Файл: сопромат.doc

Δ=0,00001/-0,00196*100=0,5%

Так как 0,000015, задача решена верно.

2.3 Решение задачи №3. Геометрические характеристики поперечных плоских сечений.

Дано:

k₁=6

k₂=8

b₂=b/5

b₃=b/6

b₄=b/8

h₂=h/8

h₃=h/4

h₄=h/10

h₅=h/5

Решение:

Определим положение главных центральных осей.

1 пункт. Любая ось симметрии является главной центральной осью ось У – главная центральная ось.

2 пункт. Определим положение центра тяжести.

y_c1=0,8a

y_c2=2a

y_c3=5,1a

y_c4=8,9a

y_c5=10,4a

y_c= a

3 пункт. Определим осевые моменты инерции.

b₁= y_c1- y_c=0,8a-5,011a=-4,211a

b₂= y_c2- y_c=2a-5,011a=-3,011a

b₃= y_c3- y_c=5,1a-5,011a=0,089a

b₄= y_c4- y_c=8,9a-5,011a=3,889a

b₅= y_c5- y_c=10,4a-5,011a=5,389a

Y_x= Y_x⁽¹⁾+ Y_x⁽²⁾+ Y_x⁽³⁾=[(6a*(1,6a)³/12)+(-4,211a)²*9,6a²]+[(4,5a*(0,8a)³/12)+(-3,011a)²*3,6a²]+[(1,6a*5,4a³/12)+0,089а²*8,64а²]+[(4a*2a³/12)+3,889a²*8a²]+[(3,6a*a³/12)+53,89a²*3,6a²]=3117,9951a⁴

Момент инерции относительно оси у.

Y_y=[1,6a*6a³/12]+[0,8a*4,5a³/12]+[5,4*1,6a³/12]+[2a*4a³/12]+[a*3,6a³/12]=51,272a⁴

4 пункт. Определяем моменты сопротивления поперечного сечения.

W_x= (6*8²)/6=64

W_y=(1,6a*6a²/6)+( 0,8a*4,5a²/6)+( 5,4*1,6a²/6)+( 2a*4a²/6)+( a*3,6a²/6)=22,097a³

2.4 Решение задачи №4. Кручение прямых стержней.

Дано:

m₁=-4 кн*м

m₃=5 кн*м

m₇=2 кн*м

m₈=-6 кн*м

---

d₁=90 мм

d₂=70 мм

d₃=80 мм

d₄=90 мм

a=320 мм

Решение:

Ступенчатый стальной брус круглого поперечного сечения жестко заделан одним концом и нагружен.

1. Эпюру крутящих моментов строим начиная от свободного края.

М_кр⁽¹⁾=m₁=-4 кн*м

М_кр⁽²⁾=m₁+m₃=-4+5=1 кн*м

М_кр⁽³⁾=m₁+m₃+m₇=1+2=3 кн*м

М_кр⁽⁴⁾=m₁+m₃-m₇-m₈=3-6=-3 кн*м

2)Для нахождения опасного сечения строим эпюру максимальных касательных напряжений.

τmax⁽¹⁾=Мкр⁽¹⁾/(π*d₁³/16)=-4*10³*10³*16/π*90³=-27,959 Н/мм²

τmax⁽²⁾=Мкр⁽²⁾/(π*d₂³/16)=1*10³*10³*16/π*70³=14,85 Н/мм²

τmax⁽³⁾=Мкр⁽²⁾/(π*d₃³/16)=1*10³*10³*16/π*80³=9,952 Н/мм²

τmax⁽⁴⁾=Мкр⁽³⁾/(π*d₄⁴/16)=3*10³*10³*16/π*90³=20,969 Н/мм²

τmax⁽⁵⁾=Мкр⁽⁴⁾/(π*d₄³/16)=-3*10³*10³*16/π*90³=-20,969 Н/мм²

max τmax=20,969<60

2. Эпюру углов поворота строим начиная от края с заделкой. В пределах каждого из участков эпюра линейна только для граничных сечений участков

φ_A=0

φ_B=φ_A+(Мкр⁽⁴⁾*а)/G*(π*d₄⁴/32)=0+(-3*10⁶*320)/0,8*10⁵*(π*90⁴/32)=

-1,86*10^-3 радиан

φ_С=φ_В+(Мкр⁽³⁾*а)/G*(π*d₄⁴/32)=-1,86+(3*10⁶*320)/0,8*10⁵*(π*90⁴/32)

=0,003*10^-3 радиан

φ_D=φ_C+(Мкр⁽²⁾*2а)/G*(π*d₃⁴/32)=3,72+(1*10⁶*640)/0,8*10⁵*(π*80⁴/32)

=1,993*10^-3 радиан

φ_E=φ_D+(Мкр⁽²⁾*2а)/G*(π*d₂⁴/32)=5,71+(1*10⁶*640)/0,8*10⁵*(π*70⁴/32)

=2,332*10^-3 радиан

Φ_F=φ_E+(Мкр⁽¹⁾*2а)/G*(π*d₁⁴/32)=9,105+(-4*10⁶*640)/0,8*10⁵*(π*90⁴/32)

=-2,638*10^-3 радиан

2.5 Решение задачи №5 .Изгиб прямых стержней.

