Файл: Курсовая по электротехнике (Марсова) .doc

. (П1.1)

Определим передаточные функции иотдельных звеньев преобразователя.

П1.2. Вывод передаточной функции звена коррекции

Передаточную функцию можно получить либо из дифференциального урав­нения рассматриваемого звена, либо используя его операторную схему замещения.

Рассмотрим оба варианта.

Вариант 1. Допустим задана цепьW₁из таблицы 7.2. (рис. П1.1).

Запишем для узла ауравнение по первому закону Кирхгофа:или

Перепишем полученное уравнение, разделив члены, содержащие переменные и

Переходя к изображениям временных функций f(t)и их производныхпри нулевых начальных условиях (f(0) = 0), получим:

Откуда передаточная функция рассматриваемого звена

где произведениеRCназывают постоянной времени данного звена и обозначают символом(=RС).

Вариант 2.Запишем выражение переда­точной функция звена, представленного в опера­торной форме (рис. П1.2), по правилу делителя напряжения:

Полученные в обоих вариантах выражения передаточной функции звена W(p) идентичны. Очевидно, что вывод функцииW(p) значительно проще во втором варианте.

П1.3. Вывод передаточной функции усилителя с ООС

Рассмотрим ОУ (DA) (рис. П1.3) с коэффициентом передачиК₀, охваченный цепью последовательной отрицательной обратной связи по напряжению с коэффициентом передачи

Так как фазы нап­ряжений исдви­­нуты относитель­но друг друга на полпериод, то увеличение напряженияприводит к уменьшению выходного напряжения.

ОУ усиливает напряжение, приложенное между его неинвертирующим и инвертирующим входами. Поэтому выходное напряжение ОУ в операторной форме

Передаточная функция ОУ с последовательной ООС по напряжению

(П1.2)

Примечание. В выражении (П1.2) учтён пятый постулат ОУ о независимости его коэффициента усиления К₀ от частоты. Если необходимо учесть собственные частотные свойства ОУ, то в полученном выражении значение необходимо заменить реальной передаточной функцией усилителя.

П1.4. Получение выражения для ЛАЧХ преобразователя сигналов

Передаточную функцию преобразователя в общем случае можно представить в виде отношение двух многочленов, причем каждый из этих многочленов может быть записан в виде разложения по его собственным корням. Если корни многочленов действительные, то получим выражение:

(П1.3)

Заменив в (П1.3) оператор pоператоромj, где, получают комплексную передаточную функцию преобразователя:

в которой выделяют действительную и мнимуючасти, Характеристику, построенную в координатахи, принято называть амплитудно-фазовой характеристикой. Однако, на практике большее распространение получили логарифмическая амплитудно-частотнаяи логарифмическая фазо-частотнаяхарактери­с­тики, полученные в соответствии с выражениями:

(П1.4)

(П1.5)

Величина измеряется в децибелах [дБ], а- в радианах [рад]. Заметим, что выражение П1.5 справедливо в случае, если

Используя свойства функций lgиarg, выражения П1.4 и П1.5 с учетом П1.3 можно переписать в следующем виде:

(П1.6)

(П1.7)

Из выражений П1.6 и П1.7 следует, что суммарные ЛАЧХ и ЛФЧХ могут быть построены простым алгебраическим суммированием характеристик отдельных членов вида .

В качестве примера построим ЛАЧХ и ЛФЧХ устройства с передаточной функцией вида .

Представим передаточную функцию в виде произведения двух сомножителей (двух звеньев, собранных последовательно (по каскадной схеме)):

.

Найдём выражения ЛАЧХ и ЛФЧХ звеньев с передаточными функциями

и

Характеристики звена с передаточной функцией. Комплексный коэффициент передачи этого звена

Чтобы избавиться от мнимой единицы в знаменателе, домножим числитель и знаменатель полученного выражения на комплексно-соп­ряженное число знаменателя,

гдеи.

Модуль передаточной функции

.

ЛАЧХ и ФЧХ звена:

;

Характеристики звена с передаточной функцией. По аналогии с выше выполненными преобразованиями, запишем выражения для второго звена:

, ; ; ;

П1.5. Расчёт и построение ЛАЧХ и ЛФЧХ устройства

Полученные выражения позволяют построить ЛАЧХ и ЛФЧХ как звеньев, так и устройства в целом. Однако, на практике, не ведут расчёт отдельных точек и построение по ним графиков ЛАЧХ и ЛФЧХ звеньев и устройств, а строят так называемые диаграммы Боде – ломаные кривые, наклон отрезков которых определяется суммой наклонов асимптот характеристик отдельных звеньев.

Для построения диаграмм Боде вычислим значения извеньев для нескольких характерных точек.

Передаточная функция .

При 0 имеем:и

При = 1/₂,дБ и

рад.

Из выражения для следует, что реальная частотная характеристика на границе полосы пропускания звена отличается от ассимтотической на -3 дб. Напомним, что полосой пропускания усилителя называют диапазон частот, в котором его коэффициент усиления не падает ниже 0,707 своего максимального значения.

При имеем

и

Из выражения следует, что частотная характеристика линейно падает на 20 дБ при изменении частоты в 10 раз. С учётом этого при построении ЛАЧХ и ФЧХ удобно использовать логарифмический масштаб частоты (рис. П1.4).

Отметим, что на частоте= 1/₂коэффициент передачи устройства достигает значения, равного 0,707K₀, а фазовый сдвиг – значения -/4, равного половине максимального фазового сдвига (-/2).

Передаточная функция .По аналогии с выше выполненными пре­образованиями для звена с функцией, найдем значенияидля характерных точек:

при 0 имеем:и;

при = 1/₁,дБ и

рад.