Файл: C#2005_Zadan_LR_A5+.pdf

40.Даны целые числа а1, а2, ..., аn и b1, b2, ..., bn. Преобразовать последовательность bl, b2, ..., bn по правилу: если аi ≤ 0, то bi увеличить в 10 раз, иначе bi заменить нулем (i = 1, 2, ..., n).

41.Даны действительные числа а1, а2, ..., an. Требуется умножить все члены последовательности а1, а2, ..., an на квадрат ее наименьшего члена, если ak ≥ 0, и на квадрат ее наибольшего члена, если ak ≤ 0 (1 ≤ k ≤ n).

42.Даны координаты n точек на плоскости: (Х1, Y2), ..., (Хn, Yn) (n ≤ 30). Найти номера пары точек, расстояние между которыми наибольшее (считать, что такая дара единственная).

43.Дана последовательность из n различных целых чисел. Найти сумму ее членов, расположенных между максимальным и минимальным значениями (в сумму включить и оба этих числа).

44.Японская радиокомпания провела опрос N радиослушателей по вопросу: «Какое животное Вы связываете с Японией и японцами?» Составить программу получения k наиболее часто встречающихся ответов и их долей (в процентах).

45.Дан массив, состоящий из n натуральных чисел. Образовать новый массив, элементами которого будут элементы исходного, оканчивающиеся па цифру k.

46.Дан массив целых чисел. Найти в этом массиве минимальный элемент N и максимальный элемент M. Получить в порядке возрастания все целые числа из интервала (N; М), которые не входят в данный массив.

47.Дано действительное число x и массив A[n]. В массиве найти два члена, среднее арифметическое которых ближе всего к x.

48.Даны две последовательности а1, а2, ..., аn и b1, b2, ..., bm (m < n). В каждой из них члены различны. Верно, ли что все члены второй последовательности входят в первую последовательность?

49.Напишите программу, входными данными которой является возраст n человек. Программа подсчитывает количество людей, возраст которых находится в интервале 10 лет, а именно:

<..> человек имеет возраст в диапазоне 0-10 лет; <..> человек имеет возраст в диапазоне 10-20 лет и т.д.

В

50.В одномерном массиве все отрицательные элементы переместить в начало массива, а остальные – в конец с сохранением порядка следования. Дополнительный массив заводить не разрешается.

51.В одномерном массиве с четным количеством элементов (2N) находятся координаты N точек плоскости. Они располагаются в следующем порядке: x1, y1, х2, y2, x3, y3, и т.д. Определить минимальный радиус круга с центром в начале координат, который содержит все точки.

52.В одномерном массиве с четным количеством элементов (2N) находятся координаты N точек плоскости. Они располагаются в следующем

порядке: x1, y1, х2, y2, x3, y3, и т.д. Определить кольцо с центром в начале координат, которое содержит все точки.

43

53. В одномерном массиве с четным количеством элементов (2N) находятся координаты N точек плоскости. Они располагаются в следующем порядке: x1, y1, х2, y2, x3, y3, и т.д. (xi, yi – целые). Определить номера точек, которые могут являться вершинами квадрата.

54.В одномерном массиве с четным количеством элементов (2N) находятся координаты N точек плоскости. Они располагаются в следующем порядке: x1, y1, х2, y2, x3, y3, и т.д. Определить номера точек, которые могут являться вершинами равнобедренного треугольника.

55.Задан целочисленный массив размерности N. Есть ли среди элементов массива простые числа? Если да, то вывести номера этих элементов.

56.Дан одномерный массив чисел. Найти количество различных чисел этого массива.

57.Дан одномерный массив чисел, среди элементов которого есть одинаковые. Создать новый массив из различных элементов исходного массива.

58.Дан массив из n четырехзначных натуральных чисел. Вывести на экран только те, у которых сумма первых двух цифр равна сумме двух последних.

59.Даны две последовательности целых чисел а1, а2, ..., аn и b1, b2, ..., bm. Все члены последовательностей – различные числа. Найти, сколько членов первой последовательности совпадают с членами второй последовательности.