Дано:

р₁=25 кн;

р₂=-30 кн

g₁=10 кн/м;

---

g₂=15 кн/м

m=14 кн*м;

l=1,2 м

[σ]=160 МПа

[τ]=90 МПа

Е=2*10⁵ МПа

Решение:

Определяем опорные реакции:

∑_momA=y_B*6l-p₂*5l-(q₁*l)*4,5l+m+(q₁*l)*1,5l-p₁*l=0

y_B=(p₂*5l+(q₂*l)*4,5l-m-(q₁*l)*1,5l+p₁*l)/6l=(30*5-15*1,2*4,5*1,2-14-15*1,2*1,5*1,2+25*1,2)/7,2=37,72

Знак «+» означает что направление выбрано верно

∑_momВ=-y_A*6l+p₁*5l-(q₁*l)*4,5l+m+(q₂*l)*1,5l+p₂*l=0

y_A=(p₁*5l+(q₁*l)*4,5l+m+(q₂*l)*1,5l+p₂*l)/6l=(25*5-10*1,2*4,5*1,2+14+15*1,2*1,5*1,2+30*1,2)/7,2=23,28

Знак «+» означает что направление выбрано верно

Рассмотрим 1 участок:

0≤z₁≤ l

Q_y=y_A=23,28 кн

M_x=y_A*z₁

z₁=0=>M_x=0

z₁=l=>M_x=y_A*l=23,28*1,2=27,93кн*м

Рассмотрим 2 участок:

0≤z₂≤ l

Q_y=y_A-p₁+q₁*z₂

z₂=0=>Q_y=-y_A-p₁=23,28-25=-1,72 кн

z₂=l=>Q_y=y_A-p₁+q₁*l=23,28-25+10*1,2=10,28кн

M_x=y_A(l+z₂)-p₁*z₂+q₁*z₂*(z₂/2)

z₂=0=>M_x=y_A*l=27,93 кн*м

z₂=l=>M_x=y_A*2l-p₁*l+q₁*l*0,5l=23,28*2*1,2+10*1,2*0,5*1,2=55,8-30+7,2=33 кн*м

Считаем экстремум для второго участка:

Q_y= y_A-p₁₊ q₁*z₂ =0

23,28-25+10* z₂ =0

-1,72+10* z₂ =0

10 z₂ =1,72

z₂ =0,172

z₂ =0,172=> M_x=y_A*l(+z₂)-p₁*z₂+q₁*z₂*(z₂/2)=23,28*(1,2+0,172)-25(0,172+10*0,172*0,172/2)=31,94-4,3+0,15=27,655

Рассмотрим 3 участок:

0≤z₃≤ l

Q_y=y_A-p₁+q₁*l=23,28-25+10*1,2=10,28 кн

M_x=y_A*(2l+z₃)-p₁(l+z₃)+(q₁*l)(1/2 l+z₃)

z₃=0=>M_x=y_A*2l-p₁*l+q₁l*0,5 l=23,28*2,4-25*1,2+12*0,6=33 кн*м

z₃=l=>M_x=y_A*3l-p₁*2l+q₁l*1,5 l=23,28*3,6-25*2,4+12*1,8=45,4кн*м

Рассмотрим 4 участок:

0≤z₄≤ l

Q_y=y_A-p₁+q₁*l=23,28-25+10*1,2=10,28 кн*м

M_x=y_A*(3l+z₄)-p₁(2l+z₄)-(q₁*l)(1,5 l+z₄)-m

z₄=0=> M_x=y_A*3l-p₁*2l-q₁*l*1,5l-m=23,28*3,6-25*2,4-12*1,8-14=83,8-60-21,6-14=31,4 кн*м

---

z₄=l=> M_x= y_A*4l-p₁*3l+q₁l*2,5l-m=23,28*4,8-25*3,6+12*3-14=111,7-90+36-14=43,7 кн*м

Рассмотрим 5 участок:

0≤z₅≤ l

Q_y=y_A-p₁+q_1* 1-q₂*z₅

z₅=0=>Q_y=y_A-p₁+q_1* 1=23.28-25+10*1,2=10,28 кн

z₅=l=>Q_y=y_A-p₁+q₁-q₂*l=23,28-25+10*1,2-18=-7,72 кн

M_x=y_A*(4l+z₅)-p₁(3l+z₅)+(q₁*l) (2,5 l+z₅)- m-q₂*z₅*(z₅/2)

z₅=0=> M_x=y_A*4l-p₁*3l+q₁*l*2,5l -m=23,28*4,8-25*3,6+12*3-14=43,7 кн*м

z₅=l=> M_x=y_A*5l-p₁*4l+q₁*l*3,5l –m-q₂*l(l/2)=23,28*6-25*4,8+50,4-14-18*0,6=38,2 кн*м

Считаем экстремум для 5 участка:

