Файл: Статистика Шифр 1311.docx

ВУЗ: Не указан

Категория: Не указан

Дисциплина: Не указана

Добавлен: 06.05.2019

Просмотров: 412

Скачиваний: 2

ВНИМАНИЕ! Если данный файл нарушает Ваши авторские права, то обязательно сообщите нам.

2. Интерактивная деятельность (решение кейса).


Ситуация. В результате обследования в четырех цехах предприятия станков четырех разных типов, выполняющих одну и ту же операцию, были получены статистические данные о возрасте оборудования и об эксплуатационных расходах, связанных с работой этих станков. Возраст оборудования – целое число, для станка проработавшего менее одного года, – 1; от 1 года до 2 лет –2 и т.д. Эксплуатационные расходы фиксировались для каждого станка нарастающим итогом с начала года до момента проведения обследования. Исходные данные для анализа представлены в табл. 2 – 5.

Проблема. Подготовить аналитический отчет об имеющемся на предприятии оборудовании для принятия управленческого решения о техническом перевооружении производства.

Ключевые задания.

1. Определить у какого типа станков наиболее низкие эксплуатационные расходы;

2. Оценить, как с возрастом станка меняется величина эксплуатационных расходов с тем, чтобы в последующем, при планируемой реорганизации и расширении станочного парка предприятия, произвести замену оборудования наиболее экономичным с точки зрения величины эксплуатационных расходов;

3. По каждому набору данных, содержащему значения двух взаимосвязанных статистических признаков (возраст оборудования и эксплуатационные расходы):

  • определить средний возраст оборудования,

  • средние эксплуатационные расходы,

  • среднее квадратическое отклонение для каждого статистического признака,

  • определить медиану возраста оборудования для каждого набора данных,

  • сравнить между собой средние значения для всех четырех наборов исходных данных, построив таблицу, позволяющую произвести такое сравнение,

  • сделать выводы о том, на каком объекте наблюдения старше оборудование и где наиболее высоки эксплуатационные расходы.

  1. По каждому цеху проанализировать средний возраст и средние эксплуатационные расходы по группам, а также по всему машинному парку:

  • произвести аналитическую группировку статистических данных, выбрав в качестве факторного признака возраст оборудования, результативного признака – эксплуатационные расходы, образовав четыре группы станков по возрасту: от 1 года до 5, от 6 до 10, от 2 до 15, от 15 и выше,

  • в каждой образованной по возрасту группе найти средние по группе эксплуатационные расходы,

  • данные группировки представить в виде набора из четырех гистограмм, показывающих распределение оборудования по возрасту на каждом из объектов наблюдения,

  • определить моду и медиану возраста оборудования для каждого набора данных расчетным путем и графически.

  1. Для ответа на вопрос: на каком объекте наблюдения быстрее возрастают с возрастом эксплуатационные расходы и для какого цеха наблюдается более тесная связь между возрастом оборудования и величиной эксплуатационных издержек, следует для каждого набора данных:


  • определить коэффициент Фехнера,

  • построить поле корреляции,

  • рассчитать коэффициент корреляции,

  • получить уравнение линии регрессии.
















Таблица 3


Вариант 1


Вариант 3


Возраст

Экспл. расходы, тыс.руб.

Возраст

Экспл. расходы, тыс.руб.