60.Даны два упорядоченные массива А и В. Образовать из элементов этих массивов упорядоченный массив С.

61.В массиве А каждый элемент равен 0, 1, 2. Переставить элементы массива так, чтобы сначала располагались все нули, затем все единицы, и, наконец все двойки.

62.Дан массив А. Найти длину самой длинной последовательности подряд идущих элементов массива, равных нулю.

63.Дан целочисленный массив А и число М. Найти такое подмножество подряд идущих элементов массива, сумма значений элементов, которых равна М.

64.Даны два целочисленные массива. Определить, можно ли в первом из них выбрать такие k идущих подряд элементов Xj, Xj+1, ..., Xk-1, чтобы Xj = Y1, Xj+1 = Y2, ..., Xk-1 = Yk.

65.Найти длину самой длинной «пилообразной» (зубьями вверх)

последовательности подряд идущих чисел Xk < Xk+1 > Xk+2 > ... > Xk+m < Xk+m+1

<...< Xn.

66.Дан массив А. Найти отрезок массива максимальной длины, в котором первое число равно последнему, второе – предпоследнему и т.д. Вывести этот отрезок и его длину.

67.Дан массив А. Циклически сдвинуть элементы массива на K элементов вправо (влево).

68.На плоскости n точек заданы своими координатами и также дана окружность радиуса R с центром в начале координат. Указать множество всех треугольников с вершинами в заданных точках, пересекающихся с

44

окружностью; множество всех треугольников, содержащихся внутри окружности.

69.В одномерном массиве с четным количеством элементов (2N) находятся координаты N точек плоскости. Они располагаются в следующем порядке: x1, y1, х2, y2, x3, y3, и т.д. Найти номера самых удаленных друг от друга точек и наименее удаленных друг от друга точек.

70.В одномерном массиве с четным количеством элементов (2N) находятся координаты N точек плоскости. Они располагаются в следующем порядке: x1, y1, х2, y2, x3, y3, и т.д. Определить три точки, которые являются вершинами треугольника, для которого разность числа точек вне его и внутри является минимальной.

1.2.Сортировка массивов

71.Заданы два одномерных массива с различным количеством элементов

инатуральное число k. Объединить их в один массив, включив второй массив между k-м и (k+1)-м элементами первого, не используя дополнительный массив.

72.Даны два массива a1 ≤ a2 ≤ ... ≤ аn и b1 ≤ b2 ≤ ... ≤ bn. Образовать из них новый массив так, чтобы он тоже был неубывающим (дополнительный массив не использовать).

73.Сортировка выбором. Дан массив чисел а1, а2, ..., аn. Требуется переставить его элементы так, чтобы они были расположены по убыванию. Для этого в массиве, начиная с первого, выбирается наибольший элемент и ставится на первое место, а первый – на место наибольшего. Затем, начиная со второго, эта процедура повторяется. Написать алгоритм сортировки выбором.

74.Сортировка обменами. Дан массив чисел а1, а2, ..., аn. Требуется переставить его элементы в порядке возрастания. Для этого сравниваются два соседних элемента аi и ai+1. Если аi > аi+1, то делается перестановка. Так продолжается до тех пор, пока все элементы не станут расположены в порядке возрастания. Составить алгоритм сортировки, подсчитывая при этом количество перестановок.

75.Сортировка вставками. Дан массив чисел а1, а2, ..., аn. Требуется переставить его элементы в порядке возрастания. Делается это следующим

образом. Пусть а1, а2, ..., аi – упорядоченная последовательность, т.е. a1 ≤ a2 ≤ ... ≤ аi. Берется следующее число ai+1 и вставляется в последовательность так, чтобы новая последовательность была также возрастающей. Процесс производится до тех пор, пока все элементы от i+1 до n не будут перебраны.

