Файл: Информация в материальном мире (ИНФОРМАЦИЯ В ЧЕЛОВЕЧЕСКОМ ОБЩЕСТВЕ).pdf

На каждом следующем более высоком уровне элементами служат системы предыдущего уровня, а элементарными актами являются генеральные процессы предыдущего уровня. Так продолжается вплоть до структуры SS объекта в целом. Получают распределение подсистем по уровням, отображаемое системой вложенных подмножеств:

U_j U_j+1 U_j+2 … U SS , (1 3).

где U_j – подмножество наименьших элементов системы SS, U — множество наиболее крупных элементов той же системы.

Чтобы подчеркнуть сложность так называемых элементарных подсистем, вводится понятие унитарная структура или униструктура, как эквивалент понятия элемент данного уровня [2].

Связанной, или структурной информацией об объекте, называется величина, определяемая совокупностью термов, отображающих подмножество его элементов и связей с заданной точностью.

Связанная информация есть мера структурной сложности объекта. При этом сложность систем возрастает с увеличением числа типов элементов U_j,k (униструктур), и числа связей R.

Например, в химии и физике можно считать, что любой материальный объект состоит из частиц трех видов: протонов, нейтронов, электронов. Эти частицы, связанные в различных сочетаниях ядерными и электрическими силами, образуют атомы более 100 химических элементов. Эти же частицы, соединенные в атомы углерода, водорода и кислорода с помощью химических связей, формируют молекулы органических веществ.

Методы измерения сложности объектов

Предложены разные методы количественного измерения сложности объектов. Любая мера структурной сложности представляет собой функцию, отображение структуры объекта. Общие свойства этой функции могут быть сформулированы в виде восьми аксиом (А0–А7).

В теории связи некоторое множество передаваемых символов называют сообщением. По Шеннону [3, 4] количество информации Н в сообщении рассчитывается по обобщенной формуле Хартли:

= k_S(р₁ lоg₂р₁ + р₂ lоg₂p₂ + ...+ р_п lоg₂p_n), (2 1)

где p₁, p₂, …, p_n — вероятности (частоты) передачи по каналу связи одного из n возможных сообщений, k_S— постоянная Шеннона, зависящая от выбора единиц измерения информации.

Термодинамическую энтропию S рассчитывают по Формуле Больцмана:

S= k_B(w₁ lоg w₁ + w₂ lоg w₂ + ...+ w_n lоg w_n), (3 2)

где w₁, w₂, …, w_n — вероятности состояний термодинамической системы, k_B =1,38. 10²³ Дж/К — постоянная Больцмана.

Аналогия формул (2) и (3) очевидна. Однако адекватный критерий для оценки связи количества информации c сопряженными энергетическими затратами и приращением термодинамической энтропии не известен. Чтобы установить такой критерий необходимо найти конструктивное определение информации. В данной работе аксиоматически вводятся понятия, на основе которых можно построить эвристическую концепцию.

Принцип дифференцировки и квази-разложимость структуры объекта Формализованное описание сложных объектов доступно рассмотрено в работе [5]. Сложные объекты непротиворечиво описываются с помощью теории множеств по Расселу Уайтхеду [6].

Каждому объекту соотносят тип. Во множество могут входить объекты лишь одного типа, например, типа j (рис. 1). Тогда само множество является объектом типа j+1 и в то же время может быть элементом множества типа j+2, и т.д.

Рис. 1. Иерархия типов объектов системы

Множества униструктур в этой теории образуют иерархию типов. Структура объекта и соответствии с вышесказанным определяется как множество R отношений, заданных на множестве U униструктур этого объекта. Индивидуальность объекта определяется типом элементов множества U и свойствами отношений множества R, в частности, количественными характеристиками связей между элементами. Поэтому для построения иерархии типов элементов естественно в качестве эмпирического критерия использовать принцип дифференцировки по энергии связей.