1

10

22.0

71

11

25.4

2

12

24.1

72

16

27.9

3

7

20.8

73

13

27.4

4

13

24.5

74

16

28.3

5

15

26.6

75

13

27.8

6

6

19.4

76

19

29.5

7

10

22.5

77

17

29.9

8

6

19.6

78

16

28.1

9

4

19.9

79

6

23.3

10

4

19.0

80

13

26.3

11

8

21.0

81

2

22.2

12

8

21.1

82

6

23.7

13

8

21.5

83

6

23.6

14

13

25.0

84

2

21.3

15

7

20.9

85

10

25.7

16

14

24.0

86

19

28.6

17

14

24.4

87

18

28.8

18

9

22.7

88

6

21.6

19

14

27.0

89

6

20.6

20

12

25.0

90

17

28.7

21

12

25.0

91

8

24.7

22

15

26.7

92

1

21.1

23

10

22.6

93

8

24.8

24

3

17.3

94

13

27.2

25

3

18.0

95

3

21.2

26

9

22.5

96

6

22.2

27

2

16.0

97

14

27.5

28

9

23.6

98

14

27.6

29

7

19.5

99

4

22.7

30

7

19.4

100

11

24.8

31

1

15.5

101

10

25.0

32

13

25.2

102

7

22.7

33

13

26.3

103

9

24.8

34

16

29.4

104

5

24.7

35

8

19.9

105

13

24.7



Таблица 5


Вариант 1

Вариант 1

Возраст

Экспл. расходы, тыс.руб.

Возраст

Экспл. расходы, тыс.руб.

1

9

26.5

8

19.1

2

12

29.2

10

21.0

3

8

26.0

11

25.0

4

6

28.0

4

12.1

5

16

31.0

5

15.0

6

20

35.0

8

19.1

7

15

30.9

6

16.9

8

15

32.3

7

18.1

9

17

32.5

9

20.0

10

19

34.2

11

20.5

11

13

33.1

12

20.2

12

19

34.9

8

17.9

13

9

27.3

4

13.5

14

6

27.1

10

20.7

15

10

27.0

14

25.0

16

14

30.4

14

25.1

17

5

24.0

6

16.4

18

17

33.0

15

26.0

19

7

29.6

15

25.4

20

7

25.0

7

18.2

21

17

25.2

15

23.1

22

11

33.4

9

19.8

23

11

28.5

9

19.8

24

3

31.0

9

17.9

25

17

22.2

16

26.0

26

16

33.8

6

15.1

27

10

29.5

17

28.1

28

8

27.3

10

20.1

29

8

26.2

5

15.5

30

15

26..3

7

16.1

31

13

31.7

17

29.0

32

13

31.7

14

24.0

33

2

21.1

11

22.9

34

5

24.4

17

27.0

35

5

23.0

3

12.0





Средний возраст оборудования:

1) Хв = (10 + 12 + 7 + 13 + 15 + 6 + 10 + 6 + 4 + 4 + 8 + 8 + 8 + 13 + 7 + 14 + 14 + 9 + 14 + 12 + 12 + 15 + 10 + 3 + 3 + 9 + 2 + 9 + 7 + 7 + 1 + 13 + 13 + 16+ +18) : 35 = 332 : 35 = 9,2 года

2) Хв = 358 : 35 = 10,23 лет

3) Хв = 398 : 35 = 11,37 лет

4) Хв = 349 : 35 = 9,9 лет


Средние эксплуатационные расходы:

1) Хэ.р. = 777,9 : 35 = 22,2 тыс. руб.

2) Хэ.р. = 884,4 : 35 = 25,27 тыс. руб.

3) Хэ.р. = 1012,3 : 35 = 28,92 тыс. руб.

4) Хэ.р. = 711,3 : 35 = 20,32 тыс. руб.


ВЫВОД: Из вычислений видно, что 3-й цех обладает старым оборудованием с самыми большими расходами. А у 1-ого самое молодое - со средними расходами.


Среднее квадратическое отклонение возраста:

  1. Sв=√[(10-9,2)²+(12-9,2)²+(7-9,2)²+(13-9,2)²+(15-9,2)²+(6-9,2)²+(10-9,2)²+ (6-9,2)²+(4-9,2)²+(49,2)²+(4-9,2)²+(8-9,2)²+(8-9,2)²+(8-9,2)²+(13-9,2)²+(7-9,2)² +(4-9,2)²+(14-9,2)²+(9-9,2)²+(14-9,2)²+(12-9,2)²+(12-9,2)²+(15-9,2)²+(10-9,2)² +(3-9,2)²+(3-9,2)²+(9-9,2)²+(2-9,2)²+(9-9,2)²+(7-9,2)²+(7-9,2)²+(1-9,2)²+(13-9,2)²+(13-9,2)²+(16-9,2)²+(8-9,2)²] : 35=√561,6 : 35=√16,04 =4