76.Сортировка Шелла. Дан массив n действительных чисел. Требуется упорядочить его по возрастанию. Делается это следующим образом: сравниваются два соседних элемента ai и аi+1. Если ai ≤ ai+1, то продвигаются на один элемент вперед. Если ai > ai+1, то производится перестановка и сдвигаются на один элемент назад. Составить алгоритм этой сортировки.

77.Пусть даны неубывающая последовательность действительных чисел a1 ≤ a2 ≤ ... ≤ аn и действительные числа b1 ≤ b2 ≤ ... ≤ bm. Требуется указать те места, на которые нужно вставлять элементы последовательности b1, b2, ..., bm

45

в первую последовательность так, чтобы новая последовательность оставалась возрастающей.

78.Даны дроби p1/q1, p2/q2, ..., pn/qn (pi, qi – натуральные). Составить программу, которая приводит эти дроби к общему знаменателю и упорядочивает их в порядке возрастания.

79.Алгоритм фон Неймана. Упорядочить массив а1, а2, ..., аn по неубыванию с помощью алгоритма сортировки слияниями: каждая пара соседних элементов сливается в одну группу из двух элементов (последняя группа может состоять из одного элемента), затем каждая пара соседних двухэлементных групп сливается в одну четырехэлементную группу и т.д. При каждом слиянии новая укрупненная группа упорядочивается.

1.3. Двумерные массивы

Сформировать квадратную матрицу порядка n по заданному образцу:

97. Составить программу, которая заполняет квадратную матрицу порядка n натуральными числами 1, 2, 3, ..., n2, записывая их в нее «по спирали». Например, для n = 5 получаем следующую матрицу:

98.Дана действительная квадратная матрица порядка 2n. Получить новую матрицу, переставляя ее блоки размера n×n по часовой стрелке, начиная с блока в левом верхнем углу.

99.Дана действительная квадратная матрица порядка 2n. Получить новую матрицу, переставляя ее блоки размера n×n крест-накрест.

104. Магическим квадратом порядка n называется квадратная матрица размера n×n, составленная из чисел 1, 2, ..., n2 так, что суммы по каждому столбцу, каждой строке и каждой из двух больших диагоналей равны между собой. Построить такой квадрат. Пример магического квадрата порядка 3:

105. Вычислить сумму и число положительных элементов матрицы A[N, N], находящихся над главной диагональю.

106. Дана вещественная матрица A размера n×m. Определить k – количество «особых» элементов массива A, считая его элемент особым, если он больше суммы остальных элементов его столбца.

107. Задана квадратная матрица. Переставить строку с максимальным элементом на главной диагонали со строкой с заданным номером m.

48

108.Дана матрица B[N, M]. Найти в каждой строке матрицы максимальный и минимальный элементы и поменять их с первым и последним элементом строки соответственно.

109.Дана целая квадратная матрица n-го порядка. Определить, является ли она магическим квадратом, т.е. такой, в которой суммы элементов во всех строках и столбцах одинаковы.

110.Элемент матрицы назовем седловой точкой, если он является наименьшим в своей строке и одновременно наибольшим в своем столбце или, наоборот, является наибольшим в своей строке и наименьшим в своем столбце. Для заданной целой матрицы размером n×m напечатать индексы всех ее седловых точек.

111.Дана вещественная матрица размером n×m. Переставляя ее строки и столбцы, добиться того, чтобы наибольший элемент (или один из них) оказался

вверхнем левом углу.

112.Определить, является ли заданная целая квадратная матрица n-го порядка симметричной (относительно главной диагонали).

113.Дана целочисленная квадратная матрица. Найти в каждой строке наибольший элемент и поменять его местами с элементом главной диагонали. 114. Упорядочить по возрастанию элементы каждой строки матрицы размером n×m.

115.Задана матрица размером n×m. Найти максимальный по модулю элемент матрицы. Переставить строки и столбцы матрицы таким образом, чтобы найденный элемент был расположен на пересечении k-й строки и k-гo столбца.

116.Дана квадратная матрица A[N, N]. Записать на место отрицательных элементов матрицы нули, а на место положительных – единицы. Вывести па печать нижнюю треугольную матрицу в общепринятом виде.