Пусть исходный объект состоит из униструктур U_j,k, между которыми могут возникать как сильные, так и слабые взаимодействия. Через некоторое время сильные связи исчерпываются. При этом образуются надструктуры j+1 (рис. 1) как комбинации исходных униструктур j.

В химии из атомов образуются различные молекулы, в информационных массивах формируются различные темы. Затем за счет менее сильных связей может произойти агрегация надструктур j+1 в надструктуры более высокого порядка j+2 (образованные молекулы ассоциируют, темы объединяются). В результате формируется иерархическая структура объекта.

При дозированных воздействиях на материальный объект происходит его декомпозиция. В соответствии с реальной процедурой декомпозиции можно провести мысленную декомпозицию (квазиразложение) объекта на униструктуры разных типов.

Принцип дифференцировки по силе связи формулируется следующим образом: сила связей между униструктурами данного уровня (сильные связи) существенно выше силы связей между соответствующими однотипными надструктурами (слабые связи).

Формально принцип дифференцировки можно записать в виде: Е_j ›› Е_j+1 , (4)

где Е_j+1 – мера силы связи между элементами уровня j+1 (субструктуры), Е_j– мера силы связи между элементами более высокого уровня j+2 (надструктуры, рис. 1).

Для использования соотношения (4) необходимо найти меру силы или прочности связи между элементами.

Связь – это взаимодействие, отношение между объектами, путем обмена энергией, веществом, информацией. Соответственно различают связи: энергетические, материальные, информационные (инфосвязи).

Сила обменной связи между объектами измеряется потоками вещества и энергии от одного объекта к другому. Частный случай обменных связей – информационные связи. Следует отметить, что потоки вещества, энергии и информации сопряжены между собой.

Cложность объекта и связанная информация (память)

Наряду с шенноновским определением информации, на практике используют много других способов. Формула (1) разработана и хорошо приспособлена для оценки переданной информации, но не для расчета запасенной в памяти или связанной информации.

Состояние объекта определяется множеством данных о структуре, состоящим из подмножества частей и связей объекта и подмножества свойств этих частей и связей.

Изменение (движение) объекта представляется как изменение его состояния в виде зависимости набора данных от времени. Формально состояние объекта может быть описано множеством функций f_i(q, t), где q – набор переменных состояния, t – время. Кодирование функций f_i(q, t) на заданном языке и их передача – основа инфо-взаимодействия.

Информация об объекте – величина, определяемая множеством термов (знаков, символов, сигналов), отображающих на заданном языке состояние объекта и зафиксированных на том или носителе.

Структура объекта отображается подмножеством его частей и связей.

Связанной или структурной информацией об объекте называется величина, определяемая совокупностью термов, отображающих подмножество его частей и связей с заданной точностью [3]. Т.о. связанная информация есть мера структурной сложности объекта.

Интуитивно понятно, что сложность систем возрастает с ростом числа униструктур и числа классов (типов) элементов, эквивалентных по какомулибо признаку.

Предложены разные методы измерения сложности [7]. Любая мера сложности есть функция, отображение структуры объекта. Общие свойства этой функции могут быть сформулированы в виде 7 аксиом (А0А6).

А0. Совокупность униструктур U любого объекта может быть разбита по данному признаку на подмножества U_j эквивалентных униструктур, называемых смежными классами, слоями или частями. А1: Сложность пустого множества равна нулю. А2: Сложность класса U_j униструктур не может быть выше сложности множества U всех униструктур объекта, часть которого составляет этот класс. А3: Если имеется однозначное соответствие (гомоморфизм) между униструктурами множества U_i и униструктурами множества U_j, сложность U_i не выше сложности U_j.

А4: Если имеется взаимооднозначное соответствие между униструктурами множеств U_i

U_j, сложности этих множеств равны. А5: Сложность объекта, состоящего из нескольких, не связанных между собой частей (не имеющих общих униструктур), равна сумме сложностей этих частей.

А6: Сложность минимального элемента равна нулю.