Q_y=y_A-p₁+q_1* 1-q₂*z₅ =0

23,28-25+12-15* z₅ =0

10,28-15* z₅ =0

15*z₅ =-10,28

z₅ =10,28/15

z₅ =0,6853

M_x=y_A*(4l+z₅)-p₁(3l+z₅)+(q₁*l)(2,5 l+z₅)- m-q₂*z₅*(z₅/2)= y_A *(4+0,6853)-25*(3+0,6853)+10-14-15*0,6853*(0,6853/2)=109,0737-92,1325+6,853-14-10,2795*0,3426=6,2725

Рассмотрим 6 участок:

0≤z₆≤ l

Q_y=y_A-p₁+q₁-q₂-p₂=23,28-25+10-15=-37,72 кн

M_x=y_A*(5l+z₆)-p₁(4l+z₆)+(q₁*l) (3,5 l+ z₆)- m-(q₂*l)*(1/2 l+z₆)-p₂*z₆

z₆=0=> M_x=y_A*5l-p₁*4l+q₁*l*3,5l –m-q₂*l *1/2 l -p₂=23,28*5*1,2-25*4*1,2+10*1,2*3,5*1,2-14-10*1,2*0,6*1,2-30=-96,47 кн*м

z₆=l=> M_x=y_A*6l-p₁*5l+q₁*l*4,5l –m- q₂*l *1,5 l-p_2* 1=23,28*6*1,2-25*5*1.2+10*1,2*4,5*1,2-14-15*1,2*1,5*1,2-30*1,2=167,62-150+64,8-4-32,4-36=0 кн*м

---

Раздел 3.

3.1. Определение понятия «электропривод»

Электропривод - это управляемая электромеханическая система. Её назначение - преобразовывать электрическую энергию в механическую и обратно и управлять этим процессом.

Электропривод имеет два канала - силовой и информационный (рис.7). По первому транспортируется преобразуемая энергия (широкие стрелки на рис.7), по второму осуществляется управление потоком энергии, а также сбор и обработка сведений о состоянии и функционировании системы, диагностика ее неисправностей (тонкие стрелки на рис.7).    Рис.7 Общая структура электропривода

Силовой канал в свою очередь состоит из двух частей - электрической и механической и обязательно содержит связующее звено-электромеханический преобразователь.  В электрическую часть силового канала входят устройства ЭП, передающие электрическую энергию от источника питания (шин промышленной электрической сети, автономного электрического генератора, аккумуляторной батареи и т.п.) к электромеханическому преобразователю ЭМП и обратно и осуществляющие, если это нужно, преобразование электрической энергии.  Механическая часть состоит из подвижного органа электромеханического преобразователя, механических передач и исполнительного органа установки, в котором полезно реализуется механическая энергия.

Электропривод взаимодействует с системой электроснабжения или источником электрической энергии, с одной стороны, с технологической установкой или машиной, с другой стороны, и наконец, через информационный преобразователь ИП с информационной системой более высокого уровня, часто с человеком - оператором, с третьей стороны (рис.7). Можно считать, что электропривод как подсистема входит в указанные системы, являясь их частью. Действительно, специалиста по электроснабжению электропривод обычно интересует как потребитель электроэнергии, технолога или конструктора машин - как источник механической энергии, инженера, разрабатывающего или эксплуатирующего АСУ, - как развитый интерфейс, связывающий его систему с технологическим процессом или системой электроснабжения.  Практически все процессы, связанные с механической энергией, движением, осуществляются электроприводом. Исключение составляют лишь автономные транспортные средства (автомобили, самолеты, некоторые виды подвижного состава, судов), использующие неэлектрические двигатели. В относительно небольшом числе промышленных установок используется гидропривод, еще реже - пневмопривод.  Столь широкое, практически повсеместное распространение электропривода обусловлено особенностями электрической энергии - возможностью передвигать ее на любые расстояния, постоянной готовностью к использованию, легкостью превращения в любые другие виды энергии.  Сегодня в приборных системах используются электроприводы, мощность которых составляет единицы микроватт; мощность электропривода компрессора на перекачивающей газ станции - десятки мегаватт, т.е. диапазон современных электроприводов по мощности превышает 1012. Такого же порядка и диапазон по частоте вращения: в установке, где вытягиваются кристаллы полупроводников, вал двигателя должен делать 1 оборот в несколько десятков часов при очень жестких требованиях к равномерности движения; частота вращения шлифовального круга в современном хорошем станке может достигать 150000 об/мин.  Но особенно широк - безгранично широк - диапазон применений современного электропривода: от искусственного сердца до шагающего экскаватора, от вентилятора до антенны радиотелескопа, от стиральной машины до гибкой производственной системы. Именно эта особенность - теснейшее взаимодействие с технологической сферой - оказывала и оказывает на электропривод мощное стимулирующее влияние. Непрерывно растущие требования со стороны технологических установок определяют развитие электропривода, совершенствование его элементарной базы, его методологии. В свою очередь, развивающийся электропривод положительно влияет на технологическую сферу, обеспечивает новые, недоступные ранее возможности.

---