117.Дана действительная матрица размером n×m, все элементы которой различны. В каждой строке выбирается элемент с наименьшим значением, затем среди этих чисел выбирается наибольшее. Указать индексы элемента с найденным значением.

118.Дана действительная квадратная матрица порядка N (N – нечетное), все элементы которой различны. Найти наибольший элемент среди стоящих на главной и побочной диагоналях и поменять его местами с элементом, стоящим на пересечении этих диагоналей.

119.Для заданной квадратной матрицы сформировать одномерный массив из ее диагональных элементов. Найти след матрицы, суммируя элементы одномерного массива. Преобразовать исходную матрицу по правилу: четные строки разделить на полученное значение, нечетные оставить без изменения.

120.Задана квадратная матрица. Получить транспонированную матрицу, т.е. матрицу, где столбцы и строки меняются местами.

121.Квадратная матрица, симметричная относительно главной диагонали, задана верхним треугольником в виде одномерного массива. Восстановить исходную матрицу и напечатать по строкам.

49

122.Задана матрица порядка n и число k. Разделить элементы k-й строки на диагональный элемент, расположенный в этой строке.

123.Для целочисленной квадратной матрицы найти число элементов, кратных k, и наибольший из полученных результатов.

124.Найти наибольший и наименьший элементы прямоугольной матрицы

ипоменять их местами.

125.Дана прямоугольная матрица. Найти строку с наибольшей и наименьшей суммой элементов. Вывести на печать найденные строки и суммы их элементов.

126.В данной действительной квадратной матрице порядка n найти сумму элементов строки, в которой расположен элемент с наименьшим значением. Предполагается, что такой элемент единственный.

127.В данной действительной квадратной матрице порядка n найти наибольший по модулю элемент. Получить квадратную матрицу порядка n-1 путем отбрасывания из исходной матрицы строки и столбца, на пересечении которых расположен элемент с найденным значением.

128.Дана действительная квадратная матрица порядка n. Преобразовать матрицу по правилу: строку с номером n сделать столбцом с номером n, а столбец с номером n – строкой с номером n.

129.Пусть дана действительная матрица размером n×m. Требуется преобразовать матрицу: поэлементно вычесть последнюю строку из всех строк, кроме последней.

130.Определить номера тех строк целочисленной матрицы A[N, K], которые совпадают с массивом D[K]. Если таких строк нет, выдать соответствующее сообщение.

131.Определить наименьший элемент каждой четной строки матрицы

A[М, N].

132.Расположить столбцы матрицы D[M, N] в порядке возрастания элементов k-ой строки (1 ≤ k ≤ М).

133.Определить номера строк матрицы R[M, N], хотя бы один элемент которых равен c, и элементы этих строк умножить на d.

134.Матрица A[N, М] (М кратно 4) разделена по вертикали на две половины. Определить сумму элементов каждого нечетного столбца левой половины и сумму элементов каждого четного столбца правой половины матрицы A.

135.Дана квадратная целочисленная матрица порядка n. Сформировать результирующий одномерный массив, элементами которого являются строчные суммы тех строк, которые начинаются с k идущих подряд положительных чисел.

136.Дана матрица А. В каждой строке матрицы найти элемент с минимальным значением, затем среди этих значений найти максимальное значение. Напечатать элементы строки, в которой расположено найденное значение, и ее номер.

50

137.Дан двумерный массив А, каждый элемент которого равен 0, 1, 5 или

11.Подсчитать в нем количество четверок (Аj,k, Аj,k+1, Аj+1,k, Аj+1,k+1) в каждой из которых все элементы различные.

138.Дан двумерный массив А. Каждая строка массива упорядочена по не возрастанию. Найти числа, одновременно присутствующие во всех строках массива.

139.Дан двумерный массив А. Заменить нулями элементы массива, стоящие в строках или столбцах, где имеются нули.

