

 

(вращаться) вокруг этих осей, рис. 5. Поэтому мак-

 

ϕy

симальное число степеней свободы твердого тела

 

равно шести.

 

 

 

 

 

 

 

 

 

ϕx

 

 

 

 

 

 

 

теорема

O

 

 

 

В

термодинамике

доказывается

 

 

 

 

YБольцмана о том, что на каждую степень свободы молекулы приходится в среднем одинаковая энергия,

X

Рис. 5

равная

kT

 

2 , то есть каждое слагаемое в двух послед-

 

 

них выражениях равно этой величине (если моменты инерции не равны нулю). Для одноатомной молекулы (He), которую можно считать точечной мас-

сой, Jx = Jy = Jz = 0, поэтому εв = 0, то есть вращение не дает вклада в энергию,

Z

 

εк = εп = 3 kT .

 

2

H

H

У одноатомной молекулы вклад в энергию вносят

только три поступательные степени свободы (i = 3).

 

 

C

Y

Двухатомную молекулу (H2) можно представить

как две точечные массы на невесомом стержне (ган-

X

 

 

Рис. 6

телька), рис. 6. Здесь Jx = Jz ≠ 0, Jy = 0, то есть вращение

 

162

 

вокруг оси Y не дает вклада в энергию, – эта степень свободы не реализуется (заморожена). Поэтому средняя кинетическая энергия

εк = 5 kT .

 

2

 

У двухатомной молекулы вклад в энергию вносят

Z

три поступательные и две вращательные степени свобо-

O

ды (i = 5).

 

Трехатомная (и более сложная) молекула (H2О)

 

C

реализует все шесть степеней свободы (i = 6), так как

H

X

атомы, как правило, не лежат на одной прямой, рис. 7.

 

Средняя кинетическая энергия такой молекулы

 

Рис. 7

εк

=

6

kT = 3kT .

2

 

 

 

Итак, в общем виде полная кинетическая энергия одной молекулы

εк = 2i kT .

Полная энергия всех N молекул идеального газа

U = Nεк = 2i NkT = 2i νN AkT = 2i νRT U = 2i νRT .

H Y

(10)

Это и есть внутренняя энергия идеального газа. Она является функцией состояния1 системы, то есть ее изменение не зависит от вида процесса, а определяется только начальной и конечной температурой.

Из формулы (10) можно легко определить молярную теплоемкость иде-

ального газа при постоянном объеме (8.3)′

 

 

 

 

 

C

=

1

dU

 

=

i

R .

(11)

ν

 

 

 

2

V

 

dT

 

V

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

Следует отметить, что при высоких температурах (выше 1000 К) у многоатомных молекул реализуются еще и колебательные степени свободы. Например, у двухатомной молекулы атомы будут колебаться как шарики на пружине. Колебания дают две дополнительные степени свободы: одну степень свободы дает кинетическая энергия колебаний, вторую – потенциальная. Поэтому для двухатомной молекулы максимальное число степеней свободы равно семи.

Чтобы понять как «работает» число степеней свободы, приведем зависимость молярной теплоемкости водорода от температуры, рис. 8.

Проанализируем каждую «ступеньку» графика. При низких температурах «гантельки» не раскручены, и двухатомная молекула ведет себя как одноатомная (i = 3). В диапазоне средних температур «гантельки» раскручены (i = 5). При высоких температурах происходит раскачка колебательных степеней свободы (i = 7). И, наконец, при очень высоких температурах происходит разрыв

1 Функция состояния – это величина, полностью определяемая состоянием равновесия термодинамической системы в данный момент времени и не зависящая от предыстории системы.

163

Смотрите также файлы