  2. = √941,62 : 35= √26,903= 5,2

  3. = √840,17 : 35 = √24,01 = 4,9

  4. = √575,15 : 35 = √16,43 = 4,1

Среднее квадратическое отклонение эксплуатационных расходов:

  1. Sэ.р. = √365,7 : 35 = 3,23

  2. Sэ.р. = √252,97 : 35 = 2,7

  3. Sэ.р. = √492,9: 35 = 3,75

  4. Sэ.р. = √697,82 : 35 = 4,5


ВЫВОД: Из вычислений можно сделать вывод, что самая рассеянная совокупность признака в 4 цехе, самая небольшая – во 2-м цехе.


Коэффициент вариации возраста:

1) Vв. = (4 : 9,2)*100% = 43,47%

2) Vв. = (5,2 : 10,23)*100% = 50,8%

3) Vв. = (4,9 : 11,37)*100% = 43,1%

4) Vв. = (4,1 : 9,97) *100% = 41,1%

Коэффициент вариации эксплуатационных расходов:

  1. Vэ.р. = (3,23 : 22,2)*100% = 14,5%

  2. Vэ.р. = (2,7 : 25,27)*100% = 10,68%

  3. Vэ.р. = (3,75 : 28,92)*100% = 12,97%

  4. Vэ.р. = (4,5 : 20,32)*100% = 22,15%


ВЫВОД: Как показывают вычисления, в цехе №4 необходимо попытаться выделить оборудования, например, фрезерные и токарные станки, т.к. коэффициент вариации больше 10%. Особенно высок коэффициент вариации в возрасте в цехе №2. Здесь также лучше всего разбить совокупности на группы, но только абсолютно во всех цехах.


Медиана – это число, делящее упорядоченную совокупность на две равные части.

  1. М1 = 1, 2, 3, 3, 4, 4, 6, 6, 7, 7, 7, 7, 8, 8, 8, 8, 9, 9, 9, 10, 10, 10, 12, 12, 12, 13, 13, 13, 14, 14, 14, 15, 15, 16. = 9

  2. М2 = 10

  3. М3 = 11

  4. М4 = 9


Для сравнения средних значений для всех четырёх цехов, построим таблицу.

Цех

Х возраста

Х экспл. расх.

S возраста

S экспл. расх.

1

9,2

22,2

4

3,2

2

10,23

25,27

5,2

2,7

3

11,37

28,92

4,9

3,75

4

9,97

20,32

4,1

4,5


Из таблицы можно сделать заключение, что в 3-м цехе самое старое оборудование с большими эксплуатационными расходами. В 1-ом цехе, наоборот, самое молодое оборудование, и как следствие на него тратится меньше всего. При этом здесь самое большое среднее квадратическое отклонение, как по возрасту так и по эксплуатационным расходам. В 4-ом – самые высокие расходы с довольно старым оборудованием. И, соответственно, 2-ой цех занимает промежуточные места по всем четырём признакам.


Аналитическая группировка данных.


1 цех.

Группы по возрасту, лет

Число станков в группе, шт.

Средние эксплуатационные расходы, тыс. руб.

В процентах к итогу.

1

от 1 до 5

6

17,61

17,1

2

от 6 до 10

16

21,18

45,7

3

от 11 до 15

12

25,31

34,3

4

от 16 до 20

1

29,4

2,9



Средние эксплуатационные расходы по группе считаем так:

  1. (19,9+19+17,3+18+16+15,5) : 6 = 105,7 : 6 = 17,61 т.р.

  2. 339 : 16 = 21,18 т.р.

  3. 303,8 : 12 = 25,31 т.р.