Иллюстрация аксиомы А3 – постулат одинаковых устройств: сходство и различие объектов определяются сходством и различием как частей, так и связей, образующих структуру объектов. Широко используемое аналоговое моделирование – одно из следствий постулата одинаковых устройств.

По аналогии с формулой (1) связанная структурная информация или сложность объекта S равна:

C(S) = (f₁log₂f₁ +f₂log₂f₂ +… + f_n log₂f_n) = ∑f_klog₂f_k (5)

Здесь f_k – частота униструктур типа k, определяемая равенством f_k =N_k/N₀, N₀ – общее число униструктур, на которые разлагается объект S; N_k числа униструктур типа k; N₁, …, N_n – числа униструктур типа 1, 2,..., n; log₂ f_k – логарифмы при основании 2.

Число и вид связей, принадлежащих множеству R структуры, не входят в формулу (5).

Косвенно эти характеристики учтены числом и видом униструктур.

Нетрудно проверить, что сложность, рассчитываемая по формуле (5), удовлетворяет требованиям аксиом (1-6).

Несмотря на формальное сходство выражений (3) для энтропии и (2) для информации между ними имеется глубокое принципиальное различие. В формуле (3) постоянная Больцмана k_B определяет энтропию как наблюдаемую величину – суммарную приведенную теплоту, полученную объектом в процессе формирования данного равновесного состояния. Информация, рассчитываемая по формуле (2), безразмерная величина, определяемая числом бит, необходимых для описания множества свойств объекта в данном состоянии.

Очевидно, что любые объекты, состоящие из N одинаковых элементов, содержат согласно (2) одну и ту же связанную информацию имеют сложность, равную log₂N (аналог формула Больцмана в статистической физике).

Интуитивно понятно, что связанная информация биологического сообщества выше, чем организма, входящего в это сообщество, а связанная информация организма выше, чем его химического состава. Однако, расчет по формуле (5) дает близкие по порядку величины значения. Противоречие снимается, если учесть, что как объекты, так и фрагменты, на которые они разделены, имеют разную сложность, относятся к разным типам (рис. 1).

Например, биогенные вещества состоят из разных молекул с различным атомным составом. Органы животного строятся из разных тканей, которые состоят из разных молекул, различным образом связанных между собой. Биологические сообщества состоят из популяций разных видов, популяции – из разных особей и так далее до молекул.

Сложность объекта можно учесть, если представить его в виде иерархии более мелких униструктур (рис. 1). С этой целью в формулу (5) вводят дополнительные слагаемые и получают обобщенное выражение для связанной информации объекта S:

C(S)=(Σ f_klog₂f_k + Σf_kllog₂f_kl +… + Σf_klmlog₂f_klm), (6)

где f_k ,f_kl ,f_{klm –} частоты униструктур типа k, kl, klm, равные f_k=N_k/N₀, f_kl =N_kl/N_k , f_klm =N_klm/N_kl , где N₀ – общее число наиболее крупных униструктур обьекта S; N_k, N_kl, N_klm – числа более мелких униструктур типа k; k_l, k_lm , на которые делится каждая униструктура предыдущего уровня (рис.1).

Кинетика информационных процессов

Информационная цепь (инфоцепь) – система, обеспечивающая поступление информации от объекта к приемнику [10]. Частные случаи инфоцепи – различные системы связи [2].

Информационный поток (инфопоток) – величина, измеряемая скоростью передачи информации в инфоцепи. Передача информации между частями цепи осуществляется через информационные контакты.

Информационный контакт (инфоконтакт) – система из двух элементов: источника информации (инфоисточник) и приемника (монитора), на котором регистрируется поступающая информация (рис. 2). Очевидно, что самая короткая инфоцепь состоит только из двух звеньев — инфоисточника и монитора, соединенных инфосвязью — передаваемой информацией.

Рис. 2. Структура информационного контакта

Получение информации можно рассматривать как аналитическую процедуру.

При качественном анализе устанавливают типы униструктур и связей объекта.

При количественном – определяют доли униструктур и связей разных типов.