Файл: сопромат.doc

Если в сечении бруса возникает только внутренний крутящий момент T, то такая деформация называется кручением (скручиванием);

Изгиб - вид нагружения, при котором в поперечных сечениях бруса действует изгибающий момент M.

Случай, когда в поперечных сечениях бруса есть только поперечная сила Q называется сдвиг.

Рис. 2 - основные виды деформации

1.3. Правила знаков для основных видов деформации

Внутренняя продольная сила N принимается положительной, в случае если она стремится растянуть отсеченную часть бруса.

Внутренний скручивающий момент T принимается положительным, если он стремится повернуть рассматриваемое сечение против хода часовой стрелки, при взгляде на него со стороны отброшенной части бруса.

Внутренняя поперечная сила Q принимается положительной, если она стремится повернуть рассматриваемую часть бруса по ходу часовой стрелки.

Внутренний изгибающий момент M принимается положительным, если он стремится сжать верхние слои бруса.

Ниже показаны положительные направления внутренних силовых факторов (рис.3).

Рис. 3

Эпюры внутренних силовых факторов

В инженерной практике особое место занимает умение ясно представить взаимодействие сил в конструкции, а также связь между внешними и внутренними силами в элементах конструкции, для этогографически изображают внутренние силовые факторы в функции осевой координаты и называют эти графики - эпюрами. 

---

1.4. Растяжение-сжатие

Растяжение-сжатие — в сопротивлении материалов — вид продольной деформации стержня или бруса, возникающий в том случае, если нагрузка к нему прикладывается по его продольной оси (равнодействующая сил, воздействующих на него, нормальна поперечному сечению стержня и проходит через его центр масс).

Называется также одноосным или линейным напряжённым состоянием. Является одним из основных видов напряжённого состояния параллелепипеда. Может быть также двух- и трёх-осным. Вызывается как силами, приложенными к концам стержня, так и силами, распределёнными по объёму (силы инерции и тяготения).

Растяжение вызывает удлинение стержня (также возможен разрыв и остаточная деформация), сжатие вызывает укорочение стержня (возможна потеря устойчивости и возникновение продольного изгиба).

В поперечных сечениях бруса возникает один внутренний силовой фактор — нормальная сила. Если растягивающая или сжимающая сила параллельна продольной оси бруса, но не проходит через неё, то стержень испытывает т. н. внецентренное растяжение (сжатие). В этом случае за счёт эксцентриситета приложения нагрузки в стержне кроме растягивающих (сжимающих) напряжений возникают ещё и изгибные напряжения.

Напряжение вдоль оси прямо пропорционально растягивающей или сжимающей силе и обратно пропорционально площади поперечного сечения. При упругой деформации между напряжением и относительной деформацией определяется законом Гука, при этом поперечные относительные деформации выводятся из продольных путём умножения их на коэффициент Пуассона. Пластическая деформация, предшествующая разрушению части материала, описывается нелинейными законами.

1.5. Деформации и перемещения. Закон Гука

Рассмотрим однородный стержень с одним концом, жестко за деланным, и другим - свободным, к которому приложена центральная продольная сила Р (рис. 4). До нагружения стержня его длина равнялась  - после нагружения она стала равной  (рис. 4). Величину  называют абсолютным удлинением стержня.

---

                                                    Рис. 4

 

Если в нагруженном стержне напряженное состояние является однородным, т.е. все участки стержня находятся в одинаковых условиях, деформация  остается одной и той же по длине стержня и равной

         (2.4)

Если же по длине стержня возникает неоднородное напряженное состояние, то для определения его абсолютного удлинения не обходимо рассмотреть бесконечно малый элемент длиной dz (рис. 4). При растяжении он увеличит свою длину на величину  и его деформация составит:

(2.5)

В пределах малых деформаций при простом растяжении или сжатии закон Гука записывается в следующем виде (нормальные напряжения в поперечном сечении прямо пропорциональны относительной линейной деформации ):

          (2.6)

Величина Е представляет собой коэффициент пропорциональности, называемый модулем упругости материала первого рода (модуль продольной упругости). Его величина постоянна для каждого материала. Он характеризует жесткость материала, т.е. способность сопротивляться деформированию под действием внешней нагрузки.

Из совместного рассмотрения уравнений (2.5) и (2.6) получим:

,

откуда с учетом того, что

 и ,

окончательно получим:

             (2.7)

Если стержень изготовлен из однородного изотропного мате риала с Е = const, имеет постоянное поперечное сечение A = const и нагружен по концам силой Р, то из (2.7) получим

        (2.8)

Зависимость (2.8) также выражает закон Гука. Знаменатель EA называется жесткостью при растяжении - сжатии или продольной жесткостью.

---

При решении многих практических задач возникает необходимость, наряду с удлинениями, обусловленными действием механических нагрузок, учитывать также удлинения, вызванные температурным воздействием. В этом случае пользуются принципом независимости действия сил, и полные деформации рассматривают как сумму силовой и температурной деформаций:

                    (2.9)

где - коэффициент температурного расширения материала; t - перепад температуры тела. Для однородного стержня, нагруженного по концам продольными силами Р и равномерно нагретого по длине, получим:

         (2.10)

 

---

1.6 Расчеты статически определимых стержней

Статически определимый стержень – это стержень, который можно рассчитать, используя только уравнения равновесия (уравнения статики).

В любой науке, которая называется «точной» и в которой используются аналитические методы описания состояний и явлений, не обойтись без моделей. В нашем случае при решении различных задач мы каждый раз будем выбирать для рассматриваемого объекта расчетную схему.

Расчетная схема – это упрощенная схема конструкции или ее элементов, освобожденная от несущественных в данной задаче особенностей. При этом расчетная схема должна отражать все наиболее существенное для характера работы данной конструкции и не содержать второстепенных факторов, мало влияющих на результаты ее расчета. Построение и обоснование расчетной схемы – ответственный этап проектирования и расчета конструкции.

Перейдем к рассмотрению конкретных примеров.

1.7 Понятие о статически неопределимых системах. Основные положения. Связи необходимые и дополнительные.

Для решения задач сопротивления материалов необходимо знать все внешние силы, действующие на конструкцию, включая реакции наложенных на нее связей.

Из теоретической механики известно, что для равновесия твердого тела, нагруженного плоской системой сил, достаточно наложить на тело три связи, а нагруженного пространственной системой сил – шесть связей. Соответственно для таких систем можно составить три и шесть независимых уравнений равновесия. Если при рассмотрении заданной системы, находящейся в равновесном состоянии от действия заданных внешних нагрузок, все реакции в связях закрепления можно определить с помощью уравнений равновесия, без использования дополнительных условий, то такая система называется статически определимой.

В реальной практике встречаются такие конструкции, при рас чете которых одних лишь уравнений равновесия оказывается не достаточно, в связи с чем требуется формулирование дополнительных уравнений, связанных с условиями деформирования конструкции.

Системы, в которых количество наложенных связей больше, нежели число независимых уравнений равновесия, называются статически неопределимыми.

В машиностроении и строительных конструкциях такие системы на ходят широкое применение. В одних случаях статическая неопределимость является сущностью самой конструкции.

---