  4. 29,4 : 1 = 29,4 т.р.


В процентах к итогу:

  1. (6 : 35)*100% = 17,1%

  2. (16 : 35)*100% = 45,7%

  3. (12 : 35)*100% = 34,3%

  4. ( 1 : 35)*100% = 2,9%

2 цех.

Группы по возрасту, лет

Число станков в группе, шт

Средние эксплуатационные расходы

В процентах к итогу

1

от 1 до 5

6

22,2

17,1

2

от 6 до 10

12

23,56

34,3

3

от 11 до 15

9

26,52

25,7

4

от 16 до 20

8

28,72

22,9




3 цех.

Группы по возрасту, лет

Число станков в группе, шт

Средние эксплуатационные расходы, тыс. руб.

В процентах к итогу.

1

от 1 до 5

5

24,7

14,3

2

от 6 до 10

11

27,23

31,5

3

от 11 до 15

10

30,75

28,5

4

от 16 до 20

9

31,31

25,7


4 цех.

Группы по возрасту, лет

Число станков в группе, шт.

Средние эксплуатационные расходы, т.р.

В процентах к итогу

1

от 1 до 5

5

13,62

14,3

2

от 6 до 10

16

18,51

45,7

3

от 11 до 15

10

23,72

28,5

4

от 16 до 20

4

27,52

11,5


Построим сводную таблицу эксплуатационных расходов:

Возраст

Цех 1

Цех 2

Цех 3

Цех 4

от 1 до 5

17,61

22,2

24,7

13,62

от 6 до 10

21,18

23,56

27,23

18,51

от 11 до 15

25,31

26,52

30,75

23,72

от 16 до 20

29,4

28,72

31,31

27,52

В среднем по всему оборудованию

22,2

25,27

28,5

20,9


ВЫВОД: Из всех приведённых таблиц и основанных на этих таблицах гистограмм, можно совершенно точно сказать, что с увеличением возраста оборудования, во всех цехах наблюдается увеличение эксплуатационных расходов. Т.е., чем выше возраст оборудования, тем больше затраты на его ремонт и другие расходы. Так же можно сказать, что в четвёртом цехе больше всего нового оборудования, во всех остальных цехах большее число оборудования со средним возрастом, т.е. от 6 до 10 лет.


Определение коэффициента корреляции.

Степень тесноты связи, в данном случае, между возрастом и эксплуатационными расходами определяется коэффициентом корреляции:


xy – (∑xy : n)

R = √[∑x² - ((∑x)² : n)]*[∑y² - ((∑y)² : n)] , где х – значение факторного признака;

у – значение результативного признака;

n – общее число наблюдений.


Степень тесноты связи, в данном случае, между возрастом и эксплуатационными расходами определяется коэффициентом корреляции:

1)Σху=(10*22)+(12*24,1)+(7*20,8)+(13*24,5)+(15*26,6)+(6*19,4)+(10*22,5)+(6*19,6)+(4*19,9)+(4*19)+(8*21)+…+(16*29,4)+(8*19,9)=7593,1; ΣхΣу=322*777,9=250483,8;

(Σх)²=322²=103684;

Σх²=10² + 12² + 7² + 13² + 15² + 6² + 10² + 6² + 4² + 4² + 8² + 8² + 8² + 13² + 7² + 14² + 14² + 9² + 14² + 12² + 12² + 15² + 10² + 3² + 3² + 9² + 2² + 9² + 7² + 7² + 1² + 13² + 13² + 16² + 18² = 3524;

n=35;

Σу²=22²+24,1²+20,8²+24,5²+26,6²+19,4²+22,5²+19,6²+22,5²+19,6²+19,9²+19²+21+21,1²+21,5²+25²+20,9²+24²+24,4²+22,7²+27²+25²+25²+26,7²+22,6²+17,3²+18²+22,5²+16²+23,6²+19,5²+19,4²+15,5²+25,2²+26,3²+29,4²+19,9²=17655,07;