140.«Тестирование коллектива». Пусть целочисленная матрица размером n×m содержит информацию об учениках некоторого класса из n человек. В первом столбце проставлена масса (кг), во втором – рост (см), в третьем – успеваемость (средний балл) и т.д. (используйте свои дополнительные показатели). Ученик называется среднестатистическим по k-му параметру (уникальным по k-му параметру), если на нем достигается минимум (максимум) модуля разности среднего арифметического чисел из k-го столбца и значения k-го параметра этого ученика. Ученик называется самым уникальным (самым средним), если он уникален (является среднестатистическим) по самому большому количеству параметров. По данной матрице определить самых уникальных учеников и самых средних.

141.Лабиринт задан квадратной матрицей А. Аk = 0, если клетка «проходима»; Аk = 1, если клетка «непроходима». Начальное положение путника задается в проходимой клетке А = 0. Путник может перемещаться из одной проходимой клетки в другую, если они имеют общую сторону. Путник выходит из лабиринта, когда попадает в граничную клетку. Может ли путник выйти из лабиринта? Если может, то напечатать путь от выхода (в виде координат точек на маршруте) до начального положения путника. Путь должен иметь минимальную длину.

2. Подпрограммы

Во всех задачах этого раздела необходимо использовать подпрограммы.

2.1. Нерекурсивные подпрограммы

А

142.Треугольник задан координатами своих вершин. Составить программу вычисления его площади.

143.Составить программу нахождения наибольшего общего делителя и наименьшего общего кратного двух натуральных чисел:

144.Составить программу нахождения наибольшего общего делителя четырех натуральных чисел.

145.Составить программу нахождения наименьшего общего кратного трех натуральных чисел.

146.Написать программу нахождения суммы большего и меньшего из 3-х

чисел.

51

147.Вычислить площадь правильного шестиугольника со стороной a, используя подпрограмму вычисления площади треугольника.

148.На плоскости заданы своими координатами n точек. Составить программу, определяющую между какими из пар точек самое большое расстояние (координаты точек занести в массив).

149.Проверить, являются ли данные три числа взаимно простыми.

150.Написать программу вычисления суммы факториалов всех нечетных чисел от 1 до 9.

151.Даны две дроби A/B и C/D (А, В, С, D – натуральные числа). Составить программу:

–деления дроби на дробь;

–умножения дроби на дробь;

–сложения этих дробей.

Ответ должен быть несократимой дробью.

152.На плоскости заданы своими координатами n точек. Создать матрицу, элементами которой являются расстояние между каждой парой точек.

153.Даны числа X, Y, Z, T – длины сторон четырехугольника. Вычислить его площадь, если угол между сторонами длиной X и Y – прямой.

154.Сформировать массив X(n), n-й член которого определяется формулой X(n) = 1 / n! .

155.Составить программу вычисления суммы факториалов всех четных чисел от m до n.

156.Заменить отрицательные элементы линейного массива их модулями, не пользуясь стандартной функцией вычисления модуля. Подсчитать количество произведенных замен.

157.Дан массив A(n). Сформировать массив B(m), элементами которого являются большие из рядом стоящих в массиве A чисел. Например, массив A состоит из элементов 1, 3, 5, -2, 0, 4, 0. Элементами массива B будут 3, 5, 4.

158.Дан массив A(n) (n – четное). Сформировать массив B(m), элементами которого являются средние арифметические соседних пар рядом стоящих в массиве A чисел. Например, массив A состоит из элементов 1, 3, 5, - 2, 0, 4, 0, 3. Элементами массива B будут 2; 1,5; 2; 1,5 .

159.Дано простое число. Составить функцию, которая будет выводить следующее за ним простое число.

160.Составить функцию для нахождения наименьшего натурального делителя k (k ≠ 1) любого заданного натурального числа n.

Б

161.Дано натуральное число N. Составить программу формирования массива, элементами которого являются цифры числа N.

162.Составить программу, определяющую в каком из заданных двух чисел больше цифр.

163.Заменить данное натуральное число на число, которое получается из исходного записью его цифр в обратном порядке. Например, дано число 156, нужно получить 651.

52